ćwiczenie2.doc

Ćwiczenie #2

A R K U S Z  2 zestaw 1

1. Skonstruować rzut pionowy punktu P należącego do płaszczyzny a =ABC

2. Narysować rzut poziomy trójkąta ABC równoległego do płaszczyzny a =ab.

3. Wyznaczyć punkt przebicia trójkąta ABC prostą p. Uwzględnić widoczność.

4. Wyznaczyć krawędź pomiędzy płaszczyzną a =Pp i b . Podać odpowiedź w dwóch rzutach.

A R K U S Z  2 zestaw 2 - do samodzielnego rozwiązania

1.Uzupełnić rzut poziomy płaskiego pięciokąta ABCDE.

2. Skonstruować rzuty pionowe trójkąta ABC równoległego do płaszczyzny a =ab.

3. Skonstruować punkty przebicia równoległoboku ABCD prostą p. Określić widoczność prostej.

4. Znaleźć krawędź pomiędzy płaszczyznami a =ABC i b =ab.

R O Z W I Ą Z A N I A

A R K U S Z 2  zestaw 1

1.Skonstruować rzut pionowy punktu P należącego do płaszczyzny a =ABC.

Przynależność punktu P do płaszczyzny będzie zachowana, jeżeli punkt P będzie należał do prostej tej płaszczyzny . Obierzmy prostą l , na płaszczyźnie określają ją punkty A 1. Po odnalezienie rzutów pionowych tych punktów uzyskujemy rzut pionowy lII, na którym znajduje się punkt PII.

A R K U S Z 2  zestaw 1

2. Narysować rzut poziomy trójkąta ABC równoległego do płaszczyzny a =ab.

Obieramy na płaszczyźnie ab prostą m równoległą do boku AC . Wiedząc, że proste są równoległe musimy zagwarantować równoległość odpowiednich rzutów. mIIi i AIICII mIi i AICI. Podobnie obieramy dowolną prostą n równoległą do boku BC i odtwarzamy BI

A R K U S Z 2  zestaw 1

3. Wyznaczyć punkt przebicia trójkąta ABC prostą p. Uwzględnić widoczność.

Przez prostą prowadzimy płaszczyznę pionowo-rzutującą e . Płaszczyzna ta przecina trójkąt w krawędzi k( określają ją punkty 1 2 ). Krawędź i prosta przecinają się bo należą do tej samej płaszczyzny.Porównując rzuty punktów 2II 3II widzimy, że punkt 2 ma większą głębokość, a zatem jest bliżej oka obserwatora i prosta p na której ten punkt leży jest widoczna w rzucie pionowym.

Podobnie porównując punkty 4 5 widzimy , że punkt 5 należący do prostej p ma większą wysokość, a zatem prosta p w obrębie punktu 5 jest widoczna. Punkt przebicia zmienia widoczność prostej, która przechodzi na drugą stronę trójkąta i staje się niewidoczna.

A R K U S Z 2  zestaw 1

4. Wyznaczyć krawędź pomiędzy płaszczyzną a =Pp i b . Podać odpowiedź w dwóch rzutach.

Dwa dowolne punkty należące do obu płaszczyzn wyznaczą krawędź. Znajdźmy punkt przebicia prostej p. Wyznaczamy go bezpośrednio w rzucie pionowym II Teraz obierzmy inną prostą na płaszczyźnie Pp np. prostą a przez punkty 1 i P i wyznaczmy jej punkt przebicia z b . jest to punkt II. Punkty I i II wyznaczają krawędź między płaszczyznami.