część 2.doc

23.   Oblicz, korzystając z zamiany energii kinetycznej na pracę, drogę, jaką przebędzie łyżwiarz do chwili zatrzymania się, jeżeli jego szybkość początkowa v0= 10 m/s, a współczynnik tarcia f=0,04

24.   Po okręgu, w płaszczyźnie pionowej, wiruje odważnik przywiązany do linki o długości / = 0,75 m. Kiedy odważnik znajdzie się  w najwyż­szym punkcie okręgu, linka nie jest napięta. Oblicz szybkość odważnika w najniższym punkcie zataczanego okręgu.

25.   Jaką szybkość będzie miała kulka wahadła o masie m =0,05 kg, o długości l= l m w najniższym położeniu, jeżeli w fazie wstępnej wahadło odchylimy od pionu o kąt a=30? Jaki będzie naciąg nitki w tym punkcie?

26. Przedstaw zależność energii kinetycznej od czasu ciała puszczone­go swobodnie w dół.

27. Jak zmienia się w funkcji czasu energia potencjalnej spadającego swo­bodnie ciała?

28.  W którym punkcie toru, w rzucie ukośnym, energia kinetyczna ciała jest najmniejsza? Odpowiedź uzasadnij.

29. Z wysokości h rzucono pionowo w dół kulkę z taką  szybkością że po doskonale sprężystym odbiciu wzniosła się na wysokość 2h. Z jaką szybkością rzucono kulkę?

30. Z wysokości h nad powierzchnią Ziemi rzucamy pionowo do góry ciało z szybkością v0. Jaką szybkość uzyska to ciało w chwili uderzenia w Ziemię?

31. Po jakim czasie energia kinetyczna ciała rzuconego poziomo z szybkością v0 będzie trzy razy większa od energii kinetycznej ciała w chwili rzucenia?

32. Jaką drogę przebędzie ciało poruszające się bez tarcia w górę równi pochyłej do chwili zatrzymania się, jeżeli u podstawy równi nadano mu szybkość v? Kąt nachylenia równi wynosi α.

33.  Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi energia kinetyczna ciała spadającego z

      wysokości h jest równa jego energii potencjalnej?                            

34.    Rzucamy poziomo ciało o masie m z szybkością v0 z wysokości h. Jaką energię kinetyczną posiada ciało w chwili uderzenia o Ziemię? Jaka będzie jego szybkość końcowa?

35. Naszkicuj wykres zależności energii kinetycznej i potencjalnej ciała od czasu dla:

a) rzutu poziomego;

b)rzutu ukośnego;

c) rzutu pionowego do góry.

36. W jaki sposób energia kinetyczna zsuwającego się z równi pochyłej ciała zależy od przebytej drogi (tarcie zaniedbujemy)?

2.6. Grawitacja

Uwaga: Mówiąc krótko "oblicz siłę" lub "oblicz przyspieszenie" mamy na myśli          obliczanie wartości tych wektorów.

1.   Oblicz, jaką siłą Księżyc, którego masa wynosi 1/81 masy Ziemi, a środek

oddalony jest o r - 384400 km od środka Ziemi, przyciąga ciało o masie

m = l kg   znajdujące się na jej powierzchni? Promień Ziemi RZ = 6370 km, a przyspieszenie grawitacyjne g = 9,8 m/s2.

2. Wiedząc, że stała grawitacji G = 6,673-11 N·m2/kg2, a promień Zie­mi ma wartość              RZ = 6370 km, oblicz masę Ziemi.

3. Znajdź średnią gęstość Ziemi, jeżeli wiadomo, że jej promień jest rów­ny RZ, a przyspieszenie ziemskie wynosi g. Przyjmujemy, że Ziemia ma kształt kuli.

|4. Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi P = 600 N. Ile wyniósł­by ciężar tego człowieka na planecie o dwukrotnie większej masie, lecz identycznym jak Ziemia promieniu?

5. Jakie jest przyspieszenie grawitacyjne na planecie, której zarówno promień, jak i masa, są dwa razy większe od promienia i masy Ziemi?

6. Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszać się będzie w kierunku Ziemi ciało umieszczone na wysokości h ponad powierzchnią Ziemi.

7. Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi przyspieszenie jest równe połowie przyspieszenia na

    powierzchni Ziemi?                                        

  8. Oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi pomiędzy Ziemią a Księżycem znajduje się punkt, w którym natężenie pola grawitacyjnego jest równe zeru. Odległość między środkiem Ziemia a środkiem Księżyca jest w przybliżeniu równa 60 promieni Ziemi, a masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca.

9. W jakim punkcie kuli ziemskiej ciężar ciała jest równy sile oddziaływa­nia grawitacyjnego pomiędzy ciałem a Ziemią?

10. Na równiku Ziemi zważono ciało za pomocą wagi szalkowej, a następ­nie sprężynowej. Otrzymano identyczne rezultaty. Co wskażą wagi na biegunie?

11. Ile musiałby wynosić okres obrotu kuli ziemskiej wokół własnej osi, aby siła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku siłę gra­witacyjną? Promień Ziemi RZ = 6370 km, a przyspieszenie ziemskie

g = 9,8 m/s2.

12. Oblicz, ile wynosi na równiku wartość przyspieszenia wynikającego z działania siły odśrodkowej.

13. Przenosząc ciało o masie m = l0 kg z punktu A. o potencjale równym VA = -10 J/kg do punktu B wykonaliśmy pracę W=40 J. Oblicz po­tencjał pola grawitacyjnego w punkcie B pola.

14. Jaka wielkość fizyczna ma wymiar m2/s2 ?

15. Wokół Ziemi poruszają się dwa satelity: jeden z nich w odległości r1 od środka Ziemi, drugi w odległości r2 > r1. Który z nich ma większą szybkość liniową i kątową?

16. Jaki jest stosunek energii kinetycznej ciała okrążającego Ziemię w od­ległości r od jej środka do jego energii potencjalnej?

l7.  Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h = 500 km nad powierzchnią Ziemi. Promień Ziemi RZ = 6370 km.

18. W jakiej odległości od środka Ziemi musi znajdować się satelita stacjonarny? Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi T=23 godziny 56 minut.

19. W chwili, gdy rakieta znajdowała się na wysokości h = RZ, wyłączono silniki. Co wskaże umieszczona w rakiecie waga sprężynowa, na której położono ciało o masie m = l O kg ?

20. Czy gęstość i masa ciała ulegają zmianie, jeżeli pomiaru dokonujemy na Księżycu?

21. Przyspieszenie na Księżycu jest około 6 razy mniejsze, niż na Ziemi.

a) Jak daleko skoczyłby na Księżycu skoczek osiągający na Ziemi odległość 8 m?

b) Jak wysoko skoczyłby na Księżycu skoczek osiągający na Ziemi wysokość 2,30 m?

c) Jak zmieniłby się czas t spadania ciała z danej wysokości?

  22.  Oblicz wartość drugiej prędkości kosmicznej na Księżycu pamiętając, że jego promień RK = 1740 km, a przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca gK=1/6 g.

23. Oblicz wartość i kierunek wypadkowej sił: grawitacji i odśrodkowej bezwładności działających na                         ciało o masie m na równiku i biegunie. Zakładamy, że promień Ziemi wynosi rz, okres obrotu Ziemi wokół osi wynosi T, a stała grawitacji G.

24. Oblicz pracę, jaką należy wykonać, aby ciało o masie m = 1 kg z powierzchni Ziemi, ruchem jednostajnym, przenieść na wysokość równą promieniowi ziemskiemu. Promień Ziemi rZ = 6370 km, a przy­spieszenie ziemskie g = 9,8 m/s2.

3. Bryła sztywna

3.1. Moment siły i moment bezwładności

l. Oblicz wartość momentu siły dla przypadków pokazanych na rys. 31 a i 31 b.

r= 1m

F= 10 N

α= 450

oś obrotu

Rys.31a

Rys.31b

r = 1 m

F1 =20N

F2=10N

a1 = 30°

oś obrotu

a2 = 90°

2. Oblicz moment bezwładności układu punktów materialnych na rys. 32a i 32b względem różnych osi obrotów zaznaczonych liniami przerywa­nymi. W przypadku rys. 32a punkty materialne rozmieszczone zostały w wierzchołkach kwadratu o boku a, natomiast na rys. 32b umieszczo­ne zostały w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Wszystkie punkty maj ą jednako we masy m.

3. Ile wynosi stosunek momentów bezwładności dwóch tarcz wykona­nych z tego samego materiału, o tej samej grubości, których promienie pozostają w relacji r1 = 2r2 ? Tarcze obracają się względem osi do nich prostopadłych i przechodzących przez ich środki.

4. Mamy dwie kule wykonane z materiału o tej samej gęstości. Objętość V1 = 8V2. Jaki jest stosunek ich momentów bezwładności względem osi przechodzących przez środki?

5. Oblicz moment bezwładności cienkiej obręczy względem osi prostopa­dłej do płaszczyzny wyznaczonej przez obręcz i przechodzącej przez punkt leżący na obręczy.

6. Oblicz moment bezwładności cienkiego pręta o długości l względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez koniec pręta. Moment bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez środek wynosi

      I0=1/12 ml2

7. Oblicz moment bezwładności układu dwu kuł o masie m i promieniu r ...