Leble S - Równania różniczkowe i całkowe w fizyce i technice.pdf

(683 KB) Pobierz
Sergey B. Leble
Równania ró»niczkowe i całkowe
w fizyce i technice
Skrypt do wykładu
5 pa¹dziernika 2010
Springer
Berlin Heidelberg NewYork
HongKong London
Milan Paris Tokyo
Skrypt przeznaczony dla studentów wydziału fizyki technicznej i matem-
atyki stosowanej bazuje sie na notatkach K. Stefa«skiej (doktorantki S. Leble)
z wykładu Prof. Leble 2008 roku.
Spis tre±ci
1
Równanie ró»niczkowe - wst¦p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1 Poj¦cie równania ró»niczkowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
Równania ró»niczkowe zwyczajne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1 Równania o zmiennych rozdzielonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2 Równanie liniowe rz¦du pierwszego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3 Równania liniowe drugiego rz¦du, mechanika cz¡stki
punktowej. Oscylator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Całki eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Oscylator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Rozwi¡zywanie równa« niejednorodnych o współczynnikach
stałych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 Okre±lenie równania niejednorodnego i ogólne
twierdzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.2 Równanie ró»niczkowe pierwszego rz¦du . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.3 Równanie dowolnego rz¦du. Metoda faktoryzacji . . . . . . 19
2.5 Metoda Frobeniusa - zastosowanie szeregów pot¦gowych do
rozwi¡zywania równa« ró»niczkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Rozwi¡zania przybli»one - metody numeryczne . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6.1 Stabilno±¢. Ruch chaotyczny.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7 Równanie ró»niczkowe zupełne (exact) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8 Metoda uzmiennienia stałych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.9 Uwagi fizyczne o zagadnieniach brzegowych. Przykłady
fizyczne i techniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3
Równania ró»niczkowe pochodnych cz¡stkowych . . . . . . . . . . . 37
3.1 Wyprowadzenie równa« ró»niczkowych cz¡stkowych w fizyce.. . 37
3.1.1 Równania struny. Propagacja fal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 Równanie dyfuzji. Przewodnictwo cieplne. . . . . . . . . . . . . 39
3.1.3 Równanie Laplace’a i Poissona. Zagadnienie
elektrostatyki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin