Wyznaczanie środka ciężkości.doc

B II

ŚRODEK CIĘŻKOŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA

Zagadnienia:

1.                 Środek ciężkości i środek masy ciała. Własności środka ciężkości.
 

2.                 Metody wyznaczania środka ciężkości bryły sztywnej.

2.a.          Wyznaczanie środka ciężkości figur płaskich.

2.b.         Wyznaczanie środka ciężkości ciała składającego się z dwóch
elementów.

2.c.          Metoda analityczna.

3.                 Wyznaczanie środków ciężkości ciała człowieka.

4.                 Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości (OSC) w ciele człowieka.

4.a.          Parametry wpływające na położenie OSC.

4.b.         Położenie OSC a zachowanie stanu równowagi.

4.c.          Warunek równowagi ciała zanurzonego w wodzie.

4.d.         Położenie OSC podczas chodu.

B II a)          Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka.

B II b)          Wyznaczanie ciężarów części ciała człowieka.

B II c)           Lokalizacja środków ciężkości ciała człowieka.

1. Środek ciężkości ciała

         Ciało człowieka jest spójnym biomechanizmem, którego elementy tworzą nierozłączną całość. Nie jest możliwe stosowanie tradycyjnych metod, które
pozwalają wyznaczyć masę lub ciężary poszczególnych części tego układu.

Istotnym zagadnieniem, ważnym z punktu widzenia zachowania równowagi
ciała, jest określenie położenia środka ciężkości poszczególnych części ciała
i ogólnego środka ciężkości ciała.

1.1. Środki mas i środki ciężkości ciała.

Ciężarem ciała określamy siłę, z jaką oddziaływuje na daną część ciała pole grawitacyjne.

Jeśli mówimy np. o ciężarze kończyny górnej, to mamy na myśli siłę wypadkową wszystkich ciężarów elementów tworzących tę kończynę. Siła wypadkowa jest wielkością wektorową posiadającą wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia. Sposób wyznaczenia wartości ciężarów części ciała zostanie przedstawiony w następnej części opracowania. Kierunek siły ciężkości jest pionowy a zwrot skierowany prostopadle do powierzchni Ziemi. Należy wobec tego rozwiązać problem lokalizacji punktu przyłożenia siły ciężkości.

Środkiem ciężkości ciała nazywamy punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości poszczególnych elementów tworzących dane ciało.

Środkiem masy nazywamy punkt, posiadający takie przyspieszenie, jakby wszystkie masy były w nim skupione i wszystkie siły do niego przyłożone oraz suma pędów wszystkich mas ma taki kierunek  i wartość, jak gdyby wszystkie masy były skupione w środku masy i poruszały się z tą samą prędkością.

  1.2. Własności środka ciężkości.

1.     Środek ciężkości figur płaskich i o regularnych kształtach leży w ich środku symetrii.

2.     Środek ciężkości foremnych i jednorodnych brył takich jak np. kula, sześcian, znajduje się w ich środku symetrii.

3.     Środek ciężkości mających oś symetrii znajduje się na osi symetrii.

4.     Ciało zawieszone w punkcie będącym jego środkiem ciężkości znajduje się w stanie równowagi obojętnej.

5.     Środek ciężkości i środek masy nie są pojęciami równoznacznymi i mogą znajdować się w różnych punktach. W jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości ciała pokrywa się ze środkiem masy tego ciała.

1.3. Metody wyznaczania środka ciężkości bryły sztywnej.

1.3.a. Metoda wyznaczania środka ciężkości figur płaskich

Przez dowolny punkt figury np.A przeprowadzamy  oś obrotu i w punkcie tym zawieszamy ciało (rys. 1).Ciało przyjmuje takie położenie, że środek ciężkości O znajdzie się na prostej  pionowej, łączącej punkt A i B. Następnie zawieszamy ciało w innym punkcie , np. C. Liną pionu będzie linia CD. Środek ciężkości ciała znajduje się w punkcie przecięcia obu linii.

Rys.1.  Wyznaczanie środka ciężkości figury płaskiej.

1.3.b. Metoda wyznaczania środka ciężkości ciała składającego się

z elementów i więcej elementów.

Rozważmy układ składający się z dwóch mas m1 i m2 połączonych nieważkim prętem i znajdujący się w odległości l = r1 + r2 od siebie.

Rys.2.  Położenie środka ciężkości dwóch ciał.

Q1 + Q2 = Q                            i              Q1 r1 = Q2 r2                            -              zatem     r1/r2 = Q2/Q1

Punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości Q ciężarów obu ciał jest umiejscowiony na prostej łączącej punkty przyłożenia sił składowych i dzieli odległości między ciałami w stosunku odwrotnym do ich ciężarów.

Zgodnie z definicją środka ciężkości ciała, aby wyznaczyć położenie środka ciężkości, należy podzielić ciało na elementy o niewielkich rozmiarach, wyznaczyć ich ciężary i dodać je zgodnie z zasadą sumowania wektorów równoległych. Wyznaczony punkt przyłożenia wektora wypadkowego jest środkiem ciężkości.

Na poniższym rysunku przedstawiona jest metoda wyznaczania ogólnego środka ciężkości ciała człowieka jako układu np. czternastoelementowego i podane są wzory, z których można obliczyć współrzędne OSC.

Rys. 3. Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka jako czternastoelementowego układu.

                                                 q1 x1 + q2x2 +……..+qkxk

                                      x =      -------------------------------

                                                                       Q

                                                 q1y1 +q2y2 +………+qkyk

                                      y =      -------------------------------

                                                                        Q

    2. Sposoby wyznaczania mas i środków ciężkości części ciała człowieka.

Proste sposoby wyznaczania środków ciężkości elementów tworzących ciało człowieka zawodzą między innymi z powodu niemożności oddzielenia ich od siebie. Metody analityczne, które wymagają znajomości dokładnych wymiarów geometrycznych i informacji o rozkładzie mas we wnętrzu ciała, są zbyt skomplikowane, aby mogły być powszechnie stosowane. Konstrukcja metod wyznaczania środków ciężkości części ciała człowieka i ogólnego środka ciężkości oraz ciężarów tych części wymagała przyjęcia następujących założeń.

1.     Długość każdej części ciała jest wymiarem dominującym

2.     Poszczególne części ciała mają oś symetrii, są jednorodne i wobec tego ich środki symetrii leżą na ich osi symetrii.

3.     Środek ciężkości dzieli długość danej części ciała na dwa odcinki, czyli jego lokalizacja jest określona przez podanie jednej współrzędnej: odległości środka ciężkości od jednego z końców odcinka będącego jej długością.

W celu wyznaczenia położenia środka ciężkości danej części ciała, należy oszacować, w jakich proporcjach dzieli on długość części danego ciała na dwa odcinki.

     Bardziej złożoną metodą wyznaczania środków ciężkości części ciała jest metoda wykorzystująca równania regresji. Uwzględniono związki, wyrażone za pomocą równań kilku zmiennych, występujące pomiędzy ciężarem danej części ciała a jej długością, objętością czy innymi parametrami związanymi z geometrią danej części ciała.

Tabela 1. Względne ciężary części ciała człowieka w % ciężaru całkowitego ( otrzymane na zwłokach – w badaniach Clausera i na osobnikach żywych- otrzymane przez Zatziorskyego).

Dane zawarte w tabeli 1 są mało dokładne ze względu na drogę ich uzyskiwania ( -   mała liczba zwłok w przypadku wartości podanych przez Clausera)
oraz różnice międzyosobnicze ( w przypadku wartości podanych przez Zatziorskyego), ponieważ rachunek opiera się tylko na ciężarze ciała.

Znacznie dokładniej można wyznaczyć ciężary części ciała na podstawie równań regresji uwzględniających więcej parametrów.

Tabela 2. Równania regresji do obliczania ciężarów części ciała

                 wg. Zatziorskyego.

x1 - ciężar ciała kG, x2 – wysokość ciała w cm.

...