18
O4. Badanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła laserowego
Gdy fala świetlna napotyka na swej drodze przeszkodę, w której znajduje się szczelina lub otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to poza przeszkodą rozprzestrzenia się w całym dostępnym obszarze. Światło ulega dyfrakcji i dociera do miejsc, które powinny leżeć w obszarze cienia gdyby, jak przewiduje optyka geometryczna, światło rozchodziło się po liniach prostych. W wyniku dyfrakcji zmienia się kształt czoła fali. Gdy rozmiary szczeliny lub otworu są nieco większe, to światło ugięte w różnych częściach otworu będzie interferować ze sobą dając charakterystyczne obrazy dyfrakcyjne.
Cel
Celem ćwiczenia jest pomiar szerokości szczeliny, odległości między szczelinami, wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej oraz długości fali lasera półprzewodnikowego, a także obserwacja obrazów dyfrakcyjnych otworów o różnych kształtach i obrazów interferencyjno-dyfrakcyjnych różnych układów szczelin.
Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła, spójność światła, dyfrakcja na pojedynczej szczelinie, dyfrakcja na dwóch i większej ilości szczelin, siatka dyfrakcyjna, rozszczepienie światła.
B. Janowska-Dmoch, Zjawiska dyfrakcji i interferencji światła laserowego, część II instrukcji
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, tom II, PWN
J. Orear, Fizyka, tom II, WNT.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom IV, PWN
Układ optyczny składa się z lasera Ne-Ne, układu zwierciadeł kierujących wiązkę, ławy optycznej z uchwytami szczelin, fotodiody, rejestratora XY i przetwornika analogowo-cyfrowego sprzężonego z komputerem.
Przeszkodę oświetla światło lasera helowo-neonowego. Obraz interferencyjno-dyfrakcyjny przeszkody może być obserwowany na matówce, umieszczonej na końcu ławy optycznej. Przed matówką znajduje się element światłoczuły, zamocowany do ruchomego ramienia osi X rejestratora. Sygnał z fotodiody jest podany poprzez wzmacniacz na przetwornik analogowo-cyfrowy sprzężony z komputerem. Ze względu na bardzo dużą dynamikę natężenia światła w obrazach dyfrakcyjnych na wejściu osi Y zastosowano wzmacniacz z kompresją wzmocnienia. Dla małych sygnałów wzmocnienie jest liniowe, dla większych sygnał wyjściowy jest coraz bardziej ograniczany. Powyżej pewnej wartości sygnału wejściowego sygnał wyjściowy ma stałą wartość.
Kilka metod wyprowadzenie podstawowych wzorów dyfrakcyjnych podano w uzupełnieniu instrukcji wykonawczej.
Podstawowe wzory
Pojedyncza szczelina
Przegroda zawierająca szczelinę o szerokości a jest oświetlona płaską falą elektromagnetyczną.
Rozkład natężenia światła na ekranie, umieszczonym w dużej odległości od szczeliny, w funkcji kąta ugięcia q opisuje wzór:
,
gdzie I0 jest największą wartością natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym, odpowiadającą centralnemu maksimum, ponieważ gdy to , bo
.
Kolejne maksima dyfrakcyjne występują w miejscach gdzie argument funkcji sinus będzie równy nieparzystej wielokrotności , czyli
lub , gdzie .
Gdy argument funkcji sinus będzie równy całkowitej wielokrotności liczby p, czyli
lub , gdzie ,
to w takich miejscach występują minima dyfrakcyjne, bo natężenie. Ponieważ wymiary szczeliny są znacznie mniejsze od odległości przeszkody od ekranu możemy zastosować przybliżenie
gdzie x jest odległością od centrum wzoru. Minima dyfrakcyjne będą występować w następujących odległościach od centrum:
Pomiary odległości szczeliny od ekranu i położeń minimów we wzorze dyfrakcyjnym oraz znajomość długości fali światła oświetlającego szczelinę pozwalają wyznaczyć szerokość szczeliny ze wzoru:
Dwie szczeliny
Gdy dwie szczeliny, każda o szerokości a, znajdujące się w odległości d od siebie, są oświetlone płaską falą elektromagnetyczną, to fale wychodzące z takich szczelin będą ulegały dyfrakcji i jednocześnie będą ze sobą interferowały. W efekcie obraz interferencyjny jest zmodulowany przez efekt dyfrakcji. Rozkład natężenia światła na ekranie jest opisany wzorem:
W powyższym równaniu I0 jest maksymalnym natężeniem w centrum wzoru, drugi czynnik jest czynnikiem dyfrakcyjnym, związanym z dyfrakcją na szczelinie o szerokości a, natomiast trzeci czynnik jest czynnikiem interferencyjnym, opisującym interferencję światła z dwóch szczelin odległych od siebie o d.
Minima dyfrakcyjne występują w takich miejscach na ekranie, dla których , . Cechą obrazu dyfrakcyjnego jest to, że jasny prążek zerowego rzędu ma szerokość dwukrotnie większą niż jasne prążki dyfrakcyjne wyższych rzędów.
Położenia minimów interferencyjnych określa warunek zerowania się trzeciego czynnika, czyli
Odległość między dwoma kolejnymi prążkami interferencyjnymi jasnymi (maksima interferencyjne) lub ciemnymi (minima interferencyjne) jest we wzorze interferencyjnym stała i wynosi
Pomiary odległości przeszkody od ekranu, położeń minimów we wzorze dyfrakcyjnym, odległości między prążkami interferencyjnymi oraz znajomość długości fali światła oświetlającego szczelinę pozwalają wyznaczyć zarówno odległość między szczelinami, jak i szerokość każdej ze szczelin ze wzorów:
Siatka dyfrakcyjna
Siatka dyfrakcyjna jest szeregiem równoległych szczelin o jednakowej szerokości, przedzielonych nieprzezroczystymi dla światła przegrodami o tej samej szerokości. Odległość między szczelinami d nazywamy stałą siatki.
Gdy N szczelin znajdujących się w odległości d od siebie, jest oświetlonych płaską falą elektromagnetyczną, to fale wychodzące z takich szczelin będą ulegały dyfrakcji i jednocześnie będą ze sobą interferowały.
Rozkład natężenia światła na ekranie jest opisany wzorem:
Rysunek przedstawia rozkład natężenia światła na ekranie dla dziesięciu szczelin .
Natężenie światła w centrum ekranu, gdzie wszystkie fale docierają w zgodnych fazach i gdzie , można znaleźć wykorzystując przybliżenie
Jest to maksimum zerowego rzędu.
Taką samą wartość natężenia , równą , zaobserwujemy w tych punktach na ekranie, dla których obie funkcje oraz jednocześnie zbiegają do zera, tzn. gdy lub . Są to tzw. maksima główne. Dokładniejszą analizę rozkładu natężenia światła dla N szczelin przedstawiono w uzupełnieniu do instrukcji wykonawczej.
Funkcję sinq możemy wyrazić przez odległość ekranu od przeszkody L oraz przez xm, czyli odległość maksimum m-tego rzędu od centrum wzoru
Z pomiarów odległości szczeliny od ekranu i położeń maksimów głównych na ekranie oraz znajomości długości fali światła oświetlającego siatkę można wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej ze wzoru:
Analogicznie z pomiarów odległości szczeliny od ekranu i położeń maksimów głównych na ekranie dla siatki, o znanej stałej, oświetlonej światłem monochromatycznym o nieznanej długości fali, można tę długość fali wyznaczyć ze wzoru:
Wyniki wszystkich pomiarów muszą być zapisane w sprawozdaniu, opatrzone odpowiednimi jednostkami i podpisane przez asystenta.
Źródłem światła jest laser He-Ne, emitujący promieniowanie o długości fali .
a) Na drodze wiązki światła ustawiamy tarczę z pojedynczymi przeszkodami. Obrót tarczy pozwala na zmianę kształtu przeszkody. Na matowym ekranie obserwujemy wzory dyfrakcyjne odpowiadające przeszkodom o różnych kształtach.
b) Asystent wybiera szczelinę, której wzór dyfrakcyjny będziemy rejestrowali za pomocą rejestratora sprzężonego z komputerem.
c) Mierzymy odległość między ekranem i szczeliną.
d) Uruchamiamy program Pico Log Recorder. W lewym górnym rogu ekranu pojawia się menu programu. Wybieramy New data i wpisujemy numer grupy np. A13. Następnie w pozycji View wybieramy Graph i na ekranie pojawia się biały prostokąt, odpowiednik czystej kartki.
e) W pozycji Settings wybieramy Sampling i wpisujemy ilość próbek – 4200.
f) Po prawej stronie ekranu naciskamy na przedostatni z przycisków, View options, i zamiast tytułu wpisujemy parametry aktualnej szczeliny, tzn. podaną przez producenta szerokość i zmierzoną wcześniej odległość od ekranu do szczeliny.
g) Aby zarejestrować wzór dyfrakcyjny jednocześnie naciskamy przycisk Start na rejestratorze i czerwony przycisk Start recording w menu programu. Element światłoczuły zaczyna przesuwać się ze stałą prędkością i na ekranie komputera jest zapisywana linia. Współrzędna pozioma, każdego z punktów tej linii, jest proporcjonalna do czasu potrzebnego na przesunięcie fotodiody do danego miejsca wzoru dyfrakcyjnego. Współrzędna pionowa jest proporcjonalna do natężenia fotoprądu,
h) Poprawność rejestracji powinien ocenić asystent. Po zatwierdzeniu zapisu naciskamy piąty od dołu spośród pionowych klawiszy i drukujemy uzyskaną rejestrację.
i) Następnie przystępujemy do pomiarów położeń minimów dyfrakcyjnych bezpośrednio na ekranie. Kursor umieszczamy w minimum pierwszego rzędu po lewej stronie maksimum głównego i zapisujemy aktualne położenie kursora na osi poziomej tl, wyświetlane w milisekundach w lewym górnym rogu ekranu. Przesuwamy kursor do minimum pierwszego rzędu po drugiej stronie maksimum głównego i zapisujemy jego położenie tp. Analogicznie mierzymy położenia kilku minimów dyfrakcyjnych wyższych rzędów.
j) Notujemy ustawienie przesuwu ramienia rejestratora t określające czas potrzebny na przesunięcie ramienia np. o 1 cm.
Propozycja zapisu wyników:
a = ....... L = ....... t = .......
k) Rejestracje tego samego wzoru i pomiary jak w punkcie i) kilkakrotnie powtarzamy.
a) Na drodze wiązki światła ustawiamy tarczę z układami szczelin. Obrót tarczy powoduje, że w wiązkę światła wprowadzane są podwójne szczeliny o różnych szerokościach i różnych odległościach, lub układy o różnej liczbie szczelin. Na matowym ekranie obserwujemy odpowiadające im wzory interferencyjno-dyfrakcyjne.
b) Asystent wybiera podwójną szczelinę, której wzór dyfrakcyjny będziemy rejestrowali.
c) Mierzymy odległość między podwójną szczeliną a ekranem.
d) Z menu programu wybieramy Rerecord, po prawej stronie ekranu naciskamy na przycisk View options i zamiast tytułu wpisujemy parametry aktualnego układu szczelin, tzn. podaną przez producenta szerokość szczelin, odległość między szczelinami i zmierzoną odległość od ekranu do szczeliny.
e) Rejestrujemy wzór dyfrakcyjny jednocześnie naciskając przycisk Start na rejestratorze i czerwony kwadrat Start recording na ekranie. Poprawność rejestracji powinien ocenić asystent. Po zatwierdzeniu zapisu drukujemy uzyskaną rejestrację.
f) Następnie przystępujemy do pomiarów położeń minimów dyfrakcyjnych i odległości między prążkami interferencyjnymi bezpośrednio na ekranie. Minima dyfrakcyjne mierzymy tak, jak dla pojedynczej szczeliny w punkcie h).
g) Wybieramy jak największą liczbę N dobrze widocznych prążków interferencyjnych i mierzymy różnicę położeń kursora między skrajnymi prążkami (można mierzyć między minimami interferencyjnymi, można między maksimami).
...
pat807