Ćwiczenie 13 Przykład 47 - 51 -
Wyznaczyć jaki ma być kąt pochylenia szosy na zakręcie o średnim promieniu r = 300 m, aby dla samochodu jadącego z prędkością V = 80 km/h nie zachodziło niebezpieczeństwo poślizgu.
r
C
a - ma
T
α N
mg α
Siły działające na samochód przedstawiono na rys. 47.
Aby mieć gwarancję że nie nastąpi ześlizgnięcie się samochodu z drogi kąt α musi być tak dobrany aby siła tarcia była równa zeru. Warunek ten jest spełniony dla sił przedstawionych na rysunku 47, czyli gdy
Przykład 48
Określić prędkość satelity krążącego wokół Ziemi na wysokości h = 400km, jeśli wiadomo, że promień Ziemi Rz = 6370 km.
orbita satelity M masa Ziemi
m
Ziemia mg V = 0
Rz
mgx m -ma
RS VS
Rys. 48
Równowaga sił działających na satelitę dla V = 0 stąd (a)
Równowaga sił działających na satelitę znajdującego się na orbicie RS = RZ + 400 km
stąd (b)
Porównując (a) i (b) otrzymujemy:
Przykład 48 - 52 -
Silnik elektryczny, którego stojan ma masę równą M = 0.5 kg, a wirnik masę m = 0.1 kg, ustawiono na fundamencie, tak jak pokazuje rys. 48. Obliczyć, jaka może być maksymalna prędkość kątowa wirnika, aby silnik nie podskakiwał, jeżeli wiadomo, że środek masy wirnika, oznaczony na rysunku 48 przez C, leży w odległości e = 0,3 mm od osi wirnika.
mω2e
wirnik
C gdy R = 0 to
e wtedy
G stojan
fundament
R
Wyprowadzić wzory na moment bezwładności względem osi z przechodzącej przez środek masy i osi z1 cienkiego jednorodnego pręta (rys.49). Dane: masa pręta m, długość pręta l.
z1 z
C dm
01 x
x dx
l/2 l/2 Rys. 49
Dla cienkiej trójkątnej płytki o masie m i wymiarach jak na rysunku 50, określić moment bezwładności względem osi x. Grubość płytki δ.
- 53 -
y
dy H
bx y
0 x
b Rys. 50
gęstość masy trójkąta
z podobieństwa trójkątów stąd
(50)
Wyznaczyć moment dewiacji względem osi xy cienkiej jednorodnej płytki o postaci trójkąta (rys.51) oraz względem osi x’y’ równoległych do osi xy i przechodzących przez środek masy C. Dane a, b i m (masa trójkąta).
dm
b dy yc=b/3
u xc = a/3
yc x’ y
x dx x Rys.51
...
ADRIANUSS