CIĄGI NIESKOŃCZONE 2.1 Definicja i podstawowe własności ciągów.pdf

ìýÀóâÙ v þ†ÿ“ t H ×¾ l ‰ J „ †ÿì Y š Æ ä „ ‡ w … x ‰‘x ’ ‘ “ò ˜.x ?˙ †ƒ° ˇ ’ ‘ “ ; †‹…‰ ˙ †ƒ– yw … z ‡ Y †ƒ u˙ † = “Ž ˇH ŠŽ†‹… ˙ †ƒÙ•

’” zw †ƒ‡†‹ ˇl ˘ †›

‡ l š › ›

‡ x! ‘’ ¯ ‡µ H ’”“ ¯ ¾ ew … x ‘ ˜m ‰ e „†‹ ˙x Ü„†‹… xt‰‡ „ x ˙w … zR‰‘x‚w “ t ?w … x ŠŽ„ ‡ x˙w † U ’”“Ž‰ ’ ¯ˇF‰ ”†ƒ N ’ ¯wyx

‰‹ ¡ • Ü† U˜ ŠŽ‡ O ¾ Hˆ †‹„ ˇp ü ‡ ‡ †‹ ˆ

æ Fł§˚º æ øÆ˚º æ œ?˚ H~

æµ Œ

ä w … x Œ ` •

’ ¯ …‰ ˙l Ł „ † ¨ ì •

„ ‰ˆ A ‰ … ˙x ä ‰ 0 Œ I ‰°›

F]Ybj[^i] ý il[

ƒ ‚ ŠŽ‡ xz ‡ e ?w …’”“Ž† 9 ƒ ß˙ †‹‡ e ˘ †‹Œ \ ÛØ =¥ ŽŸ = £ ¶ ˆŸ æ Ö ¶ µ £P Ÿ æ ÖÙØ =·#ıN å OŒY ö (‰‘x ›

š A ›

‡ x‚ „ † ¨ ì ð‡ †‹ z«{ ‰ O „ ‡ w ˙w … x Š

Ì N˝

Ùå OŒ "!# $ &% ” Ô

z ÿÌ N˝ Ñ x

ƒ…„ ‡ w … x Œ \ ˙ †‹‡ O ˘ †‹… w Ü £ ƒ µ ¥› ¯

⁄F„5 .⁄§ ¯

“ ¶ µ £P Ÿ æ Ö §ƒ -, “«£^– … ⁄F .⁄F„§ Ÿ×Ö

Ì /. ˝

0! % ß å OŒ 1%2 435

‡ †‹„†‹ ˙w … x 6 ŠŽ‰ ‡ „ ‡ = •

N˝ µ• '˛ ó ˙wyx Š

’ ¯zwp Ì 7. ˝p Æ H˙wy ¾ = † H š›

÷ ˜ ŠŽ‡ x „ ‡ w †‹ yx òÌ ; <!= O~ > ?3" =˝ µ•

ä }ıN å OŒ ö !¤ ƒ«“ µ ‹5 ¢£ ƒ $@

µÝ 1A ”⁄\ Ø‹ ¥¯ Ÿ = £9¶ µÝ B . š ‡† =˜ wy ’ ¯ˇF‰‘x Œ \

… w …Œ

Œ DC<E

å OŒ…˚ F

å OŒ0 Ò . Ô

¢£ ƒ $@

Nknuf IH

J ^] (K Û W XÆ ô‘‰ ‡µ ˘ †°›

0˚º ç N • ‡˛ –† = “Ž x Œ

z( Ì L N˝5‰‘x ’”“ ‚ ’” ˜.xˆ … ˙w …‰ ˙ † p „ † p „ ‰ˆ A ‰ … ˙x ä ‰ 1 1 9 ò wj „ ‰ N ‡ ‰ … ˙x ä ‰ Ł ìÀ r âÙ vº‰‘xY ›

… w …Œ

Œ DC<E

Nknuf IH

J ^] (K .XÆvw … xz«{

ì 4N

Ì 7O l˝

yw …Œ

Œ DCPE

å ”Œ…˚ H Ô

Ì Q ”˝

%R ” Ô

ƒ š Y ‰ 0 ¾ e “

‰‹ŠŽ xR‰Æ Œ I ‰ˆ ˘ † U Û„ x T ˙w … zR‰‘w íšŠŽ‰ ‡µ‘ w …† 9 ƒ y ›

zI Ì Q ”˝A ? ‡ ä yx

Ì /V ˝

ì W

’ ¯zw§ Ì Q ”˝ µšÌ 7V ˝˘ ’Ž†ƒ N Š

þ ˚

Ìíì 98:

?w …„ ‡ wy Œ U l š › ›

‡ x Ñ„ …† 0 ì Â‡†‹ z;{ ‰ e „ ‡ w§ Ì Q ”˝‡z ‰ … ¾ l ‰

’ ¯zw› Ì 7O l˝ µ•

”ł‡˚

~ Z =ø?˚

~ =œ ‘ ˚

’ ¯zwu yw … z ‡ ” Â Æ H˙ ‰ ’ ¯ ‡†ƒ

ò ł‡˚ \ Y H~ Z ¨ø?˚ \ Y& H~ Z Uœ?˚

#w …„ ‡ wy Œ U ?w … x

ƒ ] 2 Ì P † p ?w … x

5 â _^a‘ \˚' Ì b c!5 ”~ > 3 =˝¯˝

ƒ . Û ˜ ŠŽ‡ x „ ‡ w †‹ yx Ñâ _^a‘ = •

Nknuf IH

J ^] (Kd’ uXÆvw … xz«{

Œ Dg jł

Ì 7e l˝

å OŒ…˚ óÌ !f N˝

å Hø ” Œ ih ° łA˚ \ ~ å eø ” ŒI˚ \!f \ Ì ^ ì

äÌ 7e l˝A Œ I ‰ C ›

~ j!4 ~ j ~ j!f ~ j ~ ÔÔÔ ¯ Ô

’ ¯zwP • 0^ 7 ŠŽ‡ e˜ ˇ

ä 0 “Ž x˙`˙wyx Ñ ˜. ‰ ’” w †‹„† … ä‹Š ; †‹ ˙wyz l • k Ü‰ˆ

z Œ \ l š ! ›

‡ x0wy ’”“Ž ˙w … xt‰‘x0 yw … z ‡ Y † l ` x

ä ˇ Ì 7e l˝ µ• <m xY ›

‡ x … w %n š

z f Ñ ˚

?w …„ ‡ w …Œ \ l š § ›

‡ x2 ›

‡ †‹„ x˙` ? O Š ; †‹‡Ñå Hø ” Œ ih ° ł!˙w … x‚ ’” ˜mxˆ

’ ¯zwA Ì /. ˝ µš† ¨ ‘ wyx

ò ˙wyx ÑŒ … ‰ C ›

• Z^ œ‰ e „ ‰‹ ˙wyx Ü‰‹¾‹†‹‡ ˇF‰‘x Œ U l š › ›

z Ñä‹ŠŽ†‹ ˙w … z †ƒ–›

‡†‹„ ˙ † U … w … z ‡ Y † 0 l9 Ô

Nknuf IH

J ^] (K p ° X ‘ ˛ –† = ¾ Hˆ

h Cł

… wy Œ

Œ DC<E

˚ H Ô

‡†‹ ˆ y ‰ C ›

‡ x˙w …† ¨ Æ H˙wy ¾ = † H š ‡ ›

‡ x 1

t š H A ‰‹ .xz Ñ“Ž x ä ‰

h ° ł

˚ \ k3 å

ä „ ‡ wyx žå l H • 7vw … x Š

h Œ

˚ óÌ L v3 ¸ å e˝

’ ¯zw y ˘x µŠŽ ˙ ‰ ˇ … yw … x ä ‰ ¨ Œò†‹Œ \

Ì a3 å H˝

t a3 ¸ ì u å ~

Ì 7z l˝

v3 Þì u å 1

z òÌ 7z l˝‡ ? ‡ ä … x

ì W

å D

J ‰‹ mxz Ñ“Ž x ä ‰ 0˜ ŠŽ‡ ˆ ‰‘ Œ UˇF‰ ”†

þ ˚

å u

?w …„ ‡ wy Œ U l š › ›

‡ x Ñ„ …† 0 ì Â‡†‹ z;{ ‰ e „ ‡ w ˙w … x Š

’ – X¨ZU[

aJgYa r N]Ybj[ í iklg b – n X ‘ ªAw †ƒ

ä ŁıN å OŒm ö ˘‰‘x ’”“ …⁄ ŽØ =¥¯ Ÿ‹ £ ¶; ˆ ⁄= Ý N š F‰‘x ›

‡ x yw ° wy ’”“Ž ˙w … xt‰ ”† 9 ƒ F … wyz ‡ ” { ~ (| ó“ ; † = ¾ ew … x ‹š § ›

Ì 7} l˝

å ”Œ 18 |

ıN å OŒ ö Æ‰‘x ’”“ 0⁄ ŽØ‹ ¥¯ Ÿ = £9¶; ˆ ⁄F Ý F š F‰‘xY ›

‡ x … wuw …’”“ ¯˙w … xR‰‘x‚ “ ; † = ¾‹† ¨ … wyz ‡ Y †

‰‹ÿ ‰‘x ’ ‘ “ A ‰ ä‹Š ; †‹ ˙w … z ‡ ‰ ˙” l • ]^ œ‰ O „†‹ ˙ †ƒ „ x T ˙wyzR‰‘x

F H š ‡ ›

Ì Y l˝

å OŒ u8

âÙ v\ • F ‚ ‰ˆ

[^c ‚ +K ° k”cebj[

crWYX „ƒ 0 Ÿ v@

jA = Ý Ł¶ µ £P Ÿ×Ö

Ø … ¢£ ƒ @

µÝ ?¤ ƒ«“«‹˘⁄ ŽØ =¥¯ Ÿ‹ £ ¶; ˆ ⁄= Ý & …

• k^ 7 ŠŽ‡ N‰‘ Œ …wT‰‘ Œ \ l ‚˚ \ ‚ Û ˙w … x Š

’ ¯zw§ Ì /. ˝ µš H

‰‹ Az ‡ †‹’‘ w …’ ‘ “Ž ˙w … xR‰‘x Ñ… wyz ‡ Y † 1 I À ( âÙ v

å OŒ Œ % 43F

„ † J ì Y •

z ˜ ŠŽ‡ x ‡ Ž þ ˙ † F‰R ‘ wyx

ƒ æ ¾ H ’ ¯ ‡ † 9 ƒ u ‡ yw … z ‡µ n

å ł +

~ ÔÔÔµ ~ x

å i ‘ œŒò†‹Œ \ ¸ „ …†ÿ‘’ ¯ ‡µ H ’”“ ¯ ¾ ew … z;{

Œ Iwy˙u Ì !o Ž \~ i 0!R N˝ 18 ' å ”Œ Œ 8

Œò† “’ –Ì Q Ž \~ i f3 Œ N˝

z òÌ 7} l˝ µ•

‘ wyx ŠŽ„ ‡ x˙wyx§ ‰ O „ H ? ŠŽ‰‹“ ¯˙x§ „ ‰ ? “ t ?w … x Š ¯ „ ‡ x˙w † < ›˙w … x – ‰‘x ’”“ C˜ ŠŽ†ˆ ? „ ‡ wy ‡x ‹• 7ª˘w …†ƒ

ä‘ ˜m ‰ e „†‹ ˙l ‚ ˜ ŠŽ‡µ e ¾ Hˆ

…†‹„ ‡ w … x aO

p X < – }k”[

[^c ‚ +K ° k”cebj[

] — H

J ^]Ybj[

c W mX ~ ™ œŸ x š

]rb ° ]ra ( F]Ybj[^i] i “˜ §X

– ¯

⁄ k@

µÚ U Ý œ› @

… wy Œ

Œ DC<E

yw …Œ

Œ DCPE

… w …Œ

Œ DC<E

Ì P å ”Œ P3 ) æµ Œ ˝7˚º å ?3 ¸ æ

Ì ‹ Ÿ L ¤¡-£j⁄x¥uƒ&£ ì Š ¡-£B§¢ — ⁄ = å O ì Š ¡ 9 ç « É <¡/›Q§ = ç ƒ ‹É e ì Š “ m˝ µ ~

Ì ; Ÿ ¢¡-£j⁄x¥uƒ&£ ˆì Š ¡/£B§¤ i⁄ ‹å ” ì Š ¡ 9 çµÉ 'Y“(« } É H˝ µ ~

… w …Œ

Œ DC<E

Ì P çµå OŒ 432¥ ” æµ Œ ˝7˚º ç å ?32¥ ” æ

¥u› íå ¥ ‚ § œ B§ “ › ^ ì–É H ç j ® 0 ç F~ ¯ ¥ … À } âÙôžÔ

• ›vwyxz;{ ‚ x

ƒ y „ ‡ wyx‚ „ ‰ˆ A ‰ y˙w … x Ü ˇ ’”“ ; †‹ y ‰ ˙ † 9 ƒˆ yw … z ‡µ Y † 9 ƒˆ„ ‰ O „† = “Ž ˙w †ƒÙ• ] J ‰‹ mxz Ü‡†‹ ˆ …‰°›

˜ w … x˙wyˇ( Û„ x T ˙w … zt‰‘wC ä‹Š ; †‹ ˙wyz Ł … w … z ‡ O 1 \˜ ŠŽ‡ x ‡

Ì & N˝

å P!

% ß å OŒ 1%

å ?3

„ † ¨ ì ò ł? ‰‹Š ; †‹‡

Ì œ . ˝

æ v!

% ß æµ Œ 1%

æ 3

„ † 0 ì F ¨øF • v J ‰‹ .xz Ñ“Ž x ä ‰ … „ † 0 ì F ˚º Œò† “’ –Ì Q ò ł~ ° ¨ø˝Æ ‡†‹ z;{ ‰ e „ ‡ † 9 ƒ‹‰‹ w … x¡˙wyx Š

’ ¯zw§ Ì & N˝ µš°Ì œ . ˝ µ•

Ü‰ e „† F‰ ”†ƒ

å ?3 ¸ æ v!= <%

å OŒ 43 æµ Œ 1% ß å B3 æ 3"

„ † ¨ ì š z ‰ I „† F‰‘x… Ìí w à ˝« •

å OŒ˘ æµ Œ "!

å e æ ˘˚ Ì P å OŒ ! å e˝ ”æµ Œ 3

å . Ì P æ «Œ 0! æ ˝

Ì YO l˝

À ( âÙ v\ • 7v Ü† 0 Œ … ‰ ez ò“ t ?w … x ŠŽ„ ‡ x˙w † ¡zw …† 9 ƒ

å OŒ˘ æ «Œ 2!

å e æ D D8# Ùå OŒ 0! J å j Ùæ «Œ I3– Ùå ˆ † Ùæ «Œ ! æ u

Ì j ”˝

æµ Œ u8

„ † U˜.x ?˙x ä ‰ ‡

F …wu „ † ¨ „ ‰ N ‡ ‰ … ˙x ä ‰ I ì

„ ‰ … yw … z ‡µ O \ Œ I ‰°›

z P ò łÆ “ ; † = ¾ . š H ”

Ì œ V ˝

Ùå ”Œ ! å ˆ D%

„ † 0 ì = ò ł • v^ œ‰ e „ ‰‹ ˙wyx ‹š‡ † = ¾ Hˆ

z¡ å W

˚ t H š Y Œ I ‰ C ›

… wyz ‡ ” 1 U … w … z ‡ x

ƒ ¨ø “ ; † = ¾ . š H ”

Ì Ye l˝

Ùæµ Œ 0! J æ D D%

„ † ¨ ì ¨øF • ß e ¾ l ‰‹ŠŽ‡ e ’”“Ž ˇF‰ ”†ƒ

zI Ì YO l˝ µš u Ì j ”˝« šÌ œ V ˝ µšÌ Ye l˝‡ ‰‹“ ¯ ŠŽ‡µ H Œ UˇF‰‘x Œ \ p „ † ¨ ì Ó ˚

. ‹å

Œ I † “’ u Ì Q ò ł~ ° ¨ø˝

m x ›

‡ x yw5 å p˚ # I “Ž‰ò“ ; † I ’Ž†‹Œò† I˙wyx Š

z\ ? e˙wy ¾ = † p ‡ Ł Ì L YO l˝ µš 5 Ì j ”˝ µšœÌ œ V ˝? „ †òì " s ò ł • ?^ §ˇ˙H ¾ e “ 0 Ì ^w … w à ˝j‰‘x ’”“

Ùå ”Œ˘ æµ Œ 0! å e æ D D%R ” Ô

ƒ× z¨ˇ „ ‰ N ‡ ‰ e „ ˙w …‰ ˙l l • ·^ §ˇ˙H ¾ e “ I Ìí wyw … w à ˝! ‰‹“ ¯ Š ¯ ‡ H Œ UˇF‰‘x Œ \ ` Æ e ¾ l ‰‹ŠŽ‡µ H ’”“Ž ˇF‰ ”†ƒ

^ › Š ¯ ‡ e ¾ eˆ

†‹„ W •

^ › Š ¯ ‡ N‰‘ Œ UˇF‰ ”†ƒ

z Ñç ?˚ \ ~ a¥ \˚ \!f ¡ ÷ ˜ ˇ˙H ¾ lzwyx òÌí wyw … w à ˝‡ „ ‰ ’”“Ž† =‰‘x Œ U

… w …Œ

Œ DC<E

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: