specyficzne trudności w mateatyce(1).pdf

(200 KB) Pobierz
QPrint
UczĢc matematyki spotykam siħ niemal w kaŇdej klasie z dzieęmi, ktre
majĢ bardzo duŇe trudnoĻci nawet przy prostych obliczeniach arytmetycznych,
nie potrafiĢ nauczyę siħ tabliczki mnoŇenia, nie znajĢ algorytmw podstawo-
wych dziaþaı matematycznych, majĢ wielkie kþopoty z rozwiĢzaniem nawet pro-
stych zadaı tekstowych. Nie pomagajĢ w tych przypadkach rozmowy, proĻby,
groŅby, zþe oceny.
Zastanawiam siħ nieraz, co jest tego przyczynĢ.
MyĻlħ, Ňe odpowiedzi, dlaczego uczniowie majĢ takie wþaĻnie kþopoty,
moŇna znaleŅę w ksiĢŇce
nnn(Wydawnictwa Szkolne i Pedago-
giczne, Warszawa 1994).
DZIECI ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOŃCIAMI
W UCZENIU SIį MATEMATYKI
GĀwnym sposobem uczenia siİ matematyki jest rozwiīzywanie zadaĺ. Jest to ŎrdĀo
dońwiadczeĺ logicznych i matematycznych. Bez rozwiīzywania zadaĺ nie moŐna nauczyġ
siİ matematyki.
Rozwiīzanie kaŐdego zadania jest rwnoznaczne z pokonaniem trudnońci. Pokonanie
trudnońci stanowi wiİc integralnī czİńġ procesu uczenia siİ matematyki. WaŐne jest, aby
dziecko potrafiĀo je w miarİ samodzielnie pokonaġ- aby byĀy to trudnońci âzwyczajneÒ.
Jest jednak grupa dzieci, ktre mimo wysiĀku nie potrafiī sobie poradziġ nawet z Āa-
twymi zadaniami. Nie rozumiejī ich matematycznego sensu, nie dostrzegajī zaleŐnońci
pomiİdzy liczbami. Narysowanie grafu, tabelki, czytelne zapisanie dziaĀania staje siİ dla
nich trudne (napiİcie emocjonalne, obniŐona sprawnońġ manualna). W takich przypadkach
mwi siİ o specyficznych trudnońciach w uczeniu siİ matematyki.
Dzieci, ktre doznajī takich trudnońci a nie otrzymujī fachowej pomocy, skazane sī
na niepowodzenia i blokady w uczeniu siİ matematyki, silne napiİcia emocjonalne odbija-
jīce siİ na rozwoju osobowońci:
− znika motywacja do nauki i pojawia siİ niechİġ do wszystkiego, co wiīŐe siİ
z matematykī
− utrata wiary we wĀasne moŐliwońci poznawcze i wykonawcze
− wycofywanie siİ z zadaĺ wymagajīcych wysiĀku intelektualnego
− pogĀİbia siİ nerwowońġ, a zmniejsza siİ odpornońġ emocjonalna,
a w konsekwencji nastİpuje zwolnienie rozwoju umysĀowego.
Przyczyny specyficznych trudnońci w uczeniu siİ matematyki:
− rozpoczİcie nauki w szkole bez naleŐytej dojrzaĀońci do uczenia siİ matema-
tyki; dzieci nie rozumujī na poziomie operacji konkretnych (co czwarte
dziecko na poczītku klasy pierwszej nie potrafi sprostaġ wymaganiom z ma-
tematyki)
WskaŎniki dojrzaĀońci do uczenia siİ matematyki:
− ńwiadomońġ, w jaki sposb naleŐy liczyġ przedmioty
− odpowiedni poziom rozumowania operacyjnego
− zdolnońġ do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez po-
trzeby do odwoĀywania siİ do poziomu enaktywnego (do poziomu dziaĀaĺ
praktycznych)
− stosunkowo wysoki poziom odpornońci emocjonalnej na sytuacje trudne
− naleŐyta sprawnońġ manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzroko-
wo- ruchowa.
JeŐeli zadania sī sformuĀowane zbyt abstrakcyjnie, a dzieci liczī jeszcze na konkre-
tach, to zakaz liczenia na zbiorach zastİpczych (palce) i brak cierpliwońci dla nich, sprawi,
Őe edukacja matematyczna bİdzie poza ich moŐliwońciami poznawczymi. Zadania matema-
tyczne okaŐī siİ zbyt zĀoŐone i trudne, aby dziecko mogĀo je rozwiīzaġ. Szybko nastīpi
zniechİcenie i utrata wiary we wĀasne moŐliwońci. Rozpocznie siİ lawinowy proces nara-
stania niepowodzeĺ i blokada procesu uczenia siİ matematyki.
R O Z W í J O P E R A C Y J N E G O R O Z U M O W A N I A I J E G O Z N A C Z E N I E
W U C Z E N I U S I į M A T E M A T Y K I
Operacyjne rozumowanie to sposb funkcjonowania intelektualnego, ktry ksztaĀtuje
siİ i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym czĀowieka. W kolejnych okresach i stadiach
rozwojowych- takŐe pod wpĀywem nauczania- zmienia siİ sposb w jaki czĀowiek ujmuje
i porzīdkuje oraz wyjańnia rzeczywistońġ. Zmiany te majī charakter progresywny 1 i prze-
biegajī od form prostych, silnie powiīzanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynno-
ńciami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyńle, a wiİc abstrakcyj-
nych i hipotetycznych (koncepcja operacyjnego rozumowania wiīŐe siİ z osobī J. Piageta).
PrawidĀowońci, ktre majī istotny wpĀyw na uczenie siİ matematyki i charakterysty-
ka operacyjnego rozumowania w okresie ksztaĀtowania siİ operacji konkretnych:
I okres- do okoĀo 18 m-ca Őycia- ksztaĀtowanie siİ inteligencji praktycznej (sensoryczno-
motorycznej); aktywnońġ poznawcza ukierunkowana jest na poznanie ńwiata rzeczy i po-
rzīdkowanie najbliŐszej przestrzeni; efektem tego jest rozumienie staĀońci przedmiotw
i ich rozmieszczenia wokĀ wĀasnej osoby
II okres- do 12 roku Őycia- okres ksztaĀtowania operacji konkretnych:
I podokres- przedoperacyjny (wyobraŐeĺ przedoperacyjnych) trwa do 7 roku Őycia- czas
przygotowywania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych
II podokres- zdolnońġ do operacyjnego rozumowania rozszerza siİ z kategorii liczbo-
wych na kategorie przestrzenno- czasowe
PrzeĀomowym momentem jest sidmy rok Őycia. W tym czasie pojawiajī siİ
u wiİkszońci dzieci pierwsze operacje konkretne. Dziecko zaczyna posĀugiwaġ siİ logikī
zbliŐonī do tej, ktrej uŐywajī dorońli. Jest to takŐe preferowany sposb myńlenia w ucze-
niu siİ matematyki (przyrody, fizyki, chemii, biologii). Sidmy rok to poczītek nauki
w szkole. Tymczasem wńrd dzieci rozpoczynajīcych naukİ, rŐnice indywidualne w tem-
1
progresja-osiīgniİcie kolejnego stadium rozwoju, stopniowe wzrastanie, postİp
pie rozwoju umysĀowego mogī (na podst. I. WoĀoszynowi- 1977) wynosiġ cztery lata. Ozna-
cza to, Őe sī w pierwszej klasie dzieci, ktre w swoim rozumowaniu posĀugujī siİ juŐ sys-
temami caĀońciowymi, a nie tylko pojedynczymi operacjami konkretnymi. Jednoczeńnie
w tej samej grupie znajdujī siİ dzieci rozumujīce jeszcze na poziomie przedoperacyjnym.
Tak wielkie rŐnice indywidualne wyjańniajī jednī z przyczyn niepowodzeĺ w uczeniu siİ
matematyki. Dzieci, ktre nie rozumujī operacyjnie w okreńlonym zakresie, nie potrafiī
przyswoiġ sobie pojİcia liczby naturalnej, opanowaġ czterech dziaĀaĺ arytmetycznych, ani
teŐ rozwiīzaġ zadaĺ matematycznych na wymaganym przez nauczyciela poziomie.
Z badaĺ E. Gruszczyk- Kolczyĺskiej nad zjawiskiem niepowodzeĺ w uczeniu siİ ma-
tematyki wynika, Őe zasadnicze znaczenie majī klasy 0- II. JeŐeli dziecko w tym okresie
potrafi sprostaġ wymaganiom, moŐna z duŐī pewnońciī przyjīġ, Őe i pŎniej nie bİdzie
miaĀo wiİkszych kĀopotw. Nie moŐe jednak opuszczaġ lekcji i musi samodzielnie odrabiaġ
zadania. Sposb nauczania musi byġ oczywińcie prawidĀowy.
Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym, waŐny dla edukacji ma-
tematycznej wyznaczajī nastİpujīce wskaŎniki:
1. Operacyjne rozumowanie w obrİbie ustalania staĀońci ilońci nieciīgĀych (liczba ele-
mentw nie zmienia siİ mimo obserwowanych przemieszczeĺ, zdolnońġ do ustalenia
rwnolicznońci zbiorw)- koniec klasy 0, poczītek klasy I
2. Operacyjne porzīdkowanie elementw w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych
serii (rozumienie relacji porzīdkujīcej i jej wĀasnońci, aspektu porzīdkowego i mia-
rowego liczby naturalnej- umoŐliwia wydobycie sensu matematycznego z wielu za-
daĺ tekstowych)- koniec klasy 0 i I
3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania staĀońci masy (tworzywa)- ksztaĀto-
wanie pojİcia miary i umiejİtnońci mierzenia- koniec klasy I
4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania staĀońci dĀugońci przy obserwowanych
przeksztaĀceniach (ksztaĀtowanie pojİġ geometrycznych, opanowanie umiejİtnońci
mierzenia dĀugońci)- koniec klasy I, poczītek klasy II
5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania staĀej objİtońci cieczy, przy trans-
formacjach zmieniajīcych jej wyglīd (rozumienie pomiaru objİtońci, pojemnońci)-
poczītek klasy II
Poziom wysoki operacji konkretnych i ńredni- przejńciowy- dzieci w klasie I powinny
poradziġ sobie z matematykī; te drugie przy duŐej wyrozumiaĀońci i pomocy.
Poziom niski- przedoperacyjny- dzieci nie poradzī sobie w klasie I.
Z D O L N O Ń Ġ D O S W O B O D N E G O P O S ÿ U G I W A N I A S I į R E P R E Z E N T A C J A M I I K O N I C Z -
N Y M I I S Y M B O L I C Z N Y M I P O D S T A W Ī U C Z E N I A S I į M A T E M A T Y K I W W A R U N K A C H
S Z K O L N Y C H
Kolejnym wskaŎnikiem dojrzaĀońci do uczenia siİ matematyki jest zdolnońġ do posĀu-
giwania siİ reprezentacjami symbolicznymi.
W miarİ rozwoju dzieci uczī siİ sposobw reprezentacji powtarzajīcych siİ w ich
otoczeniu prawidĀowońci, a potem Āīczenia ich z przeszĀońciī i przyszĀońciī. J. S. Bruner
wyrŐnia trzy sposoby reprezentacji:
− enaktywnī- ubiegĀe zdarzenia w formie schematw dziaĀania
− ikonicznī- syntetyczne obrazy zdarzeĺ
− symbolicznī- sens zdarzeĺ reprezentowany jest za pomocī sĀw lub innych
symboli
W edukacji matematycznej niezwykle waŐnī rolİ peĀniī czynnońci wykonywane
w czasie i przestrzeni na realnych przedmiotach. Jest to punkt wyjńcia dla interioryzacji 2
operacji intelektualnych, ktre sī zaangaŐowane w rozumowanie matematyczne. Od nich
zaczyna siİ proces uoglniania pojİġ matematycznych. Konkretne czynnońci to takŐe pro-
ces ksztaĀtowania dzieciİcych umiejİtnońci.
W praktyce szkolnej przyjmuje siİ, Őe czynnońci praktyczne, te na poziomie enak-
tywnym, dzieci mogī wykonaġ na rysunkach. Wg E. Gruszczyk- Kolczyĺskiej jest to czyn-
nońġ wykonana na poziomie reprezentacji ikonicznej, a nawet symbolicznej. Taki sposb
nauczania nie odpowiada wspĀczesnym wzorcom dydaktycznym; nie wszystkie dzieci roz-
poczynajīce naukİ sī juŐ zdolne do opanowania nowych pojİġ i umiejİtnońci przez pa-
trzenie, sĀuchanie, rysowanie i pisanie.
Dzieci ktre liczī, dodajī i odejmujī na poziomie enaktywnym napotykajī na wiele
trudnońci w przypadku zadaĺ tekstowych; muszī one bowiem:
− zrozumieġ tekst zadania i wyobraziġ sobie historyjkİ o nim
− ustaliġ dane liczbowe i uchwyciġ zaleŐnońci miİdzy nimi
− przeĀoŐyġ to wszystko na poziom ikoniczny albo symboliczny; wykonaġ graf lub
zapisaġ dziaĀanie i obliczyġ.
Wykonanie tak zĀoŐonych czynnońci intelektualnych jest dla nich niemoŐliwe bez en-
aktywnych dońwiadczeĺ (przesunīġ, zĀīczyġ, odsunīġ itp.). DuŐī szansī dla nich jest licze-
nie na zbiorach zastİpczych (palce, patyczki).
Dlaczego dzieciom tak trudno posĀugiwaġ siİ schematami graficznymi w rozwiīzywa-
niu zadaĺ?
Dydaktycy matematyki twierdzī, Őe (grafy) schematy graficzne to etap pońredni miİ-
dzy myńleniem konkretnym a myńleniem abstrakcyjnym. Reprezentacje graficzne sī pew-
nym uoglnieniem konkretnej sytuacji i krokiem naprzd w kierunku formalnej matematy-
zacji. Dodatkowī zaleta takiego schematu jest to, Őe pozwala on uprońciġ sytuacjİ, zapo-
mnieġ o informacjach nieistotnych dla danego problemu i skoncentrowaġ na tym, co istot-
ne.
Rysowanie schematu jest tez poglīdowym przedstawieniem sytuacji- sama czynnońġ
rysowania uĀatwia dziecku rozumienie i moŐe zastīpiġ wykonywanie analogicznych czynno-
ńci na przedmiotach prawdziwych.
2
interioryzacja- psych. uczynienie czegoń czİńciī swojego wewnİtrznego "ja", wĀasnej struktury myńlowej,
wĀīczenie czegoń do krİgu wĀasnych przeŐyġ lub myńli
JeŐeli spojrzeġ na schematy z punktu widzenia rozwijania dzieciİcego myńlenia, sī
naturalnym uĀatwieniem w przechodzeniu z poziomu reprezentacji enaktywnych, przez
poziom reprezentacji ikonicznych, na poziom reprezentacji symbolicznych.
W praktyce szkolnej okazuje siİ jednak, Őe sporo dzieci ma kĀopoty z posĀugiwaniem
siİ grafami, nie chcī liczyġ na grafach, czİńġ ich w ogle nie rozumie.
W zĀej sytuacji sī tu przede wszystkim te dzieci, ktre nie osiīgnİĀy naleŐytej doj-
rzaĀońci intelektualnej; nie sī w stanie przyswoiġ sobie gotowego schematu graficznego,
jeŐeli wczeńniej nie miaĀy okazji do wypracowania jego odpowiednika na poziomie repre-
zentacji enaktywnych:
− graf- strzaĀka- gest wskazywania
− diagramy Venna- czynnońġ grodzenia (klasyfikacje)
− drzewko- Āīczenie, zsypywanie razem.
Dla sprawnego posĀugiwania siİ kaŐdym rodzajem reprezentacji graficznych, dziecko
musi wczeńniej wykonaġ na wiele sposobw dany typ czynnońci (poziom enaktywny), aby
zrozumieġ, co one reprezentujī i w jaki sposb moŐna siİ nimi posĀugiwaġ.
D O J R Z A ÿ O Ń Ġ E M O C J O N A L N A I J E J Z N A C Z E N I E W U C Z E N I U S I į M A T E M A T Y K I
Zadania matematyczne jako sytuacje trudne
W nauczaniu matematyki wyjītkowa rolİ peĀniī zadania, rozwiīzywanie ich umoŐli-
wia bowiem:
− opanowanie podstawowych pojİġ matematycznych
− ksztaĀtowanie umiejİtnońci posĀugiwania siİ metodami matematycznymi
w rozmaitych sytuacjach Őyciowych
− rozwijanie potrzeby intelektualnej wyrŐniajīcej siİ w twrczym, logicznym
i krytycznym myńleniu, samodzielnym pokonywaniu trudnońci
i matematycznym analizowaniu zjawisk
Bez rozwiīzywania zadaĺ, zwĀaszcza problemowych, nie ma edukacji matematycz-
nej. Jednak mogī one stanowiġ sytuacjİ, nie tylko trudnī intelektualnie; rozwiīzywanie
zadaĺ staje siİ (dla dzieci majīcych trudnońci w uczeniu siİ matematyki) sytuacjī niezno-
ńnī emocjonalnie, przed ktrī naleŐy broniġ siİ (dzieci nie rozwiīzujī zadaĺ, a to oznacza
blokadİ procesu uczenia siİ matematyki).
Zadania tekstowe (sprawiajīce dzieciom najwiİcej kĀopotw) to zadania z treńciī.
SkĀadajī siİ one z historyjki typu problemowego. Historyjka taka zawiera wielkońci dane,
niewiadomī oraz warunek okreńlajīcy zwiīzki pomiİdzy wielkońciami okreńlone w formie
sĀownej. KaŐde zadanie ma pytanie koĺcowe dotyczīce wartońci poszukiwanej.
Jakie czynnońci poznawcze skĀadajī siİ na rozwiīzanie zadania?
Na poczītku dziecko musi zapoznaġ siİ z treńciī zadania i zrozumieġ sens historyjki.
Potem dokonaġ analizy i uńwiadomiġ sobie, co jest wielkońciī danī, co poszukiwanī, jakie
sī zaleŐnońci pomiİdzy nimi, a takŐe czego dotyczy pytanie koĺcowe. Nastİpnie musi prze-
Zgłoś jeśli naruszono regulamin