Obliczenia statyczne fundamentów palowych.pdf

SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”

Gdańsk, 25 czerwca 2004

Obliczenia statyczne fundamentów palowych

A. Krasiński

Katedra Geotechniki Politechniki Gdańskiej; akra@pg.gda.pl

1. WSTĘP

Fundamenty palowe, tak jak każde inne konstrukcje, wymagają odpowiednich obliczeń statycznych do właściwego

ich zaprojektowania. Obliczanie ich nastręcza zwykle więcej trudności niż innych konstrukcji ze względu na

współpracę pali z gruntem, który jest materiałem dużo mniej przewidywalnym i bardziej skomplikowanym w opisie

niż takie materiały jak beton czy stal. Obliczenia fundamentów palowych wykonuje się w celu określenia sił

wewnętrznych w palach i w konstrukcji oczepowej oraz przemieszczeń i odkształceń całego układu. Znaczny postęp

w metodach obliczeniowych nastąpił po wprowadzeniu komputerowych technik obliczeniowych. Postęp ten wynika

nie tyle z rozwoju wiedzy teoretycznej, bo ta była na wysokim poziomie już dużo wcześniej, co z pojawienia się

narzędzi, w postaci programów komputerowych, do rozwiązywania układów wielokrotnie statycznie niewyznaczal-

nych. Metody obliczeniowe dla fundamentów palowych możemy podzielić na dwie grupy:

1) metody klasyczne

2) metody numeryczne

W metodach klasycznych wprowadza się znaczne uproszczenia w schematach statycznych konstrukcji palowych,

pozwalające na wykonanie podstawowych obliczeń bez użycia komputera. Najpopularniejszą wśród nich jest

metoda sztywnego oczepu, w której uproszczenia polegają na modelowaniu oczepu za pomocą sztywnej bryły oraz

pali za pomocą wahaczy (prętów obustronnie przegubowych) lub za pomocą podpór sprężystych. Metodami kla-

sycznymi możemy nadal z wystarczającą dokładnością obliczać niektóre konstrukcje palowe płaskie i przestrzenne,

złożone z kilku lub kilkunastu pali. Bardziej szczegółowy opis w dalszej części artykułu.

Metodami numerycznymi możemy obliczać praktycznie wszystkie palowe układy konstrukcyjne, jeżeli dyspo-

nujemy odpowiednim programem komputerowym do obliczeń statycznych konstrukcji. Wykorzystuje się tutaj

typowe programy z mechaniki budowli do obliczania metodą przemieszczeń płaskich i przestrzennych układów

ramowych, rusztów belkowych oraz obliczania metodą elementów skończonych układów płytowych, płytowo-

prętowych, czy powłokowo-prętowych. Metodami numerycznymi możemy rozwiązywać również układy palowe

sprowadzone do schematów jak w metodach klasycznych (np. układy ze sztywnym oczepem). W zależności od

rodzaju rozwiązywanego zadania, pale w metodach numerycznych możemy modelować za pomocą prętów

współpracujących ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym, za pomocą specjalnych prętów

zastępczych lub za pomocą pojedynczych podpór sprężystych liniowych lub liniowych i obrotowych.

2. METODA KLASYCZNA – SZTYWNEGO OCZEPU

W metodzie tej oczep palowy traktuje się jak nieskończenie sztywną bryłę, a pale wyraża się w postaci prętów

obustronnie przegubowych, liniowych podpór sprężystych lub połączenia jednych i drugich (rys. 1). Przy takim

założeniu z obliczeń można otrzymać jedynie rozkład sił osiowych w palach, a momenty zginające w palach

otrzymuje się zerowe. Siły wewnętrzne w oczepie można wyznaczyć metodą pośrednią, poprzez odwrócenie układu,

w którym siły w palach stają się obciążeniami działającymi na oczep. W niektórych przypadkach metoda sztywnego

oczepu jest wystarczająca do bezpiecznego obliczenia fundamentu palowego. Ma to miejsce np. w przypadku

masywnego oczepu (bloku lub grubej płyty) opartego na palach pionowych i obciążonego siłami pionowymi

i momentami lub w przypadku układów kozłowych obciążonych pionowo i poziomo, w których pale są faktycznie

połączone z oczepem przegubowo, w górnych odcinkach są wolne lub przechodzą przez bardzo słabe warstwy

gruntowe, a ich dolne końce są słabo utwierdzone w gruncie nośnym. Do pierwszej grupy możemy zaliczyć palowe

fundamenty blokowe i stopowe pod słupy, niektóre filary mostowe, słupy energetyczne itp., a do drugiej - pomosty,

pirsy, nabrzeża i inne konstrukcje portowe na palach.

SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”

Gdańsk, 25 czerwca 2004

s=s b + ∆ L

∆ L z =s

δ z =s

pręt

EA z

podpora

sprężysta

K z

pręt

L z

lub

pal

rzeczywisty

s b

Q b

K zb

Rys. 1. Modele pali przyjmowane w metodzie sztywnego oczepu

Metodą sztywnego oczepu można obliczać proste układy palowe zarówno płaskie jak i przestrzenne obciążone

siłami pionowymi, poziomymi i momentami. Przy bardziej skomplikowanych układach nie można się już obejść bez

odpowiedniego programu komputerowego. Układy płaskie i przestrzenne możemy podzielić na statycznie wyzna-

czalne i statycznie niewyznaczalne. W układach statycznie wyznaczalnych sztywności osiowe pali EA lub sztyw-

ności podpór sprężystych K z nie mają wpływu na rozkład sił. Natomiast w układach statycznie niewyznaczalnych

sztywności te odgrywają istotną rolę. Na sztywność osiową pala składa się sztywność pala w gruncie (związana

z osiadaniem s b ) oraz sztywność własna trzonu pala (rys. 1a). W związku z tym w obliczeniach układów z palami

w postaci prętów należy stosować sztywności zastępcze pali EA z (rys. 1b), w przypadku układów z podporami

sprężystymi, sztywności tych podpór K z lub K zb (rys. 1c, d). Modele pali powinny się zachowywać podobnie jak pal

rzeczywisty, tzn. ulegać takim samym przemieszczeniom w głowicy ( s = s b +∆ L ) od działania tej samej siły Q .

Wartość s najlepiej jest wyznaczać z próbnych obciążeń statycznych lub z obliczeń osiadania pala pojedynczego,

a w przypadku większych grup palowych – z obliczeń osiadania pali w grupie (szerzej w pkt. 3.2).

Sztywność osiową pręta zastępczego wyznacza się z zależności:

∆

⋅

→

⋅

= [kN]

(1)

Sztywności podpór sprężystych zaznaczonych na rys. 1c i 1d wyznacza się ze wzorów:

K z = [kN/m] ,

K = [kN/m]

(2)

Skrócenie trzonu pala ∆ L można w przybliżeniu określić ze wzoru:

∆

≈

b ⋅

(3)

Skrócenie to może odgrywać duże znaczenie np. w palach konstrukcji portowych i morskich, w których są duże

długości wolne pali oraz w palach opartych na skałach, w których osiadanie s b jest bardzo małe. Zwykle operuje się

całkowitym osiadaniem głowicy pala s , bez wnikania w podział na ∆ L i s b . Przy braku dokładniejszych danych,

z pewnym przybliżeniem dla pala pojedynczego wciskanego można przyjąć, że przy nośności pala N t jego osiadanie

wynosi s = 0.01 D ( D – średnica pala), co potwierdzają liczne wyniki próbnych obciążeń pali. Przy powyższych

założeniach wzory na sztywności EA z i K z można oszacować następująco:

⋅

[kN]

= [kN/m]

(4)

W przypadku pala wyciąganego, jego przemieszczenie przy mobilizacji nośności N w niewiele zależy od średnicy D

i wynosi s w = 3 ÷ 5 mm. Sztywności

EA i

K takiego pala można określić następująco:

⋅

K = [kN/m]

[kN]

(5)

SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”

Gdańsk, 25 czerwca 2004

2.1. Układy płaskie

2.1.1. Układy dwu i trójpalowe

Układy płaskie dwu i trójpalowe są układami statycznie wyznaczalnymi i oblicza się je na podstawie prostych

równań równowagi układu sił zbieżnych i niezbieżnych. Rozwiązania mogą być analityczne lub graficzne.

Układy dwupalowe oblicza się tak jak układ sił zbieżnych, korzystając z dwóch równań równowagi: Σ X = 0 i Σ Y = 0

lub metodą graficzną (rys. 2). Konstrukcje dwupalowe, których pale i obciążenia nie zbiegają się w jednym punkcie,

przy założeniu pali jako prętów obustronnie przegubowych są geometrycznie zmienne i od strony teoretycznej

niemożliwe do obliczenia. Gdy w rzeczywistości pale są sztywno połączone z oczepem lub gdy są odpowiednio

utwierdzone w gruncie, takie układy przestają być statycznie chwiejne, jednak ich obliczenie nie może być

wykonane metodą sztywnego oczepu chyba, że mamy do czynienia z fundamentem na dwóch palach pionowych,

obciążonych tylko siłami pionowymi. Wówczas układ taki można obliczyć według procedury podanej na rys. 5.

Układy trójpalowe oblicza się jak układ sił niezbieżnych, korzystając z trzech równań równowagi: ΣX = 0,

ΣY = 0 i ΣM = 0 lub graficznie, jak na rys. 2.

schemat

rozwiązanie graficzne:

N 1

N 2

rozwiązanie analityczne:

N 1

Σ X = 0

Σ Y = 0

N 1 , N 2

Rys. 2. Rozwiązywanie płaskiego układu dwupalowego, zbieżnego

schemat

rozwiązanie graficzne:

Σ V

N 1

Σ M 0

Σ H

N 2

N 1

N 2

N 3

E B

rozwiązanie analityczne:

Σ X = 0

Σ Y = 0

Σ M = 0

N 1 , N 2 , N 3

Rys. 3. Rozwiązywanie płaskiego układu trójpalowego, niezbieżnego

Rozwiązania niektórych układów trójpalowych według założeń metody sztywnego oczepu mogą czasami dawać

dość paradoksalne wyniki. Świadczy o tym przykład pokazany na rys. 4, przedstawiający konstrukcję palową

przypominającą fundament przyczółka mostowego lub konstrukcji oporowej. Paradoksem wydaje się tutaj siła

wyciągająca w palu nr 1 i bardzo duża siła wciskająca w palu nr 2. Obliczenia tego samego układu, ale przy

przyjęciu sztywnego połączenia pali z oczepem oraz sprężystej współpracy pali z gruntem (metodą uogólnioną) dały

zupełnie inny rozkład sił w palach, bardziej odpowiadający rzeczywistości i przede wszystkim bardziej racjonalny.

Z przykładu tego nasuwa się istotny wniosek, że metoda sztywnego oczepu z palami w postaci prętów obustronnie

przegubowych nie powinna być raczej stosowana do układów palowych z palami ukośnymi, obciążonych siłami

pionowymi i poziomymi. Potwierdzi to również przykład przedstawiony w końcowej części artykułu.

SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”

Gdańsk, 25 czerwca 2004

rozwiązanie graficzne:

rozwiązanie metodą

uogólnioną:

N 3

schemat

N 2

149

140

Σ V

N 1

Σ M 0

Σ H

0.65

2.20

1.50

0.65

N 1

E B = 0.65

M [kNm]

N [kN]

N 3

dla Q = 1000 kN:

N 1 = 1070 kN (wyciąganie)

N 2 = 4100 kN (wciskanie)

N 3 = 2100 kN (wyciąganie)

N 2

N 1 =597

N 2 =350

N 3 =30

Rys. 4. Przykład bardzo nieracjonalnego rozkładu sił w palach otrzymanego z obliczeń metodą sztywnego oczepu

2.1.2. Układy wielopalowe

Układy wielopalowe (więcej niż trójpalowe) są układami statycznie niewyznaczalnymi, w których liczba niewia-

domych jest większa niż równań równowagi. Dawniej do obliczania takich złożonych układów, obciążonych piono-

wo i poziomo stosowana była metoda Nöekkentveda, która w swojej pierwotnej wersji jest na dzień dzisiejszy mało

praktyczna ze względu dużą pracochłonność. Obecnie układy takie, można bardzo szybko obliczać za pomocą prog-

ramu komputerowego do obliczeń płaskich układów ramowych, przygotowując schemat statyczny (rys. 5) z zacho-

waniem tych samych założeń co w metodzie Nöekentvedta.

schemat

V 1

V 2

Σ V

H 1

M 1

rozwiązanie :

Σ M 0

H 2

EJ= ∞

Σ H

1) metoda klasyczna

np. wg N ö kkentveda

N 1

N 3

2) metoda numeryczna

np. programem komputerowym

do statyki układów prętowych

N 4

N 5

EA z1

EA z3

EA z5

N 2

EA z4

EA z2

Rys. 5. Rozwiązywanie złożonego płaskiego układu wielopalowego metodą sztywnego oczepu

Niektóre szczególne przypadki układów wielopalowych można obliczać dużo prościej, bez korzystania z metody

Nöekkentveda, czy z programu komputerowego. Do takich przypadków możemy zaliczyć układy z pionowymi

palami, obciążone siłami pionowymi i momentami. Procedurę obliczeniową dla takich układów przedstawiono na

rysunku 6.

V 1

V 2

rozwiązanie:

Σ V

schemat

∑

M 1

Σ M 0

⋅

∑

∑ ⋅

(

)

Uwagi:

1) punkt „0” – środek geometryczny układu pali

2) w przypadku podpór sprężystych w miejsce

EA zi należy wstawić sztywności K zi .

N 1

N 2

N 3

N 4

L z

EA z

EA z3

EA z4

x 1

x 2

x 3

x 4

x(-)

x(+)

Rys. 6. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu płaskiego układu z palami pionowymi

SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”

Gdańsk, 25 czerwca 2004

Możliwym do szybkiego rozwiązania jest również układ obciążony pionowo i poziomo z kilkoma palami piono-

wymi i z jednym palem ukośnym (rys. 7). W takim układzie wiadomo, że obciążenia poziome przejęte zostaną tylko

przez pal ukośny, a właściwie jego składową poziomą. Siłę w tym palu wyznacza się z równowagi sił poziomych

Σ X = 0, a następnie składową pionową tej siły przykłada się do układu jako dodatkową siłę zewnętrzną, i dalej

całość oblicza się jak układ z palami pionowymi, według procedury przedstawionej na rys. 6.

V 1

V 2

schemat zmodyfikowany

schemat obliczeniowy

Σ V

H 1

V 1

V 2

N 5 v

Σ M 0

H 2

EJ= ∞

N 1

N 2

N 3

N 4

N 5

x 01

x 02 x 03

x 04

EA z1

EA z2

EA z3

EA z4

EA z1

EA z2

EA z3

EA z4

siła w palu ukośnym

składowa pionowa

„0” – środek układu pali

= ∑

sin

∑

N 5

N v

cos

Rys. 7. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu płaskiego układu palowego z jednym palem ukośnym

2.2. Układy przestrzenne

Trójwymiarowe układy palowe z palami pionowymi oraz obciążone pionowo i momentami można obliczyć jak

analogiczne układy płaskie, według procedury przedstawionej na rys. 8. W układach niesymetrycznych we wzorze

na wyznaczanie sił w palach Nj należy uwzględniać dewiacyjny moment bezwładności układu pali J xy . W przypadku

symetrii układu przynajmniej względem jednej z osi X lub Y wzór ulega znacznemu uproszczeniu.

Y 0

Rozwiązanie:

Położenie środka układu pali:

′

∑ ⋅

(

′

)

′

∑ ⋅

(

′

)

Σ M y0

∑

Σ M x0

X 0

Momenty bezwładności:

Σ V

∑ ⋅

(

0 i

)

, ∑ ⋅

(

0 i

)

∑

(

⋅

)

y 0j

y’ 0

Siła w palu „j” :

x’ i

y’ i

x 0j

⋅

−

⋅

[kN]

∑

⋅

−

⋅

−

x’ 0

W przypadku układu symetrycznego:

Przyjęto następujące podstawienia:

∑

⋅

−

⋅

[kN]

= V

, ∑

∑

= lub

Rys. 8. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu trójwymiarowego układu z palami pionowymi

Przestrzenne układy palowe z palami ukośnymi, obciążone pionowo i poziomo oraz w przypadku symetrii wzglę-

dem przynajmniej jednej z osi X lub Y można z pewnym przybliżeniem obliczyć rozkładając układ na dwa układy

płaskie – w kierunku X-X i w kierunku Y-Y (rys. 9). Po obliczeniu sił w palach w obu układach płaskich należy

dokonać superpozycji odpowiednich sił według procedury podanej na rysunku 9. Przy dokonywaniu superpozycji

należy pamiętać, że nie można dublować obciążeń, dlatego obciążenia pionowe należy zadać tylko w jednym z ukła-

dów płaskich.

Bardziej skomplikowane przestrzenne układy palowe, a szczególnie niesymetryczne, nawet przy zastosowaniu

uproszczeń i założeń metody sztywnego oczepu, należy obliczać wyłącznie za pomocą programów komputerowych

do przestrzennej analizy konstrukcji prętowych lub płytowo-prętowych. Uproszczenia polegające np. na rozkładzie

na układy płaskie mogłyby doprowadzić do wyników zbyt odbiegających od rzeczywistości.

⋅

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: