- 8 -
()
Moment siły względem warstwy W wynosi:
Sumując powyższe wyrażenie na wszystkie wartości y otrzymamy:
Jeżeli ponadto wprowadzimy oznaczenie:
(****)
to ostatnie równanie przyjmie postać:
(*)
Belkę odkształca moment pochodzący od zewnętrznej siły F
gdzie l oznacza długość belki, a wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest ramieniem przekroju q. Po zaniedbaniu małej wielkości ostatnie równanie przyjmie postać:
(**)
Kąt zawarty jest również między stycznymi do belki w punktach, w których przekroje p i q przecinają górną powierzchnię belki; zatem możemy napisać:
(***)
Porównując równania (*) i (**) oraz uwzględniając związek (***), otrzymamy:
a po scałkowaniu:
Wartość współczynnika H zależy od kształtu i wymiarów geometrycznych belki.
W przypadku, gdy przekrój belki posiada kształt prostokąta o wysokości h i szerokości b to równanie (****) przyjmie postać:
po scałkowaniu:
Całkowanie podobnego wyrażenia dla kołowego przekroju belki daje:
Podstawiając wzory na HP i HK do wzoru na strzałkę ugięcia, otrzymamy wzory dla belki jednostronnie zamocowanej o przekroju prostokątnym i wysokości h oraz dla belki okrągłej o promieniu r:
Wzór na strzałką można również stosować w przypadku, gdy belka jest podparta na dwóch końcach i obciążona w środku siłą F. Belka zachowuje się wtedy w taki sposób, jak gdyby była zamocowana w środku, a na każdy z jej końców działa siła F/2 skierowana ku górze. Siła F/2 działa wtedy na połowę belki – l/2.
Podstawiając do wzoru na strzałkę ugięcia zamiast długości l wartość l/2 oraz zamiast siły F wartość F/2, otrzymamy nowy wzór na strzałkę ugięcia:
Gdy podstawimy do powyższego wzoru wyrażenia na H odpowiednio dla belki o przekroju prostokątnym i okrągłej otrzymamy:
cloudzer678