al1_kLZ_qr6stuv4.pdf

(59 KB) Pobierz
Ami Pro - M09_LZ.SAM
Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ , semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe k artki pracy.
Q
1 2 Suma
Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ , semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolok-
wium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ
tabelk ħ . Ponadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
R
1 2 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y na-
pisa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ -
zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y
dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto pro-
sz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Przechodz Ģ c do postaci trygonometrycznej lub wykładniczej liczb
zespolonych naszkicowa ę zbiór
1. Na płaszczy Ņ nie zespolonej wszystkie liczby , dla których liczba
z
w =
z 2
+ 2
{ z Î C : 2 z 3
= (−1 − i 3 ) z z 2
}
.
z 2
− 2
ma moduł równy 1.
2. Zapisa ę w postaci algebraicznej liczb ħ zespolon Ģ
( sin 7 12
+ i cos 7 12
2. Obliczy ę
) 10
.
4
4 i 118
.
Odpowiedzi do zestawu Q
Odpowiedzi do zestawu R
1. Suma dwóch prostopadłych prostych przechodz Ģ cych przez
punkt i nachylonych do dodatniej cz ħĻ ci osi
0
Re z
1. Suma dwóch prostopadłych prostych o równaniach
Re z = Im z
,
pod
Re z = − Im z
;
2p
3
p
6
k Ģ tami , ;
2.
{ 1 + i , −1 + i , −1 − i , 1 − i }
.
2.
−
3
2
− 2 i
;
391629107.006.png 391629107.007.png 391629107.008.png 391629107.009.png
Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ , semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe k artki pracy.
S
1 2 Suma
Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ , semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolok-
wium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ
tabelk ħ . Ponadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
T
1 2 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y na-
pisa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ -
zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y
dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto pro-
sz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Naszkicowa ę zbiór liczb zespolonych spełniaj Ģ cych zwi Ģ zek
1. Rozwi Ģ za ę równanie
z − 6 + 3 i = 5
.
z 2 + 6 ( 1 + i ) 2
= 5
.
2. Obliczy ę i przedstawi ę graficznie
2. Obliczy ę warto Ļę wyra Ň enia
( i tg
p
3
− 1 ) 32
.
( 1 − i ) 16
8
.
Wynik przedstawi ę w postaci algebraicznej.
Odpowiedzi do zestawu S
Odpowiedzi do zestawu T
1. Jest to suma dwóch okr ħ gów o wspólnym Ļ rodku z 0 = 0
i promieniach
1.
z 1 = 3 − 2 i z 2 = −3 + 2 i
;
;
2.
−2 31 (1 + i 3 )
.
{ ±2, ±2 i , ± 2 ± i 2 }
.
,
r 1 = 2, r 2 = 10
2. Osiem liczb zespolonych
391629107.001.png 391629107.002.png 391629107.003.png
Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ , semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe k artki pracy.
U
1 2 Suma
Algebra liniowa 1
Kolokwium LZ , semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolok-
wium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ
tabelk ħ . Ponadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
V
1 2 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y na-
pisa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ -
zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y
dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto pro-
sz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Zapisa ę w postaci trygonometrycznej liczby zespolone
1. Obliczy ę
( 2 + i ) 10 ( 1 +2 i ) 9
2 i − 1
u = 2 2 i − 2 6 v = 7 i − 2
,
.
.
2. Znale Ņę wszystkie liczby zespolone spełniaj Ģ ce warunek
z
2. Wskaza ę jeden z pierwiastków stopnia z liczby zespolonej
4
(
z + 2
z − i ) 4
= 1
.
( 3 + i ) 12
,
a nast ħ pnie wyznaczy ę jej pozostałe pierwiastki stopnia . Sporz Ģ dzi ę
4
rysunek.
Odpowiedzi do zestawu U
Odpowiedzi do zestawu V
5p
6
5p
6
1.
z = 4 2 ( cos
+ i sin
,
)
5 9
1. .
7
2
7
2
w = 53 [cos ( p − arctg
) + i sin ( p − arctg
;
)]
2.
{ 18 + 26 i , −26 + 18 i , −18 − 26 i , 26 − 18 i }
.
− 2 − 2 i , −1 + 2 i , − 2 + 2 i
2. S Ģ trzy takie liczby
.
391629107.004.png 391629107.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin