Plan i skala
à„ Matematyka 2001”: po tematach – „Pole i obwód prostokąta” przed – „Ułamki zwykłe”
à„Matematyka wokół nas”: po temacie – „Ułamki zwykłe” przed – „Ułamki dziesiętne”
à„Matematyka z plusem”: po temacie – „Koła i okręgi” przed –„ Ułamki zwykłe”
Uczeń:
o Rysuje odcinki i porównuje je.
o Rysuje odcinki o jednakowej długości
o Rysuje odcinek n razy dłuższy od danego (n należy do naturalnych)
o Rozpoznaje podstawowe figury geometryczne
o Porównuje figury geometryczne
o Zna podstawowe jednostki długości
o Zamienia jednostki długości (np. centymetry na metry)
o Zamienia jednostki długości w sytuacjach praktycznych
„ Matematyka 2001” w klasie 4 :
Plan:
- Gdzie jest mój pokój?
Wojtek narysował na kartce, jak wygląda jego nowe mieszkanie:
Pokój Ewy, siostry Wojtka ma balkon. Pokój rodziców jest duży i kwadratowy. Pokój Wojtka jest większy niż kuchnia.
· Kto gdzie mieszka? Gdzie jest kuchnia?
· Gdzie jest łazienka?
· Jakie wymiary ma pokój rodziców?
1. Co jest większe:
a) pokój Ewy czy pokój Wojtka?
b) pokój Ewy czy przedpokój?
2. Jaka jest powierzchnia mieszkania? Jak można ją szybko obliczyć?
3. Który z tych trzech rysunków jest planem pokoju Ewy? Dlaczego?
Który z nich jest poprawny? Dlaczego?
Skala:
Skalę stosuje się wówczas, gdy rysunek naturalnej wielkości byłby zbyt mały albo zbyt duży.
Skala określa, ile razy wymiary na rysunku są powiększone albo pomniejszone w stosunku do wymiarów w rzeczywistości.
8. W jakiej skali zrobiony był plan mieszkania Wojtka?
„Matematyka wokół nas” w klasie 4
- Skala. Powiększanie i pomniejszanie figur.
Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map. Musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki lub mapy zmieściły się na kartce. Masz lub widziałeś modele samolotów. Na modelach, podana jest skala w jakiej je wykonano. Model ma taki sam kształt, ale jest mniejszy od oryginału.
Są też rzeczy niewidoczne dla oka. Obserwować je można przez mikroskop. W książce spotykamy obrazy komórek, bakterii itp., narysowanych w powiększeniu. Na przykład krew ludzka obserwowana przez mikroskop wygląda tak:
Czasami zdarza się, że rysunek jest tak mały, że staje się nieczytelny. Przedstawiamy go wtedy w powiększeniu. Podobnie postępujemy z fotografiami. Jeżeli chcemy dokładnie obejrzeć interesujące nas szczegóły, to fotografię powiększamy. Skala określa, ile razy wszystkie wymiary przedmiotu lub rysunku zostały zwiększone lub zmniejszone.
Przykład 1
Narysuj odcinek i odcinek:
a) CD dwa razy krótszy
Mówimy, że odcinek AB narysowany jest w skali 1: 1 ( czytamy: jeden do jednego ), a odcinek CD w stosunku do odcinka AB narysowany jest w skali 1 : 2 ( czytamy: jeden do dwóch ).
b) EF dwa razy dłuższy od odcinka AB
Mówimy, że odcinek EF w stosunku do odcinka AB narysowany jest w skali 2 : 1
( czytamy: dwa do jednego ).
Przykład 2
Przyjrzyjmy się rysunkom:
Przykład 3
Dany jest prostokąt KRYS.
Narysujmy go w skali 1 : 4 i 2 : 1.
a) Prostokąt KRYS narysowany w skali 1 : 4 – to prostokąt SONA:
Każdy bok prostokąta SONA jest 4 razy krótszy od odpowiedniego boku prostokąta KRYS.
Długości boków w skali 1 : 1 Długości boków w skali 1 : 4
4. Co jest większe:
5. Jaka jest powierzchnia mieszkania? Jak można ją szybko obliczyć?
6. Który z tych trzech rysunków jest planem pokoju Ewy? Dlaczego?
4.
a) Jakie meble Ewa ma w swoim pokoju?
b) Urządzając swój pokój Ewa zrobiła kilka projektów:
Z którego z nich skorzystała, ustawiając meble? Czym się one różnią?
5.
a) Narysuj plan wybranego pokoju swojego mieszkania. Zacznij od zrobienia potrzebnych pomiarów oraz ustalenia, jakiej rzeczywistej długości będzie odpowiadał 1cm na twoim planie.
b) Obejrzyjcie wspólnie swoje plany. Czy potraficie odczytać z nich, jak wyglądają i jak są umeblowane przedstawione na nich pokoje?
6.
a) Przyjrzyjcie się trzem rysunkom tego samego znaczka pocztowego. Który z nich waszym zdaniem, przedstawia znaczek w naturalnej wielkości?
b) Jak myślicie, co oznacza podpis pod każdym z rysunków?
c) Znaczek ma w rzeczywistości wymiary 26mm x 22mm. Jakie są wymiary na
każdym z tych rysunków?
7. Krysia, Dorota i Adam rozwiązywali zadanie:
„ Prostokąt ma wymiary 2cm i 4cm. Zmniejsz jego wymiary dwukrotnie, przyjrzyj się
ich rysunkom.
- Odczytywanie odległości na planie i na mapie.
Na rysunku przedstawiono plan pokoju w skali 1 : 100. Oznacza to, że każdy odcinek zmierzony w rzeczywistości został zmniejszony 100 razy czyli 1cm na rysunku – to 100cm w rzeczywistości.
Jakie są wymiary pokoju w rzeczywistości?
Zmierzmy na planie potrzebne wielkości. Szerokość pokoju . Długość pokoju .
Długość rzeczywistości wymiary pokoju są 100 razy dłuższe.
Szerokość:
Długość:
Szerokość drzwi na planie więc w rzeczywistości jest równa:
Szerokość okna na planie jest równa 1cm 6mm = 16mm, to w rzeczywistości:
W rzeczywistości wymiary pokoju są następujące:
Szerokość – 3m
Długość – 6m
Szerokość drzwi – 90cm
Szerokość każdego okna – 1m 60cm
To jest plan śródmieścia Warszawy w skali 1 : 10 000. Jest to skala liczbowa. Oznacza, że każdy odcinek w rzeczywistości jest 10 000 razy dłuższy niż na rysunku.
Obliczymy jak daleko jest:
a) Od skrzyżowania ulicy Świętokrzyskiej z Nowym Światem (punkt N) do Poczty Głównej (punkt P).
W rzeczywistości jest to droga 10 000 razy dłuższa, więc
Odp. Od Poczty Głównej do skrzyżowania ulicy Świętokrzyskiej z Nowym Światem jest 410m.
b) Od skrzyżowania ulicy Marszałkowskiej z Alejami Jerozolimskimi do Dworca Warszawa Śródmieście (punkt S).
Odp. Od skrzyżowania ulicy Marszałkowskiej z Alejami Jerozolimskimi do Dworca Warszawa Śródmieście jest 250m.
Oto mapa części wybrzeża polskiego w skali 1 : 1 250 000.
Skala 1 : 1 250 000 oznacza, że każdy odcinek w rzeczywistości jest 1 250 000 razy dłuższy niż na mapie. W skali mianowanej jest: 1cm na mapie odpowiada 1 250 000cm w rzeczywistości.
1 250 000cm = 12 500m = 12km 500m
Obliczymy odległość w prostej linii miedzy Gdańskiem, a Słupskiem. Zmierzymy na mapie docinek GS o końcach: Gdańsk – Słupsk.
Ma on długość 8cm.
1cm na mapie odpowiada 12 500m, więc
8cm odpowiada
Odp. Odległość między Gdańskiem, a Słupskiem w linii prostej jest równa 100km.
„Matematyka z plusem” w klasie 4
Jeśli chcemy narysować na kartce duży obiekt, np.model żaglowca, musimy zmniejszyć odpowiednio wszystkie jego wymiary.
Z kolei, jeśli chcemy przedstawić na rysunku obiekt bardzo mały, np. pszczołę, rysujemy ją w powiększeniu.
W każdym z tych przypadków możemy powiedzieć, że rysunki wykonano w skali. Skala określa ile razy rzeczywiste wymiary zostały powiększone lub pomniejszone.
Zapis 1 : 2 (czytamy: jeden do dwóch) oznacza, że rzeczywiste wymiary zostały pomniejszone 2 razy.
Długość i szerokość znaczka w skali 1 : 2 są 2 razy niż długość i szerokość znaczka naturalnej wielkości.
Zapis 2 : 1 (czytamy: dwa do jednego) oznacza, że rzeczywiste wymiary zostały zwiększone 2 razy.
Długość i szerokość znaczka w skali 2 : 1 są 2 razy większe niż długość i szerokość znaczka naturalnej wielkości.
Gdy rysunek przedmiotu przedstawia jego rzeczywiste rozmiary, to mówimy, że przedmiot narysowano w skali 1:1 (czytamy: jeden do jednego).
Ćwiczenie A
a) Narysuj odcinek długości 4cm w skali: 1:1, 1:2, 2:1.
b) Narysuj prostokąt o wymiarach 2cm i 3cm w skali: 1:1, 1:2, 3:1.
Gdy wybieramy się na wycieczkę, często zabieramy ze sobą plany miast, które chcemy odwiedzić, lub mapę okolicy w której będziemy przebywać. Prawie na każdej mapie i planie podana jest ...
maksiulo