listajwr4.pdf
(
139 KB
)
Pobierz
Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna A2, 2009/10
Zadanie domowe do 17 maja 2010 - zajrzyj na stron¦ wykładu
Konwersatorium 5.05.2010 (zad. 827-861)
wiczenia 6.05.2010 (zad. 794-826)
Kolokwium nr 10, 12.05.2010 (do zad. 861)
7. Całki niewła±ciwe - obliczanie,
kryterium porównawcze.
Zbada¢ zbie»no±¢ całek niewła±ciwych, obliczy¢ te, które s¡ zbie»ne
Z
Z
Z
Z
dx
x
2
+ 1
d
p
x
d
p
x
x
−
1
x
2
−
1
dx
794.
795.
796.
797.
0
0
1
−
1
Z
Z
Z
Z
dx
x
ln
x
dx
e
p
x
x
1
/x
dx
798.
799.
800.
cos
xdx
801.
2
0
0
1
Z
Z
Z
e
−
1
/x
x
3
dx
e
x
dx
803.
e
1
/x
dx
804.
802.
−1
0
1
Z
Z
dx
x
ln
2
x
x
3
sin
x
4
dx
805.
806.
2
0
Zbada¢ zbie»no±¢ całek niewła±ciwych
Z
Z
Z
dx
x
2
+ sin
2
x
dx
p
x
+ arctg
x
dx
x
−
sin
p
x
+ 28
807.
808.
809.
1
0
2
q
Z
Z
Z
1 +
x
+
|
ln
x
|
x
x
2
+ 1
x
4
+ 1
dx
dx
p
x
+
x
2
810.
811.
dx
812.
0
0
0
Z
Z
+
1
Z
dx
p
x
3
+
x
arctg
x
x
2
+ arctg
x
dx
815.
dx
1 +
x
2
+ sin
2
x
813.
814.
−1
0
0
Z
p
x
+ 1
−
p
xdx
818.
R
R
e
−
1
/x
dx
817.
p
x
+1
−
p
x
dx
1
816.
0
0
1
Oszustwo
819.
(funkcja ci¡gła nieujemna maj¡ca całk¦ mniejsz¡ od zera):
Niech
8
<
1
x
2
(
e
1
/x
+
e
−
1
/x
)
dla
x
6
= 0
f
(
x
) =
:
0
dla
x
= 0
R
Bez trudu mo»na sprawdzi¢, »e
f
jest ci¡gła w zerze, a zatem obliczenie całki
f
(
x
)
dx
−
1
Lista 13
- 57 -
Strony 57-59
Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna A2, 2009/10
nie powinno nastr¦cza¢ trudno±ci. Poniewa»
f
(
x
) =
1
x
2
(
e
1
/x
+
e
−
1
/x
)
poza pojedynczym punktem
x
= 0, po wykonaniu podstawienia
t
=
e
1
/x
otrzymujemy
Z
Z
Z
dx
x
2
(
e
1
/x
+
e
−
1
/x
)
=
−
dt
t
2
+ 1
=
f
(
x
)
dx
=
−
1
−
1
1
/e
e
=
−
arctg
e
+ arctg
1
e
=
=
−
arctg
t
2
−
2arctg
e<
0
1
/e
R
Wyja±ni¢, na czym polega oszustwo i obliczy¢ prawdziw¡ warto±¢ całki
f
(
x
)
dx
.
−
1
Zbada¢ zbie»no±¢ całek niewła±ciwych, obliczy¢ warto±¢ tych, które s¡ zbie»ne
Z
Z
e
1
/x
x
2
(
e
2
/x
+
e
−
2
/x
+ 2)
dx
821.
820.
ln
|
x
|
dx
−
2
−
1
U»y¢ kryterium całkowego do rozstrzygni¦cia zbie»no±ci nast¦puj¡cych szeregów
X
X
1
2
p
n
1
n
ln
a
n
w zale»no±ci od
a>
0
822.
823.
n
=1
n
=2
X
X
X
1
n
2
+ 1
1
p
n
+ 1
n
3
n
824.
825.
826.
n
=1
n
=1
n
=1
827.
Da¢ przykład takiej funkcji ci¡głej
f
:
R
−!
R
, »e dla
n
2
N
zachodzi równo±¢
f
(
n
) =
n
, ale całka
R
f
(
x
)
dx
jest zbie»na.
1
828.
Da¢ przykład takiej funkcji ci¡głej
f
:
R
−!
R
, »e dla
n
2
N
zachodzi równo±¢
R
1
f
(
n
) =
n
2
, ale całka
f
(
x
)
dx
jest rozbie»na.
1
829.
Da¢ przykład takiej funkcji ci¡głej
f
:
R
−!
R
, »e dla
n
2
N
zachodzi równo±¢
R
f
(
n
) =
n
, ale całka
f
(
x
)
dx
jest zbie»na.
1
830.
Da¢ przykład takiej funkcji ci¡głej
f
:
R
−!
R
, »e dla
n
2
N
zachodzi równo±¢
f
(
n
) = 0, ale całka
R
f
(
x
)
dx
jest rozbie»na.
1
831.
Da¢ przykład takiej funkcji ci¡głej
f
:
R
−!
R
, »e dla
n
2
N
zachodzi równo±¢
f
(
n
) =
e
n
, ale całka
R
f
(
x
)
dx
jest zbie»na.
1
Lista 13
- 58 -
Strony 57-59
Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna A2, 2009/10
Co mo»emy powiedzie¢ o zbie»no±ci (
zbie»ne, rozbie»ne, nie wiadomo
) szeregu
P
n
=1
a
n
R
R
lub całek
f
(
x
)
dx
i
g
(
x
)
dx
, gdzie
f
2
C
(0
,
1] i
g
2
C
[1
,
1
), je±li wiadomo, »e
0
1
832.
lim
n
!1
a
n
= 0
833.
lim
x
!1
g
(
x
) = 0
834.
lim
x
!
0
f
(
x
) = 0
835.
lim
n
!1
a
n
= 1
836.
lim
x
!1
g
(
x
) = 1
837.
lim
x
!
0
f
(
x
) = 1
838.
lim
n
!1
a
n
= +
1
839.
lim
x
!1
g
(
x
) = +
1
840.
lim
x
!
0
f
(
x
) = +
1
841.
Ci¡g (
a
n
) nie jest zbie»ny do 0.
842.
g
(
x
) nie d¡»y do 0 przy
x
!1
.
843.
f
(
x
) nie d¡»y do 0 przy
x
!
0.
844.
Ci¡g (
a
n
) jest ograniczony.
845.
...
nie jest ograniczony.
846.
Funkcja
g
jest ograniczona.
847.
...
nie jest ograniczona.
848.
Funkcja
f
jest ograniczona.
849.
...
nie jest ograniczona.
P
850.
Szereg
a
n
jest zbie»ny.
851.
...
jest rozbie»ny.
n
=2009
R
852.
Całka
g
(
x
)
dx
jest zbie»na.
853.
...
jest rozbie»na.
2009
1
/
2009
R
854.
Całka
f
(
x
)
dx
jest zbie»na.
855.
...
jest rozbie»na.
0
856.
a
n
=
n
p
- da¢ odpowied¹ w zale»no±ci od
p
.
857.
g
(
x
) =
x
p
- da¢ odpowied¹ w zale»no±ci od
p
.
858.
f
(
x
) =
x
p
- da¢ odpowied¹ w zale»no±ci od
p
.
859.
a
n
=
p
n
- da¢ odpowied¹ w zale»no±ci od
p
.
860.
g
(
x
) =
p
x
- da¢ odpowied¹ w zale»no±ci od
p>
0.
861.
f
(
x
) =
p
x
- da¢ odpowied¹ w zale»no±ci od
p>
0.
Zadanie domowe do 17 maja 2010 - zajrzyj na stron¦ wykładu
Lista 13
- 59 -
Strony 57-59
Plik z chomika:
koksiuk
Inne pliki z tego folderu:
anal kolokwia.pdf
(219 KB)
Badanie_przebiegu_zmiennosci_funkcji_(1).pdf
(134 KB)
Badanie_przebiegu_zmiennosci_funkcji_(2).pdf
(71 KB)
całki nieoznaczone z rozwiązaniami.pdf
(706 KB)
Egz1fpr.pdf
(69 KB)
Inne foldery tego chomika:
algebra
algebra liniowa 1a
algebra liniowa 2a
anal 3
analiza matematyczna 1a
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin