24. Wprowadzanie liczb naturalnych

Kształtowanie pojęcia liczby i liczenia

Jednym z podstawowych zadań nauczania matematyki w klasie pierwszej szkoły jest zapoznanie z pojęciem liczby naturalnej. Zrozumienie pojęcia liczby jest poprzedzone oswojeniem uczniów z pojęciem zbioru. Opracowanie każdej liczby polega na zapoznaniu się z jej powstawaniem, a więc – przez doliczanie i odliczanie jedności.

Zanim przystąpi się do wprowadzenia liczby, dziecko musi umieć przyporządkowywać daną liczbę do zbiorów. Porównywanie zbiorów równolicznych przygotowuje dzieci do zetknięcia się  z aspektem ilościowym (kardynalnym) liczby. Zbiorom, które składają się z różnych elementów i w różnym układzie, przyporządkowujemy tą samą liczbę.

Pokazując np. poniższy rysunek dzieciom nauczyciel może zapytać: ile jest jabłek? ile gruszek? czy jest tyle samo jabłek i gruszek?

Na etapie nauczania początkowego matematyki rozpatrujemy tylko zbiory konkretnych przedmiotów, a dopiero w następnej kolejności zajmujemy się ich przedstawieniami graficznymi. Respektuje się drogę od konkretu do abstrakcji matematycznej.

              Zbiory równoliczne konkretnych przedmiotów przedstawione za pomocą różnych symboli graficznych.

              Stosowanie takich znaków (kółek, kresek) stanowi ważny krok w przygotowaniu do używania cyfr.

Następnie przechodzimy do porównywania zbiorów. Dzieci przyporządkują elementy jednego zbioru elementom drugiego zbioru, by mogły się przekonać naocznie, czego jest więcej.

Porównanie liczebności zbiorów nierównolicznych prowadzi do pojęcia relacji mniejszości i większości w zbiorze liczb naturalnych.

Dla ułatwienia porównania dzieci mogą połączyć w pary małe kółka z dużymi, biorąc po jednym elemencie z każdego zbioru

o    o    o     o     o 

|              |             |

·         ·        ·

              Po przerobieniu kilku tego rodzaju ćwiczeń na różnych zbiorach przedmiotów wprowadzamy znaki większości i mniejszości, co pozwoli dzieciom zapisać wynik porównania za pomocą symboli matematycznych, np. 5 > 3 lub 3< 5.

Klasyfikacja przedmiotów daje pojęcie nierówności. Dla utrwalenia tych pojęć uczniowie porównują zbiory o parzystej i nieparzystej liczbie elementów i  zauważają, że liczby elementów w tych zbiorach różnią się o jeden. Zadania te wykonują najpierw czynnościowo, np. wyjmując patyczki z pudełka i układając je czwórkami i piątkami, trójkami i piątkami itp.

              Liczenie ma duże znaczenie w opanowaniu techniki dodawania i odejmowania.

Poniższe przykłady mogą być wykorzystane do nauki liczenia w zakresie 10 i liczenia w różnych kierunkach.

              Nauczyciel opracowując z dziećmi tworzenie się nowych liczb przez dodawanie lub zabieranie jedności stosuje najczęściej dodawanie lub odejmowanie, opierając się na konkretach. Opracowując dodawanie np. w toku liczenia jabłek, używa słów: „dodać” lub „dołożyć” i wykonując odpowiednie czynności mówi: „3 dodać jeden jest 4”.

              Rola nauczyciela polega na stwarzaniu sytuacji zadaniowych, dostarczających bogatych doświadczeń logicznych. Na przykład zabawa w sklepik pozwala na manipulowanie wszystkimi liczbami w zakresie realizowanego programu. Organizując zabawę w kupno

i sprzedaż wprowadzamy zapisywanie tego, co dzieci kupiły i po ile zapłaciły za poszczególne przedmioty.

.

Ewa kupiła dwie piłki i lalkę

Ile zapłaciła ?

3+2+1=6

W klasach I-II uczniowie zdobywają umiejętność działania na liczbach w czasie posługiwania się pieniędzmi, odczytywania godzin na zegarze, mierzenia i ważenia. Praca dziecka powinna opierać się na konkretach i być powiązana z życiem.

              Uczniowie powinni poznać znaczenie liczby w mierzeniu wielkości ciągłych. Zanim poznają miarkę centymetrową można przeprowadzić pomiary długości za pomocą dowolnie obranej jednostki i wyniki mierzenia przedstawić liczbą.

              Dziecko powinno opanować technikę rachunkową dzięki różnorodnym, ciekawym problemom stawianym przez nauczyciela oraz ciekawym ćwiczeniom i grom zmuszającym je do aktywności. Jest to konieczne przed przejściem do reprezentacji symbolicznej liczby.

Dzięki symbolom dziecko może prosto i krótko opisać pewne operacje konkretne.

              Podsumowując, aby proces kształtowania liczby u ucznia przebiegał sprawnie powinien on:

• Rozumować operacyjnie , gdyż jest to potrzebne przy ustalaniu liczebności porównywanych zbiorów. Chodzi o to, aby dziecko potrafiło ustalić równoliczność przez tworzenie par, było pewne co do stałości elementów w zbiorze, pomimo ich przemieszczania.
• Operacyjnie ustawiać po kolei, co pozwala dziecku na określenie miejsca wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać liczby następne i poprzednie. Pomoże to dziecku zrozumieć aspekt miarowy i porządkowy liczby naturalnej.
•  

Wprowadzenie danej liczby odbywa się poprzez cztery aspekty: ilościowy(kardynalny), porządkowy, miarowy i algebraiczny.

Aspekt ilościowy – określa ile elementów ma dany zbiór, odpowiada na pytanie ile np. pięć piłek, trzy samochody, zero czapek.

Aspekt porządkowy – mówi, o który z kolei element zbioru chodzi np. drugi września, czwarty klocek, itp.

Aspekt miarowy – liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości - 10cm, czasu- 4godz.

Aspekt algebraiczny – czyli rozkład liczby na czynniki.

Przykład wprowadzania liczby za pomocą liczby 4.

Aspekt ilościowy

N: Na ilustracji w podręczniku są lalki, powiedzcie ile lal ma dziewczynka?

U: Cztery.

N: Z ilu głosek składa się wyraz „lala”?

U: Z czterech.

U: 4

Aspekt porządkowy

N: Na półce siedzą lale, która jest pierwsza?

U: Pierwsza jest lalka szmaciana.

N: Która z kolei jest lalka porcelanowa?

U: Jest trzecia.

N: Które miejsce zajmuje lalka drewniana?

U: Jest czwarta.

Aspekt miarowy

N: Weźcie teraz swoje lale i ustawcie się z nimi tak, aby były postawione od najmniejszej do największej.

N: Proszę teraz wziąć klocki w kolorach i ustawić z nich płotek, składający się z trzech szczebli, od najmniejszego do największego.

( uczniowie biorą klocki odpowiadające liczbom 1, 2,3 i ustawiają od najmniejszego do największego)

N: O ile jest większy jeden szczebelek od drugiego?

U: Jest większy o 1.

N: A o ile jest mniejszy?

U: Też o 1.

N: Jak myślicie, skąd będziemy wiedzieć o ile powinien być większy następny szczebelek w naszym płocie?

U: Powinien być większy o 1.

N: Dlaczego?

U: Bo jeśli do szczebelka liczby 3 dołożymy szczebelek liczby 1, to będziemy mieli 4.

Po takich ćwiczeniach następuje nauka pisania cyfry liczby 4.

Aspekt algebraiczny

N: Jeżeli na środku sali zostaną dwie lale o jasnych włosach i dwie lale o ciemnych włosach, to ile będzie ich razem? ( Nauczyciel pisze przykład na tablicy).

U: Liczą i zapisują przykład.

N: Są cztery lalki, jeśli jednak dwie lalki pójdą spać, to ile lal zostanie?

U: Liczą i zapisują.

( Tego typu zadań powinno być więcej).

Zadania dotyczące kolejnych aspektów liczby naturalnej 4

Literatura:

1. Gruszczyk- Kolczyńska,  E.Zielińska(1997), Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, przedszkolu, szkole. Warszawa, WSiP.
2. SemadeniZ. (1994)(red.), Nauczanie początkowe matematyki. Poradnik dla nauczycieli. Warszawa, WsiP.

6