Modelowanie proceduralne.pdf

Modelowanieproceduralnejakoprzykład

zastosowa«matematyki

ArturTrz¦siok

10listopada2005

Spistre±ci

1Wprowadzenie 1

2Kilkasłównatematró»nychsposobówdeﬁniowaniageome-

trii 1

2.1Graﬁkarastrowa......................... 2

2.2Graﬁkawektorowa........................ 3

2.3Graﬁkaproceduralna....................... 5

3„Fractalseverywhere” 6

3.1Par¦słównatematmodelowania................ 6

3.2Rozejrzyjmysi¦wokółsiebie................... 7

3.3Przykładymodeli......................... 8

3.3.1Modelgry„Life”..................... 9

3.3.2AtraktorCliord’a....................10

3.3.3FraktalManbelbrota...................13

3.3.4FraktalBuddabrota...................13

3.3.5Osadzanieelektrolityczne................14

3.3.6SzumPerlina.......................14

3.4Zastosowania...........................15

4Zako«czenie 15

Streszczenie

Niniejszapracajestreﬂeksj¡natematzastosowa«matematykiwmodelo-

waniuproceduralnymzktórymautorspotkałsi¦wielokrotniew±rodowisku

„Demosceny”.„Demoscena”togrupapasjonatówktórzyu»ywaj¡kompu-

terawsposóbkreatywny(leczniekomercyjny)ichc¡cysi¦podzieli¢swo-

imiwynikamipracyzinnymilub(cozdarzasi¦cz¦±ciej)tworzy¢znimi

wkooperacji.Efektynaszejpracys¡ró»norodne(graﬁka„per-pixel”,graﬁka

„true-color”,graﬁkarenderowana,muzyka„trackerowana”,muzyka„stru-

mieniowa”,graﬁkaASCII,intra4kB,intra64kB,Dema–totylkoniektóre

kategorie!)jednaknasnajbardziejinteresowa¢b¦d¡ intra poniewa»wnich

wnajwi¦kszymstopniurozwin¦łosi¦zastosowaniemodelowaniaprocedural-

nego–tutajobecnieprawieka»danowaprodukcjaopierasi¦nazaawanso-

wanychmetodachmatematycznych.Wtejpracyb¦d¦chciałjakby„zlotu

ptaka”przyjrze¢si¦wjakisposóbmo»naopisywa¢zapomoc¡matematyki

obrazy(anawetanimacje!)takiejakponi»ej:

Rysunek1:Przykładowezrzutyekranuzprodukcji„Demosceny”

1Wprowadzenie

Opisywa¢obiektymo»nanawielesposobów-wierszem,muzyk¡,odwzoro-

wywa¢jenapłótnie...mo»nau»y¢dotegomatematyki.Pitagorejczycywie-

rzyli,»ewszystkocowokółnasmo»naopisa¢zapomoc¡liczb–ju»wtedy

szukanoproporcji,zasad,zapisanychwabstrakcyjnymj¦zykumatematyki.

Gdyudanamsi¦przedstawi¢jak¡±rzeczwtensposóbmo»emydokona¢

jejbardzoprecyzyjnejanalizyzapomoc¡skomplikowanegoaparatujakiego

dostarczanammatematyka.

Mówi¡coobiektachtakichjak okr¡g , prosta czy punkt mamynamy±li

obiektyidealne,nieistniej¡ceoczywi±ciewprzyrodzie.Jednakkroplawody

wpadaj¡cawspokojn¡taﬂewodyspowodujestworzenie„okr¦gów”–takie

uproszczenie(idealizacja)tegomodeludomatematycznegopoj¦ciawwi¦k-

szo±ciprzypadkówjestwystarczaj¡ca.Mówi¡comodelowaniumamynamy-

±liwła±nietak¡aproksymacje(zznan¡precyzj¡)obiektów.

Modelowa¢nietrzebakoniecznieprzyrody(patrzrysunek1zstresz-

czeniapracy).Nicniestoinaprzeszkodzieabytworzy¢modelezupełnie

abstrakcyjne,ju»napoziomieswojejkonstrukcjiopartenienaobserwacji

awyobra¹ni.Modeletakiecz¦stos¡bardzointeresuj¡cezewzgl¦dówformal-

nychatak»eczystoestetycznych.Zdarzasi¦,»etak„syntetycznie”stworzo-

nymodelktóryjestuznawanyjakopi¦knypó¹niejznajdujezastosowanie

wopisieprzyrody.

Wtejpracypragn¦przybli»y¢zagadnieniemodelowaniageometrii.

Cho¢tozbytdu»esłowajaknat¦prost¡pracepozwol¦sobiebykorzy-

staj¡cwtymmiejscuzpretekstupodzieli¢si¦znajomo±ci¡dwóchcytatów

któreby¢mo»eprzy±wiecaj¡ludziomktórzyju»niehobbystycznieleczza-

wodowozajmuj¡si¦modelowaniem:

„Cho¢toniewiarygodne,nieulegaw¡tpliwo±ci,»eto,cogł¦boki

umysłpostrzegajakopi¦kno,znajdujerealizacj¦wzewn¦trznej

naturze.”

S.Chandrasekhar

„To,cowyobra¹niachwytajakopi¦kno,musiby¢prawd¡–nie-

zale»nie,czyistniałoprzedtem,czyte»nie.”

Keats

2Kilkasłównatematró»nychsposobówdeﬁnio-

waniageometrii

Wgraﬁcekomputerowejznamytrzypodej±ciaabyprzechowywa¢geometri¦:

Rastrowo zapisujemygeometri¦zdokładno±ci¡dorozdzielczo±cirastra,

formatuniwersalny(mo»napodnimzapisa¢ka»dyobraz),du»ailo±¢

danychdoprzechowywania,nieprzystosowanydoskomplikowanych

modyﬁkacji(stratajako±ci)

Wektorowo zapisujemygeometri¦zdokładno±ci¡dozło»ono±ciobiektu,

formatnadaj¡cysi¦doopisukształtówiewentualnieprostegoichcie-

niowania,wzgl¦dniemałailo±¢danychdoprzechowania,modyﬁkacje

dokonywanes¡bezstratyjako±ci

Proceduralnie geometri¦zapisujemyzdokładno±ci¡dou»ywanegomode-

lu,formatnadaj¡cysi¦doka»dejrzeczyktór¡potraﬁmyopisa¢ma-

tematycznie,bardzomałailo±¢danychdoprzechowania,modyﬁkacje

dokonywanes¡bezstratyjako±ci,anawetjako±¢t¡mo»nadowolnie

powi¦ksza¢(zmniejsza¢)

Zrozumieniezasadydziałaniametodyrastrowejiwektorowejpomo»e

wu±wiadomieniusobiedlaczegomodelowanieproceduralnejestnietylko

interesuj¡zpunktuwidzenianaukowegoaletak»epraktycznego.Postaram

si¦omówi¢najistotniejszekwestiezwi¡zanezkoncepcj¡pierwszychdwóch

bywtensposóbwprowadzi¢dozagadnieniakorzystaniaztrzeciego.

2.1Graﬁkarastrowa

Sposóbzapisuobrazupoleganajegoaproksymacjipoprzezpodziałobszaru

graﬁkinauporz¡dkowanejednokolorowekwadraty( piksele ).Dzi¦kiuporz¡d-

kowaniupotraﬁmyuło»y¢poszczególnekwadratywci¡g,acozatymidzie

musimyzapami¦ta¢tylkokolorposzczególnychkwadratówbezichpoło»e-

nia(tzn.poło»eniedanegokwadratujestjednoznacznieokre±lonepoprzez

pozycjewci¡gu).Sposóbporz¡dkowaniau»ywanyprzezkartygraﬁcznejest

nast¦puj¡cy:

Rysunek2:sposóbuporz¡dkowaniapikseliwgraﬁcezpopularnegokomuni-

katorainternetowegowPolsce

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: