1. Wprowadzenie

Przyjmijmy, że na pręt (drut) o przekroju kołowym i długości pierwotnej l działa osiowa siła rozciągająca F. Pręt wydłuży się wówczas o Δl przyjmując długość l1 Wielkość Δl = l1 – l nazywamy wydłużeniem bezwzględnym.

Wydłużeniem jednostkowym lub względnym ε (a ogólniej odkształceniem) pręta nazywamy stosunek przyrostu długości do jego długości początkowej i oznaczamy je:

ε = Δl / l

Ciśnienie lub w przypadku rozciągania pręta naprężenie o określamy jako stosunek siły rozciągającej F do powierzchni przekroju poprzecznego pręta S:

σ = F / S

Badania zależności naprężenia od odkształcenia wykazały, że dla niewiel­kich odkształceń naprężenia są wprost proporcjonalne do odkształceń. Jest to tzw. prawo Hooke'a. Można je zapisać:

σ = Eε

gdzie E jest stałą dla danego mate­riału] nazywaną modułem Younga lub współczynnikiem sprężystości wzdłużnej.

W szerszym zakresie odkształ­ceń, zależność naprężeń od od­kształceń dla stali (ma przebieg podobny do przedsta­wionego na rysunku. Wyróżniamy tu kilka obszarów: OA - obszar proporcjonalnego wzrostu naprężeń do odkształceń, w którym spełnione jest prawo Hooke'a. W obszarze AB odkształcenia są jeszcze sprężyste, tzn. po usunięciu naprężenia odkształce­nie wraca do zera, lecz nie zachodzi tu już proporcjonalność. Obszar BC, pra­wie równoległy do osi odciętych, w którym materiał staje się podobny do ciasta i potocznie mówimy, że „płynie"; jest to tzw. obszar plastyczności. W obszarze tym wywiązuje się sporo ciepła na skutek przesuwania się wzajemnego mikro-kryształów materiału, a uprzednio wypolerowana powierzchnia pręta staje się matowa. Powyżej punktu C materiał czyni jak gdyby ostatni wysiłek, aby się oprzeć siłom rozrywającym, następuje znów wzrost naprężeń. W punkcie D naprężenie osiąga największą wartość, czyli granicę wytrzymałości. Tu mate­riał przestaje się wydłużać równomiernie tak, że w pewnym punkcie powstaje tzw. „szyjka", czyli miejscowe przewężenie. Przy ciągłym odkształcaniu na­prężenia spadają, krzywa zagina się i następuje zerwanie (punkt D').

2. Metoda pomiaru

·         Wyznaczanie modułu Younga przez rozciągnięcie drutu

Jeden koniec stalowego drutu o długości około dwu metrów jest zamoco­wany w uchwycie górnego wspornika osadzonego w ścianie. Do dolnego końca drutu jest przytwierdzona ciężka ramka stalowa wsparta na czujniku mikrometrycznym, podtrzymywanym przez uchwyt dol­nego wspornika osadzonego w ścianie. Ramka wstępnie napina i prostuje drut. Do ram­ki podwieszona jest szalka na odważniki. Czuj­nik mikrometryczny pozwala mierzyć przyrosty długości A/ z dokładnością 0,005 mm.

Czujnik jest tak skonstruowany, że możliwe jest przed przystąpieniem do pomiarów napro­wadzenie jego wskazówki na zero skali. Po wy­konaniu tej czynności (wyzerowaniu), będziemy kładli na szalkę ciężary F i odczytywali przyro­sty długości Δl.

·         Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta

Stosunkowo prostą metodą jest wyznaczenie modułu Younga przez pomiar tzw. Strzałki ugięcia. Jest to wielkość przesunięcia swobodnego końca pręta z jednej strony sztywno zamocowanego w uchwycie i poddanego na drugim koń­cu działaniu siły F prostopadłej do jego długości

Dla pręta o przekroju prostokątnym, długości l (mierzonej od uchwytu), szero­kości d i grubości h, według teorii sprężystości strzałka ugięcia Y jest równa:

Wzór ten można stosować dla pręta wykonanego z materiału jednorodnego i izotropowego oraz w przypadku promieni krzywizny dużych w porównaniu z jego długością. Wyznaczając zależność strzałki ugięcia Y od wartości siły F można obliczyć współczynnik a nachylenia prostej Y=f(F), który jest współ­czynnikiem proporcjonalności we wzorze

A moduł Younga wynosi:

3. Tabele pomiarowe i obliczenia.

·         Wyznaczanie modułu Younga przez rozciąganie drutu

g = 9,8105 [m/s2]