17. Lomnicki, Dryf genetyczny (2009)(1).pdf

Tom 58 2009

Numer 3–4 (284–285)

Strony 377–384

A dAm Ł omnicki

Zakład Badania Ssaków PAN

17-230 Białowieża

E-mail: adam.lomnicki@uj.edu.pl

DRYF GENETYCZNY

Dryf genetyczny jest zjawiskiem widocz-

nym wyraźnie w małych populacjach, ale

jego ważne konsekwencje występują także

w populacjach dużych. Dlatego dla zrozumie-

nia dryfu należy najpierw przedstawić jego

działanie w bardzo małych populacjach. Peł-

ne zrozumienie ewolucyjnych konsekwen-

cji dryfu wymaga dobrej znajomości analizy

matematycznej i rachunku prawdopodobień-

stwa, którą dysponują zawodowi matematy-

cy. Aby umożliwić zrozumienie dryfu i jego

konsekwencji czytelnikowi nie dysponujące-

mu taką wiedzą, rozważać tu będziemy bar-

dzo specyficzny przykład, w dużej mierze

nierealistyczny, i prezentować wynik kom-

puterowych naśladowań, czyli symulacji dry-

fu w nadziei, że pozwoli to na przynajmniej

intuicyjne zrozumienie jego mechanizmów i

konsekwencji.

JEDNA BARDZO MAŁA POPULACJA

Wyobraźmy sobie populację wodnych

zwierząt hermafrodytycznych, z nie zacho-

dzącymi na siebie pokoleniami, w małym

siedlisku, które może pomieścić zaledwie 5

osobników, u których częstość allelu a wy-

nosi q = 0,4. Zakładamy, że w populacji nie

działa dobór na ten gen, nie powstają w tym

locus nowe mutacje, ani nie ma imigracji i

emigracji. Wyobraźmy sobie dodatkowo, że

zapłodnienie jest zewnętrzne i że każdy osob-

nik produkuje setki gamet, a następnie ginie.

Następne pokolenie tworzone jest z gamet

znajdujących się w wodzie w ten sposób, że

losowo wybieranych jest 10 gamet, z których

powstaje 5 zygot. Jest to sytuacja taka jak z

urną, w której jest bardzo dużo kul z tym, że

40% tych kul jest czarnych, reprezentujących

allel a , zaś 60% jest białych reprezentujących

inne allele. Jeśli kule czarne i białe są dokład-

nie wymieszane i wybieramy z urny 10 kul

po omacku, to proporcja kul czarnych w gru-

pie 10 kul może być różna od 0,4. Powiedz-

my, że wynosi w następnym pokoleniu 0,3.

W naszym przykładzie oznacza to, że 10 kul

musimy teraz wybierać z urny, w której jest

30% kul czarnych. Żeby prześledzić to zjawi-

sko nie jest nam do tego potrzebna urna z ty-

siącem kul. Do naśladowanie dryfu wystarczy

za pierwszym razem urna z 4 kulami czarny-

mi i 6 białymi, a za drugim razem z 3 kulami

czarnymi i 7 białymi. Stosujemy wówczas lo-

sowanie ze zwracaniem, po każdym wyloso-

waniu kuli zapisujemy jej kolor i zwracamy

z powrotem do urny. Dzięki temu proporcja

kul czarnych w urnie nie zmienia się.

Ponieważ czytelnik może uznać, że naby-

cie urny i odpowiednich kul o dwóch kolo-

rach jest kłopotliwe, można to naśladowanie

przeprowadzić w programie Microsoft Excel,

tak jak przedstawiono na Ryc. 1. Przy pierw-

szej symulacji częstość allelu a wahała się z

tendencja wzrostową i ostatecznie w 16. po-

koleniu allel ten został utrwalony, eliminując

zupełnie allel alternatywny. W drugiej symu-

lacji wahania frekwencji miały tendencję ma-

lejącą i doprowadziły do zupełnej eliminacji

allelu a i utrwalenia się allelu alternatyw-

nego. Gdyby czytelnik usiłował powtórzyć

te symulacje według przepisu podanego na

Ryc. 1, to za każdym razem otrzymałby inny

rezultat, ponieważ wynik w pojedynczej po-

pulacji jest nieprzewidywalny. Mamy tu do

378

A dAm Ł omnicki

Ryc. 1. Naśladowanie dryfu genetycznego za pomocą oprogramowania Microsoft Excel .

Naśladujemy tu dryf w małej ograniczonej liczbowo populacji pięciu zwierząt wodnych, diploidalnych, her-

mafrodytycznych, składających swe gamety do wody. Pięć zygot, z których powstało te 5 osobników, mogło

być nosicielami zaledwie 10 alleli. Załóżmy, że na początku 4 allele z tych 10 to allele a . Liczba 4 jest wpisa-

na w komórce B1. Oznacza to, że częstość występowania allelu a wynosi q = 0,4, co jest wpisane w komórce

B2. Przy założeniu braku doboru i nacisku mutacyjnego i przy produkcji bardzo dużej liczby (setek i tysięcy)

gamet, proporcja gamet z allelem a będzie wynosić q = 0,4. Ponieważ w tej populacji może przeżyć tylko 5

osobników, zatem wybrać możemy losowo do następnego pokolenia jedynie 10 gamet, z których powstanie

tych 5 przeżywających osobników. Z prawdopodobieństwem q = 0,4 będą to gamety z allelem a , a z prawdo-

podobieństwem (1 – q ) = 0,6 z innym allelem. Przy tym naśladowaniu dryfu podejmiemy losowo decyzję, któ-

ra z 10 gamet będzie nosicielem allelu a . W tym celu w kolumnie B od B3 do B12 wpisujemy funkcję liczby

losowej w granicach od 0 do 1. W kolumnie B’ podane jest jak tak funkcja jest zapisywana. Wybór losowy

polega na tym, że dana gameta staje się nosicielem allelu a , gdy liczba losowa jest mniejsza od 0,4. Opisuje

to funkcja warunkowa w kolumnie C od C3 do C12, która przyjmuje wartość 1 dla allelu a i wartość 0 dla

alternatywnego allelu. W komórce C13 znajduje się suma wszystkich jedynek, czyli liczba gamet, które prze-

szły do następnego pokolenia z allelem a. W ten sposób naśladowaliśmy zmiany w ciągu jednego pokolenia

i wyszło nam, że tylko 3 gamety są nosicielem allelu a . Czytelnikowi usiłującemu powtórzyć to naśladowanie

może wyjść nie 3, ale jakakolwiek inna liczba od 0 do 10 z tym, że najbardziej prawdopodobna jest liczba

4. Aby naśladować kumulatywne działanie doboru przechodzimy do następnego pokolenia wpisując do ko-

mórki B1 liczbę 3, co powoduje, że w komórce B2 pojawia się nowa częstość allelu recesywnego q = 0,3.

Po każdym kolejnym pokoleniu (kolumna D) w kolumnach E lub F wpisujemy liczby alleli a . W pierwszym

przykładzie naśladowania dryfu (kolumna E) allel a znikł z populacji po 10 pokoleniach, pozostawiając tylko

allel alternatywny, natomiast w drugim przykładzie (kolumna F) allel a wyparł zupełnie allel alternatywny w

po 16 pokoleniach. Przedstawiono to na podanym poniżej wykresie pokazującym, że w małych populacjach

losowe zmiany częstości w wyniku dryfu prowadzą do eliminacji jednego lub drugiego allelu po mniejszej

lub większej liczbie pokoleń.

Dryf genetyczny

379

czynienia z małą populacją, dlatego istnieje

duże prawdopodobieństwo, że po kilkuna-

stu pokoleniach nastąpi utrwalenie jednego

z alleli lub eliminacja allelu alternatywnego.

Podobnie jest z cząsteczką poruszającą się ru-

chem Browna w rurze, której ściany są ekra-

nami pochłaniającymi: prędzej czy później

cząsteczka zostanie pochwycona przez ten

ekran.

Założenie, że symulacje tu przeprowa-

dzone dotyczą organizmów wodnych wyrzu-

cających gamety do wody można pominąć,

chociaż dla takich zwierząt najłatwiej sobie

wyobrazić gamety z allelami A i a na wzór

urny z kulami białymi i czarnymi. Gamet pro-

dukowanych przez organizmy lądowe też jest

też dużo i jest przypadkiem losowym, które

z nich wejdą do następnego pokolenia liczą-

cego 5 osobników. Gdybyśmy mieli do czy-

nienia z organizmami rozdzielnopłciowymi,

to przy pięciu osobnikach stosunek liczbowy

płci nie byłby 1:1, co przy dryfie wymaga

dodatkowych modyfikacji, o których będzie

mowa dalej.

Z tych pierwszych symulacji wynika, że

przy niewielkiej liczbie osobników w popu-

lacji (i) zmiany w częstości alleli mogą być

poważne mimo braku doboru oraz (ii) prę-

dzej lub później allele utrwalą się lub znikną,

co ostatecznie prowadzi do genetycznej ho-

mogeniczności na wszystkich loci, czyli do

utraty zmienności.

DUŻA POPULACJA ROZBITA NA BARDZO WIELE MAŁYCH POPULACJI

Aby dowiedzieć się więcej o efektach

dryfu należy opisane tu symulacje powtórzyć

na przykład tysiąc razy i zobaczyć, do czego

one prowadzą. Wyobraźmy sobie, że mamy

jedną dużą populację z proporcja allelu a

równą q 0 = 0,4, która rozbita została na 1000

małych całkowicie izolowanych populacji po

5 osobników każda. Liczba populacji z daną

liczbą alleli a ma w pierwszym pokoleniu

po rozbiciu ( t = 1) rozkład bliski rozkładowi

dwumianowemu, czyli binominalnemu, z pa-

rametrami n = 10 (gdyż taka jest liczba alleli),

p = 0,4 (Ryc. 2). Opis tego rozkładu znajduje

się we wszystkich lepszych podręcznikach

statystyki i w elementarnych podręcznikach

rachunku prawdopodobieństwa. Z Ryc. 2 dla

t = 1 wyraźnie wynika, że już w pierwszym

pokoleniu po rozbiciu pojawiają się popula-

cje, w których allel a znikł z tym, że najwię-

cej jest populacji z czterema allelami a , co

oznacza, że w około ¼ wszystkich populacji

częstość q tego allelu nie zmieniła się, zmie-

niła się natomiast w ¾ pozostałych populacji.

Kumulatywne działanie dryfu polega na

tym, że każda pojedyncza mała populacja

zmienia się z prawdopodobieństwami dany-

mi przez rozkład dwumianowy, ale już po

pierwszym pokoleniu wspomniane tu małe

populacje różnią się proporcją allelu a i do

następnych pokoleń startują od tych swoich

nowych proporcji. Prowadzi to do dalszego

spłaszczenia rozkładu i wzrostu wariancji,

czyli zmienności między populacjami. W po-

koleniu t = 2, to spłaszczenie jest niewielkie,

ale przybywa populacji, w których alell a zni-

ka, a w pokoleniu t = 5 spłaszczenie to jest

wyraźne, a populacje bez allelu a są już naj-

liczniejsze. W dalszych pokoleniach dochodzi

do wzrostu liczby populacji, w których jeden

z alleli utrwalił się, eliminując allel alterna-

tywny, przez co rozkład przybiera kształt li-

tery U, a w pokoleniu t = 70 dochodzi do

utrwalenia jednego z alleli we wszystkich po-

pulacjach — populacji z dwoma allelami już

nie ma. Tu warto zauważyć i zapamiętać dla

dalszych rozważań o dryfie: we wszystkich

małych populacjach razem wziętych częstość

allelu a nie zmienia się w wyniku dryfu. Za-

tem jeśli jakiś allel ma początkową częstość

q 0 , to w wyniku długotrwałego działania dry-

fu utrwali się z prawdopodobieństwem q 0 ,

a zniknie z prawdopodobieństwem (1 − q 0 ).

Widoczne to jest na wykresie dla t = 70: w

około 600 populacjach allel a znikł, a w oko-

ło 400 — utrwalił się.

Jest sprawą oczywistą, że efektów dryfu

w jednej populacji nie można przewidzieć.

Nie wiemy, kiedy dojdzie do utrwalenia al-

ternatywnych alleli i które to będą allele,

ale rachunek prawdopodobieństwa pozwala

obliczyć średni czas do czasu utrwalenia, a

jak pokazano powyżej możemy ocenić praw-

dopodobieństwo, który z alleli utrwali się,

a który zniknie. Śre d nia liczba pokoleń do

utrwalenia się allelu t dana jest wzorem 1

−

(

−

)

ln(

−

1 Znak minus w tym wzorze jest wprowadzony, ponieważ logarytm z liczby mniejszej od jedności jest ujemny, a

liczba pokoleń nie może być ujemna.

380

A dAm Ł omnicki

gdzie N e oznacza tak zwaną efektywną wiel-

kość populacji, o której będzie jeszcze

mowa, zaś q 0 — początkową częstość allelu

podlegającego utrwaleniu. Dla q 0 = 0,4 śred-

ni czas utrwalenia wynosi 15,3 pokolenia

w populacji z 5 osobnikami, 153 pokolenia

w populacji z 50 osobnikami i powyżej 15

milionów pokoleń w populacji z 5 miliona-

Ryc. 2. Przebieg dryfu genetycznego w 1000 izolowanych małych populacjach po 5 osobników

każda.

Wykresy dla pokoleń t: 1, 2, 5, 13 i 70 przedstawiają liczbę populacji (oś pionowa) w których występuje

liczba alleli a reprezentowana na osi poziomej. Wykresy dotyczą sytuacji, gdy duża populacja z częstością

allelu a równą q = 0,4 zostaje rozbita na 1000 małych populacji po 5 osobników każda. W pierwszym poko-

leniu po rozbiciu (t = 1) mamy już pierwsze efekty dryfu: pojawiają się populacje z różną liczbą alleli od 0

do 8, co oznacza, że bezpośrednio po rozbiciu w niektórych małych populacjach może zniknąć allel rzadszy

a zaś allel alternatywny zostać utrwalony. W dalszych pokoleniach dochodzi do spłaszczenia rozkładu (t = 2

i t = 5), przybrania kształtu litery U (t = 13), a wreszcie do utrwalenia obu alleli we wszystkich populacjach

(t = 70). W tym ostatnim przypadku wyraźnie widać, że dryf nie zmienił frekwencji allelu a we wszystkich

populacjach razem wziętych. Jest ona taka sama jak na początku i wynosi q = 0,4.

Dryf genetyczny

381

mi osobników. Dla wyższych początkowych

częstości alleli, na przykład dla q 0 = 0,9, przy

N e = 5 średni czas utrwalenia wynosi tylko

5 pokoleń, ale dla q 0 = 0,1 aż 19 pokoleń, o

ile oczywiście utrwali się ten allel, a nie al-

lel alternatywny. Z podanego powyżej wzo-

ru można wyliczyć, że w dużej populacji, na

przykład N e = 5000 osobników, allel o bardzo

niskich częstościach, na przykład q 0 = 0,0001,

wymaga dla swego utrwalenia 19999 poko-

leń 2 , o ile nie zniknie, co może się zdarzyć

z prawdopodobieństwem 0,9999. Ogólnie

przy tak niskich częstościach średni czas po-

trzebny do utrwalenia jest doskonale przybli-

ż ony prostszym wzorem, wynosi mianowicie

t = 4 N e .

EFEKTYWNA WIELKOŚĆ POPULACJI

Z tego, co powiedziano powyżej wyraź-

nie wynika, że dryf zależy w dużej mierze od

wielkości populacji. W przypadku dryfu nie

chodzi tu o wszystkie osobniki w populacji,

ale tylko te biorące udział w rozrodzie. Jeśli

wśród tych osobników stosunek liczbowy

płci nie wynosi 1:1, lecz na przykład jest to

populacja składająca się z jednego samca i 9

samic biorących udział w rozrodzie, to efek-

tywna wielkość tej populacji nie wynosi 10,

lecz zaledwie N e = 3,6. Oznacza to, że zjawi-

ska związane z dryfem przebiegają tak jak w

populacji składającej się z około 4 osobników

a nie 10. W podobny sposób, gdy liczebność

populacji zmienia się z pokolenia na pokole-

nie, to jej efektywna wielkość jest obliczana

jako średnia harmoniczna z poszczególnych

pokoleń, która znacznie bardziej niż średnia

arytmetyczna zbliżona jest do swych niższych

wartości, co prowadzi także do spadku efek-

tywnej wielkości populacji. Dokładne opisy

obliczania efektywnej wielkości populacji

znajdują się w podręcznikach genetyki popu-

lacyjnej. Warto tu zwrócić uwagę, że dobre

oszacowanie efektywnej wielkości populacji

wymaga znajomości wielu szczegółów biolo-

gii danego gatunku, jednak wszystkie dalsze

rozważania używające parametru N e są już

uniwersalne. Jest to kolejny doskonały przy-

kład potęgi genetyki populacji (patrz też ar-

tykuł Ł omnickiego Dobór naturalny w tym

zeszycie KOSMOSU).

KONSEKWENCJE DRYFU GENETYCZNEGO

Dryf ma duże znaczenie w ochronie przy-

rody i w badaniach populacyjnych w labora-

torium. W laboratoryjnych badaniach dbać

należy, aby populacje nie były utrzymywane

w małych liczbach przez wiele pokoleń, bo

może to doprowadzić do utrwalenia się jed-

nego allelu na wielu lub na wszystkich loci,

czyli do genetycznej homogeniczności po-

pulacji. Także efekty doboru sztucznego na

zbyt małej populacji mogą nie być widoczne,

ponieważ może je zasłaniać dryf genetyczny

(patrz dalej). Taki spadek zmienności może

być tym szybszy, im bardziej zmienna jest

wielkość populacji z pokolenia na pokolenie

i im bardziej odbiegający od stosunku liczbo-

wego 1:1 jest stosunek liczbowy płci. Należy

więc przy utrzymywaniu populacji laborato-

ryjnych unikać „wąskich gardeł” liczebności i

utrzymywać podobną liczebność obu płci.

To samo co obserwujemy w laboratorium

może stanowić zagrożenie dla rzadkich ga-

tunków roślin i zwierząt w terenie. Gdy po-

pulacja zmniejsza się do niewielkiej liczby

osobników, dryf prowadzić może do szybkiej

utraty zmienności genetycznej i homozygo-

tyczności w wielu loci. Takie zjawisko doty-

czy między innymi afrykańskich gepardów

i europejskich żubrów. Żubry zostały osta-

tecznie wytępione w Białowieży w czasie I

Wojny Światowej i restytuowane z kilkudzie-

sięciu osobników pochodzących z ogrodów

zoologicznych i sprowadzonych z Kaukazu.

Przy zmianach w środowisku, które wymaga-

ją przystosowania się do nich drogą doboru,

może dojść do takiego spadku zmienności,

który uniemożliwia zdobycie odpowiednich

adaptacji na drodze doboru naturalnego. A

niezależnie od tego homozygotyczność w

wyniku dryfu daje takie efekty obniżające do-

stosowanie jak chów wsobny.

Mniej niebezpieczna dla gatunku jest cza-

sowa fragmentacja dużej populacji na wiele

populacji małych, po której następuje przeła-

manie izolacji między tymi populacjami. Co

prawda w każdej z tych małych populacji

dochodzi do spadku zmienności, ale losowe

2 Częstość 0,0001 w populacji liczącej 5000 osobników oznacza jednostkową mutację.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: