Raport z badań dowodzących istnienia kodu Biblii opublikowany został w przeglądowym czasopiśmie Instytutu Statystyki Matematycznej (Institute of Mathematical Statistics) “Statistical Science" (vol. 9, 1994, sierpień, nr 3, s. 429-438).
Redaktor naczelny i wydawca pisma, profesor Robert E. Kass z Uniwersytetu Carnegiego-Mellona, stwierdził w nocie wprowadzającej: “nasi recenzenci zostali wprawieni w prawdziwe zakłopotanie; ich pierwotne przekonania kazały im sądzić, że jest niemożliwe, aby Księga Genesis zawierała informacje mogące odnosić się do osób żyjących współcześnie, jednak gdy autorzy przeprowadzili dodatkowe testy, wyniki zostały potwierdzone".
Mimo upływu niemal trzech lat od chwili publikacji tekstu Ripsa, Witztuma i Rosenberga ich tezy nie zostały obalone.
Streszczenie. Zauważono, że jeśli przedstawi się Księgę Genesis w postaci dwuwymiarowych tablic, ciągi równoodległych liter odpowiadające powiązanym znaczeniowo słowom często pojawiają się blisko siebie. Zastosowano ilościowe metody pomiaru tego zjawiska. Analiza randomizacyjna wykazała, że efekt jest statystycznie istotny na poziomie 0,00002.
Kluczowe słowa i wyrażenia: Genesis, ciągi równoodległych liter (ELS), przedstawienia cylindryczne, analiza statystyczna.
Elijahu Rips jest matematykiem, adiunktem Uniwersytetu Hebrajskiego w Jerozolimie, Givat Rum, Jerusalem 91904, Israel. Doron Witztum i Joaw Rosenberg prowadzili niniejsze badania w Politechnice Jerozolimskiej, 21 Havaad Haleumi St“ P.O.B. 16031, Jerusalem 91960, Israel).
1. WSTĘP
Zjawisko będące przedmiotem niniejszych rozważań zaobserwował kilkadziesiąt lat temu Rabi Weissmande] [7]. Studiując Pięcioksiąg Mojżesza, jako pierwszy zauważył interesującą prawidłowość: ciągi równoodległych liter (equidistant letter seąuences, ELS), tj. liter umiejscowionych w równej odległości, układają się w słowa i zdania.
Było to fascynujące spostrzeżenie. Jednak żadna ścisła metoda nie pozwalała stwierdzić, czy pojawienie się owych znaczących sekwencji nie wynika z prostego faktu, że wyszukując w tekście ciągi arytmetyczne liter możemy utworzyć niezliczone kombinacje słów i wyrażeń. Przedstawiamy tu rezultaty systematycznych studiów mających na celu stwierdzenie, czy omawiane zjawisko rzeczywiście ma miejsce, inaczej mówiąc, czy efekt nie wynika z przypadkowych kombinacji znaków.
Nasze podejście badawcze zilustruje następujący przykład. Załóżmy, że mamy do czynienia z tekstem napisanym w obcym, nie znanym nam języku. Powstaje pytanie, czy jest to tekst znaczący (w owym obcym języku), czy też pozbawiony znaczenia. Oczywiście, nie umiemy na nie odpowiedzieć, bo nie znamy języka. Załóżmy dalej, że dysponujemy szczątkowym słownikiem, który pozwala zidentyfikować kilka wyrazów w tekście – tu “młot", tam “krzesło", gdzie indziej “parasol". Czy teraz możemy już odpowiedzieć na postawione pytanie?
Jeszcze nie. Ale załóżmy, że za pomocą naszego szczątkowego słownika potrafimy zidentyfikować dwa powiązane pojęciowo wyrazy, jak “młot" i “kowadło". Sprawdzamy, czy mają one skłonność do pojawiania się w tekście “blisko siebie". Jeśli tekst pozbawiony jest znaczenia, nie powinniśmy oczekiwać wystąpienia takiej prawidłowości, bo nie ma po temu żadnych powodów. Następnie poszerzamy poszukiwania o kolejne pary powiązanych pojęciowo wyrazów, jak “krzesło" i “stół", “deszcz" i “parasol". Mamy więc kilka takich par i dla każdej sprawdzamy, czy tworzące ją wyrazy częściej występują blisko siebie. Nie ma powodu, żeby tak było, jeśli tekst pozbawiony jest znaczenia. Natomiast pojawienie się wyraźnych prawidłowości dowodzi, że tekst jest znaczący.
Zauważmy, że nawet w przypadku niewątpliwych tekstów znaczących nie należy oczekiwać automatycznego pojawienia się tej tendencji dla każdej pary wyrazów. Zauważmy też, że nie rozszyfrowaliśmy jeszcze obcego języka, w jakim został napisany tekst – nie znamy jego składni, nie możemy go przeczytać.
W badaniu omówionym w niniejszym artykule stosujemy następującą procedurę: Dla sprawdzenia, czy ELS w danym tekście przekazują “ukrytą informację", przepisujemy go w postaci dwuwymiarowych tablic i określamy odległość między ELS podług zwykłej dwuwymiarowej metryki euklidesowej. Następnie sprawdzamy, czy ELS reprezentujące powiązane pojęciowo wyrazy mają tendencję do pojawiania się “blisko siebie".
Załóżmy, że dysponujemy tekstem, powiedzmy Księgą Genesis (G). Zdefiniujmy ciąg równoodległych liter (ELS) jako taki ciąg liter tekstu, w którym położenia liter (nie licząc spacji) tworzą ciąg arytmetyczny, tzn. litery te znajdują się na miejscach:
n, n + d, n + 2d,..., n +(k-1)d
Liczbę d nazwiemy różnicą, n – początkiem, a. k – długością ELS. Te trzy parametry jednoznacznie określają ELS zapisywany jako (n, d, k).
Zapiszmy teraz dany tekst w postaci dwuwymiarowej tablicy – na jednej, dużej stronie, z wierszami równej długości (poza, ewentualnie, ostatnim wierszem). Najczęściej ELS pojawi się wtedy jako zbiór punktów ułożonych w linii prostej. Przypadki szczególne to te, w których ELS “przecina" jedną z pionowych krawędzi tablicy i pojawia się po jej drugiej stronie. Żeby włączyć te przypadki do ogólnego schematu, wyobraźmy sobie, że łączymy pionowe krawędzie tablicy w taki sposób, że koniec pierwszego wiersza łączy się z początkiem drugiego, koniec drugiego z początkiem trzeciego i tak dalej. Tekst obiega powierzchnię tak utworzonego walca jedną ciągłą, zstępującą spiralą.
Zauważono, że jeśli zapisać w ten sposób tekst Genesis, ELS wyrażające powiązane znaczeniowo słowa często pojawiają się blisko siebie. Przykładowo, na rys. 1 widzimy (młot) i (kowadło); na rys. 2 (Sedecjasz) i (Mattaniasz), właściwe imię króla Sedecjasza (II Księga Królewska 24, 17). Na rys. 3 widzimy jeszcze inny przykład: (Chanuka) i (Hasmoneusz); Hasmoneusze byli rodem kapłańskim, który wzniecił zwycięskie powstanie przeciw Syryjczykom, co upamiętnia święto Chanuki.
Zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa można oczekiwać, że w dowolnym tekście ELS oznaczające krótkie wyrazy, jak (młot) i (kowadło), wystąpią blisko siebie dostatecznie często. Jednak w Genesis zjawisko to obserwujemy nawet wtedy, kiedy ograniczymy się do “istotniejszych" ELS, to jest takich, dla których różnica d jest minimalna w całym tekście lub znacznych jego partiach. I tak w przypadku (młota) w całej Genesis nie pojawia się ELS o różnicy mniejszej niż przedstawiona na rys. 1; w przypadku (kowadła) nie ma takiego ELS w części tekstu obejmującej 71% G; różnica ELS dla pozostałych czterech wyrazów okazuje się minimalna w całym tekście. Na pierwszy rzut oka nie jest jasne, czy można to uznać za przypadek. W związku z tym zastosowaliśmy przyjętą w statystyce metodę testowania poziomu istotności. Po odpowiednim wyselekcjonowaniu porównywanych słów i ustaleniu metod pomiaru bliskości przeprowadziliśmy testy randomizacyjne, uzyskując bardzo niski poziom istotności, co oznacza, że wyniki okazały się statystycznie bardzo znaczące.
2. OPIS PROCEDURY
Z uwagi na wielojęzyczny charakter opisu, z rozbudowanymi symbolami matematycznymi włącznie, poniżej znajduje się odnośnik do niniejszego punktu, zapisanego w postaci gif, oraz do tabel związane z tym punktem. Niemniej jest to rozwiązanie tymczasowe.
Opis procedury [gif 398 x 6130]Tabela 1Tabela 2Tabela 3
ANEKS: SZCZEGÓŁOWY OPIS PROCEDURY
Z uwagi na wielojęzyczny charakter opisu, z rozbudowanymi symbolami matematycznymi włącznie, poniżej znajduje się odnośnik do niniejszego punktu, zapisanego w postaci gif, zawierającego większość tekstu, oraz odnośnik do wykresu. Niemniej jest to rozwiązanie tymczasowe.
Aneks: szczegółowy opis procedury [gif 370 x 10579][Rys. 4]
A.6 Randomizacje
Wybierając 999 999 losowych permutacji 32 osób posłużyliśmy się algorytmem P Knutha, por. [4], s. 125. Algorytm ten wymaga użycia na wejściu generatora liczb pseudolosowych, zawartego w programie Turbo-Pascal 5.0 firmy Borland Inter Inc. Generator ten potrzebuje też rozsiania składającego się z 32 bitów binarnych, tj. 32-cyfrowej liczby całkowitej zapisanej w systemie dwójkowym. Aby wygenerować to rozsianie, poprosiliśmy tuż przed przeprowadzeniem obliczeń trzech wybitnych uczonych o dostarczenie nam takiej liczby. Pierwszy rzucał 32 razy monetą; pozostali dwaj wybrali w rozwinięciu dziesiętnym liczby odległe od siebie bloki cyfr i określili ich parzystość. Uzyskane trzy liczby dodaliśmy module 2 ; tak otrzymane rozsianie wynosiło 0100110000 1001111100 00101 0011111.
Tekst kontrolny R powstał w wyniku losowej permutacji 78 064 liter G, otrzymanej w wyżej opisany sposób. W tym przypadku rozsianie zostało wybrane arbitralnie, użyliśmy liczby dziesiętnej 10 (w systemie dwójkowym 1010). Tekst kontrolny W utworzyliśmy przez przestawienie słów G w dokładnie ten sam sposób, z tym samym rozsianiem, nie zmieniając jednak kolejności liter w słowach. Tekst kontrolny V powstał przez przestawienie wersów G w dokładnie ten sam sposób, z zachowaniem kolejności liter w każdym wersie.
Aby utworzyć tekst kontrolny U, przestawialiśmy w ten sam sposób słowa w każdym wersie, zachowując kolejność liter w każdym słowie oraz kolejność wersów. Mówiąc ściślej, dla uzyskania losowej permutacji n obiektów, użyty przez nas algorytm P Knutha [4] wymaga n – l liczb losowych. Zastosowany generator liczb pseudolosowych Borlanda wytwarza z każdego rozsiania długi łańcuch liczb losowych. Otrzymaliśmy taki łańcuch używając binarnego rozsiania 1010. Pierwszych sześć liczb tego łańcucha użyliśmy dla otrzymania losowej permutacji siedmiu słów składających się na pierwszy werset Genesis. Następne 13 liczb (tzn. pozycje od siódmej do dziewiętnastej w łańcuchu wyprodukowanym przez generator Borlanda) dało losową permutację 14 słów drugiego wersetu Genesis, i tak dalej.
PODZIĘKOWANIA
Pragniemy podziękować Jaakovowi Rosenbergowi, który przygotował oprogramowanie dla testów permutacji. Wdzięczni jesteśmy Politechnice Jerozolimskiej za pomoc organizacyjną, bez której badanie to nie byłoby możliwe. Chcemy wyrazić szczególną wdzięczność dr R. Yehezkel, D. Pisanti, A. Sherman i M. Rosen. Dziękujemy Michlalah, Jerozolimskiej Uczelni dla Kobiet, za zgodę na wykorzystanie ich komputera. Za udzieloną pomoc dziękujemy osobiście dr. I. Isaak i H. Rosenfeld.
Dziękujemy weneckiej gminie żydowskiej w Los Angeles i panu Bemardowi Goldsteinowi za pomoc w zakresie analiz komputerowych.
Zapis komputerowy Księgi Genesis zawdzięczamy uprzejmości nieżyjącego Rabi S. D. Sassoona; inną wersję otrzymaliśmy od dr M. Katz, za co szczerze dziękujemy
Pragniemy wyrazić naszą wdzięczność dr S. Srebrenik i prof. D. Michelson za wielce pomocne dyskusje i cenne uwagi. Dziękujemy też za cenne rady prof. S. Z. Havlinowi i dr I. Gottliebowi. Dziękujemy Y Orbach za pomoc w kwestiach lingwistycznych. Dziękujemy naszym współpracownikom M. Goldberg i G. Freundlich.
BIBLIOGRAFIA
[1] Even-Shoshan, A. (1989). A New Dictionary o f the Hebrew Language. Kiriath Sefer, Jerusalem.
[2] FCAT (1986). Księga Izajasza, plik ISAIAH.MT. Program komputerowej analizy tekstów (Facility for Computer Anałysis of Texts, FCAT) i Narzędzia Studiów nad Septuagintą (CATSS), Univ. Pennsylvania, Philadelphia. (kwiecień 1986).
[3] Feller, W. (1966). An Introduction to Probability Theory and Its Applications 2. Wiley, New York.
[4] Knuth, D. E. (1969). The Art of Computer Programming 2. Addison-Wesley, Reading, MA.
[5] Margalioth, M., red. (1961). Encyclopedia of Great Afera in Israel; a Bibliographical Dictionary of Jewish Sages and Scholars from the 9th to the End of the 18th Century 1-4. Joshua Chachik, Ibl Aviv.
[6] Tołstoj, L. N. (1953). Wojna i pokój. Przekład hebrajski L. Goldberg, Sifriat Poalim, Merhayia.
[7] Weissmandel, H. M. D. (1958). Tbrath Hemed. Yeshivath Mt. Kisco, Mt. Kisco.
fenix71