Projekt I - Temat 5.pdf - Wytrzymałość materiałów(3) - niundzia

5. PODSTAWOWE RÓWNANIA TEORII SPRĘśYSTOŚCI

zz .

Znaleźć maksymalne napręŜenie styczne i jego kierunek.

b) a

=Σ ,

yy −

xz Σ , a

=Σ ,

yz −

Znaleźć napręŜenia główne.

Dla obu przypadków naszkicować koła Mohra i obliczyć napręŜenia wg hipotezy

TresciGuesta (TG) i HuberaMisesaHencky’ego (HMH).

5.2. Dla pręta pryzmatycznego rozciąganego napręŜeniem Σ wyznaczyć napręŜenie

normalne i styczne w przekroju ukośnym obróconym o kąt α w stosunku do osi

pręta, Rys. 5.2.

Rys.5.2

5.3. Płaska tarcza kwadratowa o boku A , składająca

się z dwóch części połączonych spoiną,

obciąŜona jest w dwóch kierunkach, rys.5.3.

Określić siłę ścinającą spoinę oraz siłę

rozciągającą spoinę jeśli grubość tarczy wynosi

g. Dane: P , A , G , 6

5.4. Dla pokazanej na rys.5.4 tarczy wyznaczyć stałe A, B, C korzystając z

napręŜeniowych warunków brzegowych na brzegach

KL oraz LM. Stan napręŜeń dany jest wzorami:

Σ 10 ,

xx +

Σ 20 , C

y +

xy =Σ .

Rys.5.4

5.5. Wyznaczyć obciąŜenia działające na prostopadłościenny pręt

( L

=Σ ,

Rys.5.5

5.6. Pole przemieszczeń opisane jest następującymi funkcjami:

axz

bxv +

4 ,

3 ax

5.1. Dane są składowe stanu napręŜenia:

a) a

xx Σ , a

=Α .

Rys.5.3

a × ), rys.5.5, jeŜeli znany jest stan napręŜenia w kaŜdym

punkcie pręta: x

xx Γ

w = .

Określić składowe tensora odkształceń w punkcie A(2, 1, 3).

u 3= ,

= .

a) Naszkicować koła Mohra odpowiadające punktom A(0, a, a), B(2a, 0, 0),

b) Obliczyć dla tych punktów napręŜenie zastępcze wg hipotezy TresciGuesta,

c) Określić rozkład obciąŜeń na ściance 0

u /

v /

, y

−

x (ośrodek znajduje się w

+ y

x ),

d) Określić rozkład sił masowych.

5.8. Wyprowadzić związki pomiędzy przemieszczeniami i odkształceniami we

współrzędnych płaskich w przypadku symetrii kołowej, oraz wyprowadzić

odpowiednie równania nierozdzielności.

5.9. Posługując się układem kierunków głównych wykazać następujące zaleŜności

pomiędzy niezmiennikami dewiatora napręŜeń s

obszarze 0

+ y

J 1 , s

J 21 , s

J 31 , a niezmiennikami

tensora napręŜeń 1

J , Σ

J :

J , ( )

J s

−

Σ −

J s

−

Σ +

)

5.10. Pręt o długości L i o przekroju kwadratowym o boku a, jest ściskany siłą P. Pręt

znajduje się między dwiema równoległymi, idealnie sztywnymi ścianami, tak Ŝe

zmiana jego wymiarów poprzecznych w jednym kierunku jest uniemoŜliwiona a

w drugim swobodna. Obliczyć energię odkształcenia postaciowego,

objętościowego i całkowitą energię pręta.

5.11. Płaski stan napręŜenia występujący w płaszczyźnie XY dany jest składowymi:

, . Przeprowadzić analizę uszeregowania napręŜeń głównych.

Wyprowadzić wzory na napręŜenia zastępcze wg hipotezy TresciGuesta oraz

wg hipotezy HuberaMisesaHencky’ego.

xx Τ

5.7. Rozkład przemieszczeń w pewnym izotropowym, jednorodnym ośrodku

spręŜystym dany jest wzorami:

w .

1 =

, (

Σ ,

Projekt I - Temat 5.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: