Informatyka_zadania_rachunkowe_z_fizyki(3).pdf

(223 KB) Pobierz
Microsoft Word - Informatyka zadania rachunkowe z fizyki
INFORMATYKA Zadania rachunkowe z Fizyki
BLOK I -2 godz. ćw. rach. (Program) + 4 godz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy)
Zad. 1 . Od pociągu o masie M. jadącego ze stałą prędkością odrywa się ostatni wagon o masie
m, który przebywa drogę S i zatrzymuje się. W jakiej odległości d od wagonu w chwili jego
zatrzymania będzie znajdować się pociąg, jeżeli siła pociągowa parowozu jest cały czas stała,
a tarcie każdej części pociągu nie zależy od prędkości i jest wprost proporcjonalna do ciężaru
tej części.
Odp.:
d
=
M
S
M
−
m
Zad. 2. Pocisk rozrywa się w najwyższym punkcie toru na wysokości h = 19,6 [m] na dwie
jednakowe części. Po upływie czasu t = 1 [s] od chwili wybuchu jedna z tych części spada na
ziemię dokładnie pod punktem, w którym nastąpił wybuch. W jakiej odległości S 2 od miejsca
wystrzału spadnie druga część pocisku, jeśli pierwsza spadła w odległości S 1 = 1000 [m].
Opór powietrz pominąć.
Odp.:
S
=
S
+
(
+
2
2
h
)
2
1
t
g
Zad. 3. Na brzegu dużej poziomej swobodnie obracającej się tarczy o promieniu r i momencie
bezwładności I o stoi człowiek o masie m. Tarcza wykonuje n obrotów na minutę. Jakiej
zmianie ulegnie prędkość kątowa tarczy ω, gdy człowiek ten, o masie m, przejdzie od jej
brzegu do środka?, Jak zmieni się przy tym energia układu? Rozmiary człowieka w
porównaniu z promieniem tarczy można pominąć.
, ( )
I
+
mr
2
2
2
2
2
1
Odp.:
n
= π
ω
/
2
=
o
n
∆
E
=
2
π
n
I
+
mr
⋅
mr
⋅
o
2
2
I
I
o
o
Zad. 4. Trzy jednakowe kulki wiszą, stykając się ze sobą na trzech jednakowych niciach o
jednakowej długości. Jedną z kulek odchylono w kierunku prostopadłym do prostej łączącej
środki dwóch pozostałych kulek i puszczono. Do chwili zderzenia kulka osiągnęła prędkość
V. Oblicz prędkości kulek po zderzeniu.
Odp.:
V 1
= ,
−
V
V
=
V
=
2
3
V
2
3
5
5
Zad. 5. Dwie nierówne masy m 1 =2 kg i m 2 =1 kg są połączone ze sobą za pomocą nieważkiej
linki przerzuconej przez niewielki krążek. Oblicz przyspieszenie a układu oraz naprężenie
linki T.
Odp.:
a
=
m
1
−
m
2
⋅
g
,
T
=
m
g
1
−
m
1
−
m
2
=
m
g
m
1
+
m
2
−
m
1
+
m
2
=
2
m
1
m
2
g
m
+
m
1
m
+
m
1
m
+
m
m
+
m
1
2
1
2
1
2
1
2
Zad.6. Promień zakrętu toru kolejowego wynosi r=100 m. Pod jakim kątem α ma być
nachylony tor do poziomu, aby nacisk pociągu F na tor był prostopadły do toru (koła pociągu
nie działają wówczas na płaszczyzny boczne szyn i nie występuje zjawisko zrzucania
wagonów z toru) jeżeli prędkość pociągu na zakręcie wynosi υ=36 km/godz.
υ
2
m
r
υ
2
Odp.:
tg
α
=
=
,
α
arctg
0 ≅
6
o
mg
r
⋅
g
Zad.7. Oblicz moment bezwładności I „cienkiej obręczy” (o masie m = 5 kg i promieniu
r = 1 m) względem osi przechodzącej przez jej środek.
Odp.:
I ⋅
= ;
m
r
2
I
=
5
kg
⋅
1
m
2
=
5
kg
m
2
382659211.010.png
 
Zad. 8. Oblicz moment bezwładności I „cienkiego krążka”: (o masie m=5 kg i promieniu
R=1m) względem osi przechodzącej przez jego środek.
mR
2
mR
2
5
kg
⋅
1
m
2
Odp.:
I
= π
π
2
=
;
I
=
=
2
kg
m
2
4
2
2
Zad. 9. Na kołowrót nawinięte są w kierunkach przeciwnych dwie lekkie nici obciążone
ciałami o masach ( )
m > . Znaleźć przyspieszenie kątowe kołowrotu ε i
naprężenie T 1 i T 2 w niciach uwzględniając moment bezwładności I kołowrotu.
1
i
m
2
m
2
m
1
m
R
−
m
r
Odp.:
ε
2
1
g
;
T
=
m
g
+
m
r
ε
;
T
=
m
g
−
m
R
ε
I
+
m
R
2
+
m
r
2
1
1
1
2
2
2
2
1
Zad. 10. Wózek o masie m stacza się bez tarcia po szynach wygiętych w kształcie okręgu o
promieniu R (tzw. pętla Maxwella). Jaka jest najmniejsza wysokość h, aby wózek nie oderwał
się od szyn w najwyższym punkcie pętli kołowej o promieniu R.
Odp.:
h
5 =
2
R
BLOK II -2 godz. ćw. rach. (Program) + 4 godz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy)
Zad. 11. Mezon π + porusza się z prędkością V = 0,995 c względem nieruchomego układu
laboratoryjnego (tzn. „układ własny” związany z mezonem „w którym mezon π + spoczywa”
porusza się z prędkością V = 0,995 c względem nieruchomego układu laboratoryjnego).
Własny czas życia mezonu ∆t ’ (czyli czas t’ jaki upłynął od chwili narodzin tego mezonu do
jego śmierci mierzony w układzie własnym) wynosi ∆t ’ = 2,5*10 -8 [s]. Oblicz:
- ile wynosi czas życia mezonu ∆t w układzie laboratoryjnym?,
- jaką drogę w układzie laboratoryjnym ∆L przebędzie mezon w czasie swojego życia?
- ile wynosi ∆L ’ czyli droga ∆L widziana oczyma obserwatora związanego z
poruszającym się mezonem?
∆
t
'
∆
t
'
V
2
Odp.:
∆
t
=
,
∆
L
=
V
∆
LL −
'
=
1
c
2
V
2
V
2
1
−
1
−
c
2
c
2
Zad. 12 Ciało porusza się z prędkością υ = 2* 10 8 [m/s]. Ile razy wzrosła gęstość ρ tego ciała
w stosunku do gęstości ρ ο jaką ciało miało w spoczynku.
ρ
c
2
Odp.:
=
ρ
c
2
−
V
2
O
Zad. 13. Pole elektryczne o napięciu U = 10 8 [V] przyspiesza w próżni cząstkę α o masie
spoczynkowej m oα = 6,68∗10 − 27 [kg] i ładunku elektrycznym q =2e=2*1,60210*10 -16 [C].
Ile wynosi masa m i prędkość V cząstki α po przebyciu przyśpieszającej różnicy potencjału
U, wiedząc, że w punkcie początkowym drogi cząstka α była w spoczynku.
qU
m
2
Odp.
m
=
m
O +
,
V
=
c
1
−
O
c
2
m
2
Zad.14. W układzie O porusza się foton w kierunku osi Ox z prędkością światła tzn. V x = c.
Jaka jest prędkość V x ’ (wzdłuż osi O’x’) tego fotonu w układzie O ’ poruszającym się z
prędkością V=c względem układu O.
382659211.011.png 382659211.012.png 382659211.001.png 382659211.002.png
Odp.: V x ’ = c
Zad.15. Oblicz względną prędkość V’ dwóch cząstek poruszających się w przeciwną stronę z
prędkościami:
a) dla V = c
Odp.: V ’ = c
4
b) dla V = 0.5 c
Odp.: V ’ = c
5
16
c) dla V = 0.25 c
Odp.: V ’ = c
34
Zad. 16. W promieniowaniu kosmicznym spotyka się protony (masa spoczynkowa protonu m o
wynosi:1,67* 10 -27 kg) o energii E= 10 11 GeV. Ile czasu potrzebuje taki proton, aby przelecieć
przez cała Naszą Galaktykę (Drogę Mleczną) o średnicy d = 10 5 lat świetlnych, jeśli czas ten
mierzymy w układzie odniesienia związanym:
- z poruszającym się protonem t’ (t’ czas własny odczytany przez proton na swoim zegarku)
oraz
-z Wszechświatem t (t- czas odczytany na zegarze laboratoryjnym)
Odp .: t= d/C = 100000 lat; t’ = t m o C 2 /E = 31 s
Zad.17. Spoczywające swobodnie jądro atomowe o masie spoczynkowej m o wzbudzone
energią E wyemitowało kwant γ. Ile wynosi częstotliwość υ tego kwantu?
Odp.:
ϑ
E
(
−
E
)
h
2
m
C
2
O
Zad. 18. Jaką różnicę potencjałów U musi przebyć elektron o ładunku elektrycznym e
(e= 1,6 * 10 -19 C) i masie spoczynkowej m 0 (m 0 = 9,1 * 10 -31 kg), aby jego czas własny t’
(t’ – czas mierzony na zegarku poruszającego się elektronu) był n=10 razy mniejszy od czasu
t mierzonego w układzie laboratorium.
m
C
2
Odp.:
U
=
O
(
n
−
1
U=4,5*10 6 V
e
BLOK III -2 godz. ćw. rach. (Program) + 4 godz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy)
Zad. 19 Dwa różnoimienne elektryczne ładunki punktowe q 1 =+3q i q 2 = -q oddalone są od
siebie o a=15[cm]. Napisz równanie linii zerowego potencjału, jeżeli ładunek q 1 jest położony
w początku układu współrzędnych Oxy, a ładunek q 2 leży na dodatniej części osi Ox.
Odp.: Linią zerowego potencjału będzie okrąg o równaniu:
(
x
−
9
a
)
2
+
y
2
=
(
3
a
)
2
8
8
Zad. 20. Na powłoce kulistej o promieniu R rozmieszczone są równomiernie ładunki
elektryczne z gęstością powierzchniową σ. Znaleźć natężenie pola E(r) i potencjał V(r) w
odległości r od środka kuli.
Odp
Dla r<R (wewnątrz powłoki kulistej o promieniu R)
E
( =
)
0
, ()
V
r
=
σ R
⋅
ε
Dla r ≥ R (na zewnątrz powłoki kulistej o promieniu R) ()
= ()
σ
R
2
2
=
R
σ
E
r
V
r
ε
r
2
ε
r
r
382659211.003.png 382659211.004.png 382659211.005.png 382659211.006.png
Zad. 21 Znaleźć natężenie pola elektrycznego E G w odległości r od nieskończenie długiej
prostoliniowej nici naładowanej ładunkiem elektrycznym z gęstością liniową λ.
Odp.:
E
( =
r
)
λ
2
πε
r
Zad. 22. Oblicz pojemność elektryczną C kondensatora cylindrycznego o promieniach
elektrod (cylindrów) R 1 i R 2 (R 1 <R 2 ) oraz długości l wypełnionego dielektrykiem o
względnej przenikalności elektrycznej ε r .
Odp.:
C
=
2
πε
l
R
ln
2
R
1
Zad. 23. W jednym narożu sześcianu o nieznanym boku a znajduje się punktowy ładunek
elektryczny q. Ile wynosi strumień Φ D indukcji pola elektrycznego przez powierzchnię
jednego z boków sześcianu leżącego naprzeciw tego ładunku.
Odp .: Φ D = q/24
Zad. 24. Odległość między okładkami kondensatora płaskiego wynosi d. Przestrzeń
międzyelektrodowa jest wypełniona dwiema warstwami dielektryków. Grubość warstwy
pierwszego dielektryka o przenikalności elektrycznej ε 1 równa jest d 1 . Przenikalność
elektryczna drugiego dielektryka wynosi ε 2 . Powierzchnia każdej z okładek (elektrod) równa
jest S. Znaleźć pojemność C tego kondensatora.
Odp.:
C
=
S
ε
1
2
d
(
ε
−
ε
)
+
d
ε
1
2
1
1
Zad. 25 W wierzchołkach kwadratu o bokach a umieszczono jednakowe ładunki –q. Jaki
ładunek Q o znaku przeciwnym trzeba umieścić w środku kwadratu, aby siła wypadkowa
działająca na każdy ładunek była równa zeru?
Odp.: ( )
Q
= q
4
1
+
2
2
`
Zad. 26. Obliczyć potencjał pola elektrycznego V w punkcie o współrzędnych (x,y), dla
układu trzech ładunków:
Q
1
=
q
,
Q
2
=
2
2
q
,
Q
3
=
−
q
umieszczonych w punktach o
współrzędnych: ( ) ( ) ( )
Q
1
0
a
,
Q
2
0
,
Q
3
a
,
. Wyznaczyć V dla punktu P(a,a).
Odp.: ( )
V
x
,
y
=
q
1
+
2
2
−
1
, ( )
V
a
, =
q
4
πε
( )
( )
2
πε
a
2
2
x
2
+
y
2
2
2
x
+
y
−
a
x
−
a
+
y
Zad. 27. Obliczyć natężenie pola elektrycznego E A w otoczeniu tzw. dipola elektrycznego, tj.
układu dwóch różnoimiennych, jednakowych, co do wartości ładunków elektrycznych
+Q i –Q, rozsuniętych na odległość a, biorąc pod uwagę tylko punkty leżące na osi dipola.
Odp.:
E A
=
1
⋅
2
Qra
( ) 2
4
πε
2
2
r
−
a
/
4
Zad. 28. N kondensatorów o pojemnościach
C
1
,
C
2
,
C
3
,...
,
C
j
,...
,
C
N
połączono
szeregowo. Oblicz pojemność wypadkową C WS powstałej baterii kondensatorów.
Odp.:
1
=
1
+
1
+
1
+
...
+
1
+
...
+
1
C
C
C
C
C
C
WS
1
2
3
j
N
a
382659211.007.png 382659211.008.png
Zad. 29. N kondensatorów o pojemnościach
C
1
,
C
2
,
C
3
,...
,
C
j
,...
,
C
N
połączono
równoległe. Oblicz pojemność wypadkową C WR powstałej baterii kondensatorów.
Odp.:
C
WR
=
C
1
+
C
2
+
C
3
+
...
+
C
j
+
...
+
C
N
;
Zad 30. Cztery jednakowe ładunki q umieszczono w narożach kwadratu o bokach a. Znaleźć
natężenie i potencjał pola elektrycznego w środku kwadratu.
Odp.:
E G
=
0
;
V
=
4 =
q
2
q
2
4
π
a
π
a
• KOLOKWIUM KC1 (obowiązkowe)
Po przerobieniu BLOKU I, II i III (po odbyciu trzech, obowiązkowych dwugodzinnych
programowych, ćwiczeń rachunkowych) odbędzie się pisemny dwugodzinny sprawdzian tzw.
Kolokwium KC1
W ramach KC1 każdy student otrzyma do rozwiązania zestaw 4 zadań wybranych ze zbioru
zadań od Nr 1 do Nr 30.
BLOK IV -2 godz. ćw. rach. (Program) + 4 godz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy)
Zad. 31. Elektron (o masie
m
=
9
⋅
10
−
31
kg
i ładunku elektrycznym
e
=
1
⋅
10
−
19
C
)
wpada z prędkością
υ
=
10 7
m
/
s
w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji
= prostopadle do linii sił tego pola. Znaleźć tor ruchu elektronu w polu
magnetycznym.
10
−
T
Odp.
r
υ
= ;
m
r
=
5
⋅
10
−
3
m
eB
Zad. 32. Oblicz siły działania jednorodnego pola magnetycznego o indukcji G na osadzoną
na osi 00’ prostokątną ramkę ABCD z drutu o długościach boków a i b. Oś obrotu przechodzi
przez bok a i jest symetralną ramki. Przez ramkę płynie prąd I.
Odp.
a) Gdy ramka jest równoległa do wektora indukcji magnetycznej G to na boki
b
1 b
i
G
2
prostopadłe do płaszczyzny ramki, tworząc parę sił.
b) Gdy ramka jest w położeniu prostopadłym do linii sił pola G to na ramkę działają cztery
siły
F =
1
=
F
2
BIb
F
,
F
,
F
i
F
,
F
= G
−
F
;
F
=
F
=
BIb
oraz
F
= G
−
F
;
F
=
F
=
BIa
1
2
3
4
1
2
1
2
4
3
3
4
Siły te dążą do rozciągnięcia ramki, lecz nie nadają jej ruchu obrotowego.
Zad. 33 Wyznaczyć wartość indukcji magnetycznej G w środku obwodu kołowego o
promieniu r, w którym płynie prąd elektryczny o natężeniu I.
Odp.
B
µ
=
o
2
µ
r
I
r
Zad. 34. W prostoliniowym przewodniku o długości l płynie prąd o natężeniu I. Wyznaczyć
wartość indukcji magnetycznej G w punkcie A odległym o r o od przewodnika. Punkt A jest
B
G
działają odpowiednio siły
G
G
G
G
G
G
382659211.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin