M. Miszczynski - Wyklad10.pdf

(293 KB) Pobierz
Microsoft Word - wyklad10.doc
Testow anie hipotez staty stycznych
Definicje
Hipoteza - sd o zbiorowoci generalnej (populacji) wydany
na podstawie próby statystycznej.
Rodzaje hipotez - parametryczne (o wartoci przeci#tnej,
o wska&niku struktury, o wariancji, itp.) oraz nieparametryczne
(o rozkładzie cechy, o niezale(noci cech X i Y, itp.).
Hipoteza zerowa ( H 0 ) - hipoteza sprawdzana.
Hipoteza alternatywna ( H 1 ) - hipoteza, któr
jestemy skłonni przyj- gdy odrzucimy hipotez# zerow ( H 0 ).
Test statystyczny - reguła post#powania w wyniku której
odrzucimy hipotez# zerow ( H 0 ).
Rodzaje bł#dów w testowaniu hipotez
Materiaþy do wykþadu 10 ze Statystyki
przyj - H 0
odrzuci- H 0
H 0
prawdziwa
O.K.
1 - a
błd I -rodzaju
a
błd II -rodzaju
b
H 0
fałszywa
O.K.
1 - b
a - jest to prawdopodobie/stwo popełnienia bł#du I-rodzaju i
nazywane jest poziomem istotnoci . Zwykle przyjmuje si#:
a=0,05 (u(ywane s równie( poziomy: 0,1; 0,02; 0,01)
Dobry test: test w którym ab
421459903.023.png 421459903.024.png 421459903.025.png 421459903.026.png 421459903.001.png 421459903.002.png
Testy istotnoci - testy, w których dla z góry ustalonego
poziomu prawdopodobie/stwa bł#du I-rodzaju ( a ) poziom
prawdopodobie/stwa bł#du II-rodzaju ( b ) jest minimalny.
Sprawdzian (hipotezy) - statystyka, której warto-
policzona na podstawie próby pozwala podj- decyzj# o odrzuceniu
hipotezy zerowej ( H 0 ).
Zbiór (obszar) krytyczny - zbiór wartoci
sprawdzianu, które przemawiaj za odrzuceniem hipotezy zerowej
( H 0 ).
Rodzaje zbiorów (obszarów) krytycznych
Materiaþy do wykþadu 10 ze Statystyki
Lewostronny
obszar odrzucenia H 0
H 0 : Q = Q 0
H 1 : Q < Q 0
prawostronny
obszar odrzucenia H 0
H 0 : Q = Q 0
H 1 : Q > Q 0
obustronny
obszar odrzucenia H 0
H 0 : Q = Q 0
H 1 : Q Q 0
421459903.003.png 421459903.004.png 421459903.005.png
Materiaþy do wykþadu 10 ze Statystyki
Elementarnymi testami s tutaj nast#pujce testy:
1. Testowanie hipotezy o wartoci przeci#tnej ( m ) oraz
2. Testowanie hipotezy o wska&niku struktury ( p ).
W celu porównywania obu wymienionych parametrów w dwóch
zbiorowociach stosuje si# nast#pujce testy (tylko na wiczeniach):
1. Testowanie hipotezy o równoci dwóch wartoci przeci#tnych
( m 1 =m 2 ) oraz
2. Testowanie hipotezy o równoci dwóch wska&ników struktury
( p 1 =p 2 ).
Testowanie hipotezy o wartoci przeci#tnej ( m )
Zało(enie: Cecha ma w populacji rozkład normalny N(m;s) .
Zało(enie to mo(na weryfikowa- nieparametrycznymi testami
zgodnoci (np. test zgodnoci chi-kwadrat).
Formułowanie hipotez
Hipoteza zerowa ( H 0 ) jest hipotez „o równoci” i brzmi:
H 0 : m = m 0
gdzie m 0 jest konkretn wartoci (liczb).
Hipoteza alternatywna ( H 1 ) mo(e by- sformułowana trojako
(najcz#ciej w zale(noci od wyniku uzyskanego w próbie):
H 1 : m m 0 ( albo H 1 : m < m 0 albo te( H 1 : m > m 0 )
Wybór hipotezy alternatywnej ( H 1 ) ma decydujce znaczenie dla
sformułowania obszaru odrzucenia.
Testy parametryczne
421459903.006.png 421459903.007.png 421459903.008.png 421459903.009.png
Konstruowanie sprawdzianu
Wybór sprawdzianu hipotezy zerowej ( H 0 )zale(y od liczebnoci
próby n oraz od znajomoci odchylenia standardowego s
w populacji.
Materiaþy do wykþadu 10 ze Statystyki
Je(eli:
s jest znane i n30 albo
s jest znane i n>30 albo
s jest nieznane i n>30 ale wówczas mo(emy przyj- sS
to sprawdzianem hipotezy zerowej H 0 jest statystyka:
T
=
X
-
m
n
(9.1)
s
która ma rozkład normalny N(0 ; 1)
Je(eli:
s jest nieznane i n30
to sprawdzianem hipotezy zerowej H 0 jest statystyka:
T
= n
X
-
m
-
(9.2)
S
która ma rozkład Studenta o n-1 stopniach swobody.
Wnioskowanie
Je(eli warto- sprawdzianu T znajdzie si#:
1. w obszarze odrzucenia, to odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1 .
2. poza obszarem odrzucenia, to nie mamy podstaw do odrzucenia
H 0 .
UWAGA !!! Nigdy nie mówimy o przyj#ciu hipotezy H 0 .
421459903.010.png 421459903.011.png 421459903.012.png 421459903.013.png 421459903.014.png 421459903.015.png 421459903.016.png 421459903.017.png 421459903.018.png
Jak oczyta- z tablic warto- krytyczn kryt
t ,
tj. granic# (granice) dla obszaru odrzucenia
Materiaþy do wykþadu 10 ze Statystyki
Przyjmujemy poziom istotnoci czyli prawdopodobie/stwo
a
popełnienia bł#du I-rodzaju.
Rodzaj obszaru krytycznego okrelamy wst#pnie na podstawie
hipotezy alternatywnej H 1 (wyjaniaj to rysunki na stronie 2).
Rozkład normalny N(0 ; 1) (rozdane 2-stonicowe tablice)
1. Dla obszaru lewostronnego odczytujemy tak warto-
-
t
kryt
,
t
2. Dla obszaru prawostronnego przyjmujemy warto- odczytan
dla obszaru lewostronnego i bierzemy j ze znakiem dodatnim:
F
-
kryt
=
+
t
kryt
.
3. Dla obszaru obustronnego odczytujemy tak warto-
-
t
kryt
,
dla której ( ) a
F
-
t
kryt
=
. Granicami b#d wartoci:
t
kryt
Rozkład Studenta (rozdane tablice)
1. Dla obszaru lewostronnego lub prawostronnego odczytujemy
tak warto- kryt
t
, dla której { } a
P
T
n
- kryt
>
i
przyjmujemy
-
t
kryt
dla obszaru lewostronnego lub
+
t
kryt
dla prawostronnego.
2. Dla obszaru obustronnego odczytujemy tak warto- kryt
t
, dla
której { } a
P
T
- kryt
t
>
. Granicami obszarów odrzucenia
b#d wartoci:
t
kryt
dla której ( ) a
t
n
421459903.019.png 421459903.020.png 421459903.021.png 421459903.022.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin