4 pkt
1. Wyprowadź różniczkowe równanie równowagi Eulera.
Zmiany punktowe w kierunku x,y,z.:
Zmiany wzdłuż krawędzi:
Zespół zmian:
2.Przedyskutuj ogólne równanie równowagi Eulera dla przypadku równowagi w potencjalnym polu sił masowych oraz podczas braku sił masowych.
Ogólne równanie równowagi Eulera:
Równowaga w potencjalnym polu sił masowych:
Dla dp=0 jest:
co oznacza, (dp=0 , ρ=const) że powierzchnie izobaryczne, są w polu sił masowych powierzchniami stałego potencjału tych sił (ciśnienie wywierane na element powierzchniowy nie należy do jego orientacji).
3.Przedstaw dyskusję ogólnego równania równowagi Eulera dla przypadku równowagi w polu sił ciężkości.
Równowaga w polu sił ciężkości:
Po scałkowaniu dla ρ = const (ciecz nieściśliwa):
Stała całkowania: z = z0 , p = p0 i stąd:
Równanie manometryczne umożliwia znalezienie ciśnienia w dowolnej odległości h od swobodnej powierzchni cieczy:
Ciśnienie na dowolnej głębokości jest sumą:
- ciśnienia gazu, p0
- ćiśnienia hydrostatycznego, ph = ρ*g*h
4.Wyprowadź różniczkowe równanie przepływu Eulera.
Różniczkowe równanie przepływu ustalonego cieczy doskonałej:
5.Przedstaw dyskusję ogólnego równania przepływu Eulera. Równanie D. Bernoulliego.
Równanie D. Bernoulliego – całka równania różniczkowego przepływu Eulera:
Wysokość odpowiadająca ciśnieniu dynamicznemu (wysokość prędkości):
Wysokość odpowiadająca ciśnieniu statycznemu (wysokość ciśnienia):
Wysokość odpowiadająca ciśnieniu hydrostatycznemu (wysokość położenia):
z
6.Wyprowadź zależność umożliwiającą obliczenie prędkości wypływu cieczy doskonałej przez mały otwór w dnie zbiornika. Prawo Toricellego
Ciecz doskonała:
Ciecz rzeczywista:
Współczynnik wypływu- φ
Współczynnik straty prędkości – α
Współczynnik kontrakcji (dławienia) strugi cieczy – κ
sylwine