Repetytorium z matematyki elementarnej.pdf

REPETYTORIUM

ZMATEMATYKIELEMENTARNEJ

DANUTAZAREMBA

WST¦P

REPETYTORIUMTOPOWSTAªOZMY±L¡OSTUDENTACH,KTÓRZYCHC¡ZDOBY¢UPRAW-

NIENIADONAUCZANIAMATEMATYKIWSZKOLE.JAKOPRZYSZLINAUCZYCIELEPOWINNI

DOBRZE SOBIE RADZI¢ Z ZAGADNIENIAMI MATEMATYKI ELEMENTARNEJ. PROWADZ¡C

WIELOKROTNIEZAJ¦CIAZMETODYKI,ZAUWA»YªAM,»ESTUDENCIMIEWAJ¡SPOREKªO-

POTY Z PROCENTAMI, RÓWNANIAMI INIERÓWNO±CIAMI ZMODUªEM, RÓWNANIAMI I

NIERÓWNO±CIAMIZPARAMETREM,INTERPRETACJ¡GEOMETRYCZN¡RÓWNA«.WDU»EJ

MIERZE JEST TO WINA EDUKACJI SZKOLNEJ, KTÓRA CI¡GLE POZOSTAWIA DU»O DO »Y-

CZENIA. DOMINUJ¡ W NIEJ REGUªY I SCHEMATY, NADMIERNA FORMALIZACJA I BRAK

MY±LENIA.

REPETYTORIUMMAPOMÓCSTUDENTOMPOZBY¢SI¦ZªYCHNAWYKÓW.TYLKOWTEDY

B¦D¡MOGLIDOBRZENAUCZA¢,JE»ELISAMIDOBRZESI¦NAUCZ¡.

SPISTRE±CI

1 PROCENTY

1.1 ZDROWYROZS¡DEKZAMIAST X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 PROPORCJENIEPOTRZEBNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 PUªAPKIPROCENTOWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 JESZCZEKILKAPRZYKªADÓW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 ZADANIADOSAMODZIELNEGOROZWI¡ZANIA . . . . . . . . . . . . . 9

2 RÓWNANIA I NIERÓWNO±CI ZMODUªEM

2.1 UNIKAJMYPRZYPADKÓW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 INTERPRETACJAGEOMETRYCZNAMODUªU . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 KILKAPRZYKªADÓW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 PODNOSZENIEDOKWADRATU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 INTERPRETACJAGEOMETRYCZNARÓWNA«NAPªASZCZY¹NIE . . . . . . 17

2.6 ZADANIADOSAMODZIELNEGOROZWI¡ZANIA . . . . . . . . . . . . . 21

3 RÓWNANIA I NIERÓWNO±CI ZPARAMETREM

3.1 RÓWNANIAINIERÓWNO±CIZJEDN¡NIEWIADOM¡ . . . . . . . . . . 24

3.2 UKªADYRÓWNA«ZDWIEMANIEWIADOMYMI . . . . . . . . . . . . 27

3.3 ZADANIADOSAMODZIELNEGOROZWIAZANIA . . . . . . . . . . . . . 28

4 ODPOWIEDZI DO ZADA«

4.1 ODPOWIEDZIDOZADA«ROZDZIAªU1 . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 ODPOWIEDZIDOZADA«ROZDZIAªU2 . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 ODPOWIEDZIDOZADA«ROZDZIAªU3 . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1 PROCENTY

1.1 ZDROWYROZS¡DEKZAMIAST X

NALEKCJACHMATEMATYKIPREFEROWAN¡METOD¡ROZWI¡ZYWANIAZADA«S¡RÓWNA-

NIA.ROZWI¡ZUJ¡CZADANIE,WKTÓRYMTRZEBAZNALE¹¢PEWN¡LICZB¦,NAJCZ¦±CIEJ

UKªADASI¦ODPOWIEDNIERÓWNANIE,APOTEMJEROZWI¡ZUJE.TYMCZASEMWWIE-

LU WYPADKACH POSªUGIWANIE SI¦ RÓWNANIAMI NIE TYLKO NIE JESTKONIECZNE, ALE

WR¦CZKOMPLIKUJEOBLICZENIA.TAKZREGUªYJESTWOBLICZENIACHPROCENTOWYCH.

ZOBACZYMYTONAPRZYKªADACH.ZACZNIJMYODZADANIA:

TELEWIZORSTANIAªO 7% IKOSZTUJETERAZ 1767 Zª.ILEKOSZTOWAªTELEWIZORPRZED

OBNI»K¡?

ABSOLWENCISZKÓª±REDNICHNAJCZ¦±CIEJPOST¦PUJ¡WEDªUGSCHEMATU:

TELEWIZORPRZEDOBNI»K¡KOSZTOWAª X (ZªOTYCH),

STANIAªO7%,CZYLICENAJESTRÓWNA X 100 X ,

KOSZTUJE1767Zª,SK¡D X 100 X =1767.

ROZWI¡ZUJ¡ OTRZYMANE RÓWNANIE: SPROWADZAJ¡ DO WSPÓLNEGO MIANOWNIKA,

ODEJMUJ¡,DZIEL¡PRZEZWSPÓªCZYNNIKPRZYNIEWIADOMEJ.TAKIEPOST¦POWANIE

WYMAGAU»YCIAPAPIERUIOªÓWKA,PROSTYKALKULATORNIEWYSTARCZY.OBLICZENIA

PRZEPROWADZASI¦JAKZAKRÓLAWIECZKA.

TYMCZASEMWYSTARCZYPOMY±LE¢:

SKOROTELEWIZORSTANIAªO7%,TOZOSTAªO93%JEGOCENYPRZEDOBNI»K¡.ZATEM

ZADANIESPROWADZASI¦DOZNALEZIENIALICZBY,KTÓREJ93%JESTRÓWNE1767Zª.

AJAKTAK¡LICZB¦ZNALE¹¢?

NATURALN¡DROG¡JESTTUOBLICZENIENAJPIERWJEDNEGOPROCENTULICZBY,APOTEM

POMNO»ENIEWYNIKUPRZEZ100,CZYLIOBLICZENIE100PROCENT.

RACHUNKIMO»NAPRZEPROWADZI¢NANAJPROSTSZYMNAWETKALKULATORZE:DZIELI-

MY1767PRZEZ93,AWYNIKMNO»YMYPRZEZ100.NIEMAPROBLEMUZIKSEM.

TE DWA DZIAªANIA SPROWADZAJ¡ SI¦ DO DZIELENIA 1767 : 0 : 93, ALE ONO JU» NIE

JESTINTUICYJNE.

1.2 PROPORCJENIEPOTRZEBNE

W PROGRAMACH SZKOLNYCH SPORO MIEJSCA ZAJMUJ¡ PROPORCJE. S¡ ONE CZ¦STO

STOSOWANYM NARZ¦DZIEM DOROZWI¡ZYWANIA ROZMAITYCH ZADA«,W TYM ZADA«

ZWI¡ZANYCHZOBLICZENIAMIPROCENTOWYMI.NAPRZYKªADWZADANIU:

23% LICZBYWYNOSI 34 : 5 .ILEWYNOSI 16% TEJLICZBY?

ROZWI¡ZUJ¡CYZREGUªYZACZYNAJ¡ODNAPISANIAPROPORCJI

= 23

34 : 5 :

PROPORCJAJESTTAK»ESTOSOWANAPRZYOBLICZANIU,JAKIMPROCENTEMJEDNEJLICZ-

BYJESTINNALICZBA:

JAKIMPROCENTEMLICZBY 13 JESTLICZBA 9 ?

ROZWI¡ZUJESI¦TURÓWNANIE

13 = X

100 :

TAKIE SZTYWNE SCHEMATY POST¦POWANIA WYNOSIMY SI¦ ZE SZKOªY I NIE ZAWSZE

MAMYOKAZJ¦KUTEMU,ABYJEZWERYKOWA¢.SKUTKIS¡RÓ»NE,NAJCZ¦±CIEJJED-

NAKWIELEOSÓBMAPROBLEMYZOBLICZENIAMIPROCENTOWYMI.

APRZECIE»MO»NAROZWI¡ZA¢OBAZADANIAZDROWOROZS¡DKOWO.

WPIERWSZYMZADANIUWYSTARCZYNAJPIERWOBLICZY¢JEDENPROCENTLICZBY,DZIE-

L¡C34 : 5:23,APOTEMWYNIKPOMNO»Y¢PRZEZ16.

WZADANIUDRUGIMRÓWNIE»MO»NAOBY¢SI¦BEZPROPORCJI.LICZBA9STANOWI 13

LICZBY 13.WYSTARCZY ZATEM ZAMIENI¢ TENUªAMEK NAUªAMEK OMIANOWNIKU

100(BOTYLEPROCENT,ILESETNYCH):

13 =0 : 692307692 ::: 0 : 69=69% :

PRZEPROWADZONEROZUMOWANIEMO»NAZAPISA¢TAK:

13 =( 9

100)%

SCHEMATTENJESTPODAWANYNAJCZ¦±CIEJBEZUZASADNIENIA,PRZYCZYMZREGUªY

NIEU»YWASI¦NAWIASU.UCZE«MAZAPAMI¦TA¢,NIEKONIECZNIEROZUMIEJ¡C.

JAKWIDA¢,WOBLICZENIACHPROCENTOWYCHPROPORCJENIES¡POTRZEBNE.S¡ONE

NARZ¦DZIEMDOSY¢ARCHAICZNYM,UTRUDNIAJ¡POSªUGIWANIESI¦KALKULATOREM.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: