3.1. Zapisz schemat zdania:
a) Niektórzy studenci nie są orłami.
b) Nie każdy bogacz jest skąpcem.
c) Żaden rząd nie jest wieczny.
d) Niektóre piękne kobiety nie są zarozumiałe.
e) Nie każdy przystojny mężczyzna jest inteligentny.
f) Każdy człowiek jest mężczyzną lub kobietą.
g) Nie tylko politycy są złodziejami.
h) Nie każdy kto jest bogaty jest inteligentny, chociaż niektóre osoby inteligentne są bogate.
i) Wszyscy uczestnicy wycieczki tańczyli, a niektórzy śpiewali.
j) Każdy palacz szkodzi sam sobie.
k) Niektórzy politycy lekceważą wszystkich dziennikarzy.
l) Każdy student zaliczył jakieś kolokwium.
ł) Niektóre egzaminy zdają wszyscy studenci.
m) Niektórzy kierowcy nie zapłacili żadnego mandatu.
n) Nie każdy policjant ukarał jakiegoś kierowcę.
o) Istnieją muzycy, których nie ceni żaden krytyk.
p) Niektóre twierdzenia głoszone są tylko przez recentywistów.
q) Niektórzy nie lubią żadnych zwierząt.
r) Każdy jest czyimś dzieckiem.
s) Niektórzy kochają wszystkich.
t) Niektórzy inteligentni studenci nie uczą się niektórych przedmiotów.
u) Niektóre kobiety lubią wszystkich mężczyzn, którzy je obdarowują.
w) Każda inteligentna kobieta potrafi uwieść każdego prawdziwego mężczyznę.
x) Niektórzy politycy używają czasem słów, których sami nie rozumieją.
y) Niektórzy politycy lubią tylko tych dziennikarzy, którzy dobrze o nich piszą.
z) Każdy artysta tworzy jakieś dzieła, które pewien krytyk wyśmiewa lub lekceważy.
ż) Niektórzy politycy głoszą tylko takie hasła, które są akceptowane jedynie przez szaleńców lub nieuków.
3.2. Zapisz schemat zdania:
a) Mieczysław nie zdradza Karoliny, choć Karolina zdradza Mieczysława.
b) Mieczysław kocha tylko Karolinę.
c) Karolina kocha nie tylko Mieczysława.
d) Karolina lubi tylko takich mężczyzn, którzy są bogaci lub sławni.
e) Mieczysław nie lubi nikogo, oprócz siebie samego, kto lubi Karolinę.
f) Nikt rozsądny nie wierzy w niektóre obietnice składane przez Karolinę.
g) Co najmniej dwóch ministrów kłamało.
h) Tylko jeden student przyniósł jakąś butelkę.
i) Niektórzy sfrustrowani wykładowcy wymyślają niektóre zadania takie, że potrafią je rozwiązać najwyżej oni sami.
j) Niektórzy filozofowie piszą wyłącznie takie książki, które są zrozumiałe tylko dla nich samych.
3.3. Wykaż, że formuła nie jest tautologią ani kontrtautologią:
a) $x (P(x) Ù Q(x))
b) "x$y R(x,y)
c) "x"y (R(x,y) Ú R(y,x))
d) "x"y (R(x,y) ® ~ R(y,x))
e) $x$y R(x,y) ® $x R(x,x)
f) ($x P(x) Ù $x Q(x)) ® $x (P(x) Ù Q(x))
g) ("x P(x) ® "x Q(x)) ® "x (P(x) ® Q(x))
h) "x$y R(x,y) ® $x R(x,x)
i) $x R(x,x) ® "x"y R(x,y)
j) "x"y (R(x,y) ® R(y,x)) ® $x R(x,x)
k) "x ($y R(x,y) ® P(x))
l) "x"y"z [(R(x,y) Ù R(y,z)) ® R(x,z)]
3.4. Wykaż, że reguła nie jest dedukcyjna:
a) $x P(x)
––––––
"x P(x)
b) "x (P(x) ® Q(x))
–––––––––––––––––
"x (~ P(x) ® ~ Q(x))
c) "x ~ (P(x) Ù Q(x))
–––––––––––––––
"x ~ P(x)
d) "x R(x,x)
"x"y R(x,y)
e) "x"y (R(x,y) ® R(y,x))
––––––––––––––––––––
"x R(x,x)
Odpowiedzi:
3.1. Podaję schematy, które, jak mi się wydaję, w sposób najbardziej intuicyjny oddają strukturę zdania. W niektórych przypadkach są to dwie równoważne formuły. Czasem możliwe są również inne poprawne odpowiedzi.
a) $x (S(x) Ù ~ O(x))
b) ~ "x (B(x) ® S(x))
c) "x (R(x) ® ~ W (x))
~ $x (R(x) Ù W (x))
d) $x [(K(x) Ù P(x)) Ù ~ Z(x)]
e) ~ "x [(M(x) Ù P(x)) ® I(x)]
f) "x [C(x) ® (M(x) Ú K(x))]
g) ~ "x (Z(x) ® P(x))
h) ~ "x (B(x) ® I(x)) Ù $x (I(x) Ù B(x))
i) "x (U(x) ® T(x)) Ù $x (U(x) Ù S(x))
j) "x (P(x) ® S(x,x))
k) $x [P(x) Ù "y (D(y) ® L(x,y))]
l) "x [S(x) ® $y (K(y) Ù Z(x,y))]
ł) $x [E(x) Ù "y (S(y) ® Z(y,x))]
m) $x [K(x) Ù ~ $y (M(y) Ù Z(x,y))]
$x [K(x) Ù "y (M(y) ® ~ Z(x,y))]
n) ~ "x [P(x) ® $y (K(y) Ù U(x,y))]
o) $x [M(x) Ù "y (K(y) ® ~ C(y,x))]
$x [M(x) Ù ~ $y (K(y) Ù C(y,x))]
p) $x [T(x) Ù "y (G(y,x) ® R(y))]
q) $x [C(x) Ù "y (Z(y) ® ~ L(x,y))]
$x [C(x) Ù ~ $y (Z(y) Ù L(x,y))]
r) "x [C(x) ® $y (C(y) Ù D(x,y))]
Przyjmując, że ograniczamy się jedynie do uniwersum złożonego z ludzi: "x$y D(x,y)
s) $x [C(x) Ù "y (C(y) ® K(x,y))]
Przyjmując, że ograniczamy się jedynie do uniwersum złożonego z ludzi: $x"y K(x,y)
t) $x [(S(x) Ù I(x)) Ù $y (P(y) Ù ~ U (x,y))]
u) $x {K(x) Ù "y [(M(y) Ù O (x,y)) ® L(x,y)]}
w) "x [(K(x) Ù I(x)) ® "y (P(y) ® U(x,y))]
x) $x {P(x) Ù $y [(S(y) Ù U(x,y)) Ù ~ R(x,y)]}
y) $x {P(x) Ù "y [(D(y) Ù L(x,y)) ® P(y,x)]}
...
jelonka72