5.1. Określ stosunki pomiędzy podanymi zbiorami:
a) A – zbiór tulipanów,
B – zbiór róż,
C – zbiór kwiatów czerwonych,
D – zbiór białych róż.
b) A – zbiór ludzi urodzonych w styczniu,
B – zbiór ludzi urodzonych w grudniu,
C – zbiór ludzi urodzonych w I kwartale,
D – zbiór ludzi urodzonych w niedzielę.
c) A – zbiór osób mających wyższe wykształcenie,
B – zbiór osób, które mają zdaną maturę,
C – zbiór osób pracujących w Krakowie,
D – zbiór osób urodzonych w Warszawie.
d) A – zbiór ludzi urodzonych w 2000 roku,
B – zbiór ludzi poniżej 60 roku życia,
C – zbiór kobiet,
D – zbiór ludzi powyżej 25 roku życia.
e) A – zbiór liczb nieparzystych,
B – zbiór liczb podzielnych przez 2,
C – zbiór liczb podzielnych przez 3,
D – zbiór liczb podzielnych przez 4.
f) A – zbiór osób urodzonych w Katowicach lub Wrocławiu,
B – zbiór osób urodzonych w Katowicach,
C – zbiór osób urodzonych w Katowicach i pracujących w Katowicach,
D – zbiór osób urodzonych w Katowicach lub Opolu.
g) A – zbiór miast Polski,
B – {Zakopane, Warszawa},
C – {Paryż, Wiedeń},
D – zbiór miast będących stolicami państw.
5.2. Określ stosunki pomiędzy podanymi zbiorami:
a) A – zbiór osób urodzonych w Warszawie,
B – zbiór, którego elementami są zbiory osób urodzonych w tym samym mieście,
C – zbiór osób mieszkających w Katowicach,
D – zbiór osób urodzonych w Katowicach.
b) A – zbiór zbiorów kwiatów poszczególnych gatunków,
B – zbiór tulipanów,
C – zbiór róż,
D – zbiór kwiatów czerwonych.
c) A – zbiór osób mających 35 lat,
B – zbiór, którego elementami są zbiory ludzi urodzonych w takim samym miesiącu,
C – zbiór, którego elementami są zbiory ludzi w tym samym wieku,
D – zbiór ludzi urodzonych w lipcu.
Uwaga!
Zadania polegające na wykonywaniu działań na zbiorach (zad. 3 i 4) wydają się bardzo łatwe, gdy jedynie czyta się ich gotowe rozwiązania; nie wszystko jest jednak takie proste, gdy trzeba to zrobić samemu. Dlatego osoby, które chcą się naprawdę nauczyć rozwiązywać tego typu przykłady, nie powinny zaglądać do odpowiedzi przed ich samodzielnym wykonaniem.
5.3. Przyjmując U – zbiór ludzi oraz podane zbiory A, B, C, D, wykonaj poniższe działania.
A – zbiór studentów prawa,
B – zbiór studentów,
C – zbiór studentów dziennych,
D – zbiór studentów matematyki.
a) A Ç C
b) B – C
c) C Ç A’
d) B – C’
e) B’
f) B È D
g) B – (A È D)
h) (D – B) È A
i) C’ Ç (B – A)
5.4. Przyjmując U – zbiór wszystkich ludzi oraz podane zbiory A, B i C, wykonaj poniższe działania.
A – zbiór mężczyzn,
B – zbiór osób palących,
C – zbiór abstynentów (czyli osób niepijących)
a) B Ç C
b) C’
c) C – B
d) A È C
e) A Ç B’
f) A’ – B
g) (A – B)’
h) (A È C)’
i) (A Ç B)’
j) C È C’
k) B Ç B’
l) A’ – A
ł) (C Ç C’)’
m) (A’ Ç B’) – C
n) (B’ È C’)’
o) (A’ Ç B) Ç C
p) A – (B’ È C)
r) (B’ Ç C) – A’
5.5. Sprawdź, posługując się metodą rachunku zdań, czy następujące wyrażenia są prawami rachunku zbiorów:
a) (A Ç B) Í (A È B)
b) [(A – B) È C] Í (A È B)
c) [(A Ç (B È C)] Í [(A Ç B) È (A Ç C)]
d) [(A È B) Ç C’] Í [(A – C) È (B – C)]
e) [(A – B) Ç C] = [(A Ç C) Ç B’]
f) [A – (A Ç B)] = (A – B)
g) (A È B)’ Í (A’ È B’)
h) [A’ Ç (B – C)] Í [(B È C) – A]
i) [(A È B) – (B È C’)] = [(A Ç C) – B]
j) [(A – B’) Ç C’] = [(A È C) – (B’ È C)]
5.6. Sprawdź przy pomocy diagramów Venna, czy następujące wyrażenia są prawami rachunku zbiorów:
a) (A – B = Æ Ù B Ç C ¹ Æ) ® A Ç C ¹ Æ
b) (A )( B Ù C Í B) ® A Ç C = Æ
c) (C – B ¹ Æ Ù A )( C) ® C – A ¹ Æ
d) (A Ç B ¹ Æ Ù C Í B) ® A Ç C ¹ Æ
e) (B Í A’ Ù A Ç C = Æ) ® A = Æ
f) [A)(B Ù A Í C’ Ù B Ç C ¹ Æ] ® C Ç A’ ¹ Æ
g) [(A Ç B) Í C Ù (C È B) Í A’] ® C )( B
h) [(A È B) Í C Ù (A Ç B) Ç C = Æ]® A )( B
i) [A Í (B È C)’ Ù B – A = Æ] ® (C È A) Í B’
j) [A Í (B – C) Ù (C – A) Í B’] ® C Ç (A È B) = Æ
k) [(A – C) Í B Ù (A – B) Í C’] ® A Í B
Odpowiedzi:
5.1.
a) A )( B, A # C, A )( D, B # C, D Í B, C )( D.
b) A )( B, A Í C, A # D, B )( C, B # D, C # D.
c) A Í B, A # C, A # D, B # C, B # D, C # D.
d) A Í B, A # C, A )( D, B # C, B # D, C # D.
e) A )( B, A # C, A )( D, B # C, D Í B, C # D.
f) B Í A, C Í A, A # D, C Í B, B Í D, C Í D.
g) B Í A, A )( C, A # D, B )( C, B # D, C Í D.
5.2.
a) A )( B i A Î B, A # C, A )( D, B )( C, B )( D i D Î B, C # D.
b) A )( B i B Î A, A )( C i C Î A, A )( D, B )( C, B # D, C # D.
c) A )( B, A )( C i A Î C, A # D, B )( C, B )( D i D Î B, C )( D.
5.3.
a) Zbiór dziennych studentów prawa.
b) Zbiór studentów zaocznych (określając dla uproszczenia wszystkich nie-dziennych studentów jako zaocznych).
c) Zbiór studentów dziennych studiujących inne kierunki niż prawo.
...
jelonka72