Glosaro de grafeteorio.pdf

(135 KB) Pobierz
(anonymous)
Glosaro de grafeteorio
1
Glosaro de grafeteorio
Grafeteorio e stas kreska areo en matematika e splorado, kaj havas grandan fakan vortoprovizon. Kelkaj aŭtoroj uzas
la saman vorton kun malsamaj signifoj. Aliaj aŭtoroj uzas malsamajn vortojn celante la saman aferon. Ĉi tiu paĝo
provizas la superrigardon pri nuntempa terminaro de grafeteorio kaj provas teni sin laŭeble ĝisdatigita kun la aktuala
lingvouzo.
Fundamentaĵoj
Grafeo G konsistas el du tipoj de eroj, nome verticoj kaj randoj . Ĉiu rando havas du finpunktojn en la aro de
verticoj, kaj oni povas diri, ke randoj interkonektas aŭ kunligas tiujn du finpunktojn. La aro de randoj tial povas
esti difinita kiel sub-aro de la familio de ĉiuj du-eraj aroj de verticoj. Ofte, tamen, la aro de verticoj estas konsiderata
kiel aro, kaj estas incida rilato kiu atribuas ĉiun randon al la paro de verticoj kiuj estas ĝiaj finpunktoj.
Randoj povas esti dotitaj kun direkto, kondukante al la nocio de orientita grafeo aŭ duliteraĵo, vidu sekcion
#Direkto.
Alternativaj modeloj de grafeo ekzistas; ekz., grafeo povas esti konsiderata kiel Bulea duuma funkcio s uper la aro de
verticoj aŭ kiel kvadrata (0,1)- matrico.
Vertico ( baza ero) estas simple desegnita kiel punkto . La vertica aro de G estas kutime signita de V ( G ), aŭ V kiam
estas neniu danĝero de konfuzo. La ordo de grafeo estas la nombro de ĝiaj verticoj, kio estas | V ( G )|.
Latero ( aro de du eroj) estas desegnita kiel linio konektanta du verticojn, nomitajn finverticoj , aŭ finpunktoj . Rando
kun finverticoj x kaj y estas signata per xy (sen ia ajn simbolo en intere, do, ne skribu x ⋅ y ). La rando-aro de G estas
kutime signata per E ( G ), aŭ E kiam estas neniu danĝero de konfuzo.
La grandeco de grafeo estas la kvanto de ties lateroj, kio estas | E ( G )|.
Ciklo e stas latero kies finverticoj estas la sama vertico. Ligo havas du klarajn finverticojn. Latero estas multobla se
estas alia latero kun la samaj finverticoj; alie ĝi estas simpla . La obleco de latero estas la nombro de multaj randoj
kunhavantaj la samajn finverticojn; la obleco de grafeo estas la maksimuma obleco de ĝiaj lateroj. Grafeo estas
simpla grafeo se ĝi havas neniun multoblan lateron nek multoblan ciklon, plurgrafeo se ĝi havas multoblajn
laterojn, sed ne ciklojn, kaj plurgrafeo aŭ pseŭdografeo se ĝi enhavas kaj multoblajn laterojn kaj ciklojn (la
literaturo estas alte nekonsekvenca). Kiam dirite sen ia kondiĉo, grafeo estas preskaŭ ĉiam alprenita esti simpla — aŭ
oni devas juĝi laŭ la ĉirkaŭteksto.
Markado de grafeo k utime signifas la asignon de unikaj markoj (kutime naturaj nombroj) al la randoj kaj verticoj
de grafeo. Grafeoj kun markitaj (etikeditaj) lateroj aŭ verticoj estas nomataj kiel markitaj ( etikeditaj ), tiuj sen ĉi tio
estas nemarkitaj . Pli aparte, grafeoj kun markitaj verticoj nur estas vertico-markitaj , tiuj kun markitaj lateroj nur
estas latero-markitaj . (Ĉi tiu uzado estas por distingi inter grafeoj kun identigeblaj verticoj aŭ lateraj aroj
unuflanke, kaj izomorfiaj tipoj aŭ klasoj de grafeoj aliflanke.)
La ekzemplo grafeo bildita dekstre estas simpla grafeo kun vertica aro
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kaj randa aro E = (kun la mapo w estante la
idento).
Hiperlatero estas rando kiu estas permesita alpreni iun ajn nombron de
verticoj, eble pli ol 2. Grafeo, kiu permesas iun ajn hiperlateron estas
nomita hipergrafeo . Simpla grafeo povas esti konsiderata speciala
kazo de la hipergrafeo, nome la 2-uniformo hipergrafeo. Tamen, kiam
komencita sen ia kondiĉo, latero estas ĉiam alprenita konsisti el
maksimume 2 verticoj, kaj grafeo estas neniam konfuzita kun
hipergrafeo.
728240339.014.png 728240339.015.png 728240339.016.png 728240339.017.png
 
Glosaro de grafeteorio
2
Kontraŭ-latero estas latero, kiu "estas ne tie". Pli formale, por du verticoj u kaj v , {u, v} estas kontraŭ-latero en
grafeo G se (u, v) ne estas latero en G . Ĉi tio signifas, ke ne estas latero inter la du verticoj aŭ estas nur latero (v, u)
de v al u se G estas direktita.
Kontraŭ-triangulo estas aro de tri verticoj neniu el kiuj estas koneksa.
La komplemento de grafeo G estas grafeo kun la sama vertica aro kiel G sed kun randa aro tia, ke xy estas rando
en se kaj nur se xy estas ne rando en G .
Senlatera (latero-manka) grafeo aŭ malplena grafeo estas grafeo eble kun iuj verticoj, sed sen lateroj. Aŭ, ĝi estas
grafeo sen verticoj kaj sen lateroj.
La nula grafeo estas la grafeo sen verticoj kaj sen lateroj. Aŭ, ĝi estas grafeo sen lateroj kaj ia nombro de
verticoj, en kiu kazo ĝi povas nomiĝi la nula grafeo sur verticoj . (Estas nenia ajn konsekvenceco en la
literaturo.)
Grafeo estas malfinia se ĝi havas malfinie multajn verticojn aŭ randojn aŭ ambaŭ; alie la grafeo estas finia . Malfinia
grafeo kie ĉiu vertico havas finian gradon estas nomita loke finia . Kiam komencita sen ia kondiĉo, grafeo estas
kutime alprenita esti finia.
Du grafeoj G kaj H estas dirita esti izomorfiaj , signita per G ~ H , se estas (bijekcia, dissurĵeta) (unu-al-unu) rilato,
nomita izomorfio , inter la verticoj de la grafeo tia, ke du verticoj estas najbaraj en G se kaj nur se iliaj respektivaj
verticoj estas najbaraj en H . Simile, grafeo G estas dirita esti homomorfia al grafeo H se estas surĵeto (mapado),
nomita homomorfio , de V ( G ) al V ( H ) tia, ke se du verticoj estas interapudaj en G tiam iliaj respektivaj verticoj estas
interapudaj en H .
Subgrafeoj
Subgrafeo de grafeo G estas grafeo kies vertica kaj randa aroj estas subaroj de tiuj de G . En la mala direkto,
supergrafeo de grafeo G estas grafeo, kiu enhavas G kiel subgrafeo. Ni diras, ke grafeo G enhavas alian grafeon H
se iu subgrafeo de G estas H aŭ estas izomorfia al H (depende de la bezonoj de la situacio).
Subgrafeo H estas ampleksanta subgrafeo , aŭ faktoro , de grafeo G se ĝi havas la saman vertican aron kiel G . Ni
diras ke H ampleksas G .
Subgrafeo H de grafeo G estas dirita esti generita se, por iu ajn paro da verticoj x kaj y de H, xy estas rando de H se
kaj nur se xy estas rando de G. En alia vortoj, H estas generita subgrafeo de G se ĝi havas la plej randoj kiuj aperas
en G super la sama vertica aro. Se H estas elektita bazita sur vertica subaro S de V(G) , tiam H povas esti skribita kiel
G [ S ] kaj estas dirita esti generita de S .
Grafeo kiu ne enhavas H kiel generita subgrafeo estas dirita esti H -libera .
Universala grafeo en klaso K de grafeoj estas simpla grafeo en kiu ĉiu ero en K povas esti enigita kiel subgrafeo.
Marŝoj
Marŝo e stas alternada vico (sinsekvo) de verticoj kaj lateroj, komenciĝanta kaj finiĝanta ĉe vertico, en kiu ĉiu
vertico estas incida al la du lateroj kiuj antaŭvenas kaj sekvas ĝin en la vico, kaj la verticoj kiuj antaŭvenas kaj
sekvas randon estas la finverticoj de tiu rando. Marŝo estas fermita se ĝia unua kaj lasta verticoj estas la samaj, kaj
malfermita se ili estas malsamaj.
La longeco l de marŝo estas la nombro de lateroj kiujn ĝi uzas. Por malfermita marŝo, l = n – 1, kie n estas la nombro
de verticoj vizitis. Por fermita marŝo, l = n (la komenca/fina vertico estas listita dufoje, sed estas ne grafita dufoje).
En la ekzempla grafeo, (1, 2, 5, 1, 2, 3) estas malfermita marŝo kun longeco 5, kaj (4, 5, 2, 1, 5, 4) estas fermita
marŝo de longeco 5.
Spuro estas marŝo en kiu ĉiuj randoj estas distingaj. Fermita spuro jam estas nomita vojaĝo aŭ cirkvito , sed ĉi tiuj
estas ne universalaj, kaj la lasta estas ofte rezervita por regula subgrafeo de grado du.
728240339.001.png 728240339.002.png
 
Glosaro de grafeteorio
3
Tradicie, vojo s ignifas tion kio nun kutime nomatas malfermita marŝo . Nuntempe, kiam komencita sen ia kondiĉo,
vojo estas kutime difinita esti simpla , signifante, ke ĉiu vertico estas incida al maksimume du lateroj. (La termino
ĉeno jam ankaŭ uzatas por nomi marŝon en kiu ĉiuj verticoj (kaj randoj) estas distingaj.) En la ekzempla grafeo, (5,
2, 1) estas vojo de longeco 2. La fermita ekvivalento al ĉi tiu tipo de marŝo estas nomita ciklo . Kiel vojo , ĉi tiu
termino tradicie signifas iun ajn fermitan marŝon, sed nun estas kutime komprenata esti simpla per difino. En la
ekzempla grafeo, (1, 5, 2, 1) estas ciklo de longo 3. (Ciklo, malkiel vojo, estas ne permesita havi longecon 0.) Vojoj
kaj cikloj de n verticoj estas ofte signataj per P n kaj C n , respektive. (Tamen, iuj aŭtoroj uzas la longon anstataŭ la
nombron de verticoj.)
Ciklo kiu havas neparan longon estas nepara ciklo ; alie ĝi estas para ciklo . Unu teoremo estas ke grafeo estas
dupartida grafeo se kaj nur se ne ekzistas ia ajn nepara ciklo. (Vidu en kompleta dupartida grafeo. )
La _girth_ de grafeo estas la longo de plej mallonga (simpla) ciklo en la grafeo; kaj la cirkonferenco , la longo de
plej longa (simpla) ciklo. La _girth_ kaj cirkonferenco de necikla grafeo estas difinita esti malfinio ∞ .
Grafeo estas necikla se ĝi enhavas neniujn ciklojn; unucikla se ĝi enhavas ĝuste unu ciklon; kaj pancikla se ĝi
enhavas ciklojn de ĉiu ebla longo (de 3 ĝis la ordo de la grafeo).
Vojo aŭ ciklo estas hamiltona (aŭ ampleksanta ) se ĝi uzas ĉiujn verticojn ĝuste unufoje. Grafeo kiu enhavas
Hamiltonan vojon estas spurebla ; kaj unu kiu enhavas Hamiltonan vojon por iu ajn donita paro de (distingaj)
finverticoj estas hamiltona koneksa grafeo . Grafeo kiu enhavas Hamiltonan ciklon estas Hamiltona grafeo .
Spuro aŭ cirkvito (aŭ ciklo) estas eŭlera se ĝi uzas ĉiujn latetojn precize unufoje. Grafeo kiu enhavas eŭleran spuron
estas trairebla . Grafeo kiu enhavas Eŭleran cirkviton estas eŭlera grafeo . (Vidu ankaŭ en sep pontoj en
La ekzempla grafeo ne enhavas eŭleran spuron, sed ĝi ja enhavas Hamiltonan vojon.
Du vojoj estas ene disecaj (iu popolo nomas ĝin sendependa ) se ili ne havas ian ajn verticon komune, escepte de la
unuan kaj lastan.
θ-grafeo estas la unio de tri ene disecaj (simplaj) vojoj kiu havas la samajn du klarajn finverticojn. θ 0 grafeo havas
sep verticojn kiuj povas esti aranĝitaj kiel la verticoj de regula sesangulo p lus aldona vertico en la centro. La ok
lateroj estas la perimetro de la sesangulo plus unu diametro.
Arboj
arbo e stas koneksa necikla simpla grafeo. Vertico de grado 1 estas nomita folio , aŭ penda vertico . Rando incida al
folio estas folia rando , aŭ penda rando . (Iuj homoj difinas folian randon kiel folio kaj tiam difinas folian verticon
super ĝi. Ĉi tiuj du aroj de difinoj estas ofte uzata interŝanĝeble.) Ne-folia vertico estas interna vertico . Fojfoje, unu
vertico de la arbo estas diferencigita, kaj nomita la radiko . Radikigita arbo estas arbo kun radiko. Radikigitaj
arboj estas ofte traktitaj kiel direktitaj neciklaj grafeoj kun la randoj sagantaj foren de la radiko.
Arboj estas kutime uzataj kiel datumstrukturoj en komputiko ( vidu arba datumstrukturo ).
Subarbo de la arbo A estas koneksa subgrafeo de A .
Arbaro estas vertico-disa unio de arboj; aŭ, ekvivalente, necikla simpla grafeo.
Subarbaro de la arbaro S estas subgrafeo de S .
ampleksanta arbo e stas ampleksanta subgrafeo kiu estas arbo. Ĉiu grafeo havas ampleksantan arbaron. Sed nur
koneksa grafeo havas ampleksantan arbon.
Speciala speco de arbo nomita stelo estas K 1, k . Generita stelo kun 3 randoj estas ungegaro) .
k -uma arbo estas radikigita arbo en kiu ĉiu interna vertico havas k infanojn . 1-uma arbo estas simple vojo. 2-uma
arbo estas ankaŭ nomita duuma arbo .
C 1 estas ciklo , C 2 estas paro de digonoj (multaj randoj), kaj C 3 estas nomita triangulo .
728240339.003.png
 
Glosaro de grafeteorio
4
Klikoj
La plena grafeo K n de ordo n estas simpla grafeo kun n verticoj en kiu ĉiu vertico estas apuda al ĉiu alia. La
ekzempla grafeo estas ne plena. La plena grafeo sur n verticoj estas ofte signita per K n . Ĝi havas n ( n -1)/2 randojn
(korespondantajn al ĉiuj eblaj elektoj de paroj de verticoj).
Kliko e n grafeo estas aro de duope apudaj verticoj. Ĉar iu ajn subgrafeo generita per kliko estas plena subgrafeo, la
du terminoj kaj ilia notacioj estas kutime uzataj interŝanĝeble. k -kliko estas kliko de ordo k . En la ekzempla grafeo
pli supre, verticoj 1, 2 kaj 5 formas 3-klikon, aŭ triangulon . Maksimuma kliko e stas kliko kiu ne estas subaro de ia
alia kliko.
La klika nombro ω( G ) de grafeo G estas la ordo de plej granda kliko en G .
Koneksega komponanto
Rilata sed pli malforta koncepto estas tiu de koneksega komponanto . Neformale, koneksega komponanto de grafeo
estas subgrafeo kie ĉiuj verticoj en la subgrafeo estas alireblaj per ĉiuj aliaj verticoj en la subgrafeo. Alirebleco inter
verticoj estas farita de la ekzisto de vojo inter la verticoj.
Orientita grafeo povas esti malkomponita en koneksegajn komponantojn per dufoja rulado de la serĉ-algoritmo
Profundaĵo-unue (en:DFS): unue, super la grafeo mem kaj poste sur la transpono de la grafeo en malkreskanta ordo
de la finado-tempoj de la unua DFS. Donite orientita grafeo G, la transpono G T estas la grafeo G kun ĉiu
rando-direktoj renversitaj.
Nodoj
nodo en orientita grafeo estas kolekto de verticoj kaj randoj kun la propraĵo, ke ĉiu vertico en la nodo havas elirajn
randojn, kaj ĉiuj eliraj randoj de verticoj en la nodo havas aliajn verticojn en la nodo kiel celojn. Tial estas neeble
lasi la nodon sekvante la direktojn de la randoj.
Se ĝenerala rimedo grafeo estas celkonforma, tiam nodo estas sufiĉa kondiĉo por (ŝajna?) plenhalto.
(Ĉi tiuj estas tre specialigitaj konceptoj, kiuj estas nekonataj al plej grafeo-teoriistoj.)
Minoroj
Minoro de estas injekto d e al tia, ke ĉiu rando en korespondas al
vojo (diseca de ĉiuj aliaj tiaj vojoj) en tia, ke ĉiu vertico en estas en unu aŭ pli vojoj, aŭ estas parto de la
injekto de al . Tio alternative povas esti frazita per termoj de kuntiroj , kiuj estas operacioj kiuj kolapsas vojon
kaj ĉiujn verticojn en ĝi en solan randon (vidu randa kuntiro) .
Enigo
Enigo
de
estas injekto de al tia, ke ĉiu rando en korespondas al vojo
(diseca de ĉiuj aliaj tiaj vojoj) en
.
728240339.004.png 728240339.005.png 728240339.006.png 728240339.007.png 728240339.008.png 728240339.009.png 728240339.010.png 728240339.011.png 728240339.012.png
 
Glosaro de grafeteorio
5
Apudeco kaj grado
En grafeteorio, grado, aparte tiu de vertico, estas kutime mezuro de senpera apudeco .
Rando konektas du verticojn; tiuj du verticoj estas diritaj esti incidaj al tiu rando, aŭ, ekvivalente, tiu rando incidas
al tiuj du verticoj. Ĉiuj al grado rilataj konceptoj koncernas apudecon aŭ incidecon.
La grado , aŭ valento , d G ( v ) de vertico v en grafeo G estas la nombro de randoj incida al v , kun cikloj nombrataj
dufoje. Vertico de grado 0 estas izolita vertico. Vertico de grado 1 estas folio. En la ekzempla grafeo verticoj 1 kaj 3
havas gradon de 2, verticoj 2,4 kaj 5 havas gradon de 3 kaj vertico 6 havas gradon de 1. Se E estas finia, tiam la tuta
sumo de vertico-gradoj estas egala al duoble la nombro de randoj.
ne-pligrandiĝantaj entjeroj estas realigebla se ĝi estas grada vico de iu grafeo.
Du verticoj u kaj v estas konsiderataj apudaj se rando ekzistas inter ili. Ni signigas tion per u ↓ v . En la pli supra
grafeo, verticoj 1 kaj 2 estas apudaj, sed verticoj 2 kaj 4 ne. La aro de najbaroj de v , tio estas, verticoj apudaj al v
sed ne inkluzivantaj v mem, formas generitan subgrafeon nomitan (malfermita) najbarejo de v kaj signigitan per
N G ( v ). Kiam v estas ankaŭ inkluzivita, ĝi estas nomita fermita najbaraĵo , signifis per N G [ v ]. Kiam dirita sen ia
kondiĉo, najbarejo estas alprenita esti malfermita. La subindico G estas kutime eliziita kiam estas neniu danĝero de
konfuzo la sama najbareja notacio uzeblas ankaŭ por nome arojn de apudaj verticoj anstataŭ la respektivaj generitaj
subgrafejoj. En la ekzempla grafeo, vertico 1 havas du najbarojn: verticoj 2 kaj 5. Por simpla grafeo, la nombro de
najbaroj, kiun havas vertico koincidas kun ĝia grado.
Dominanta aro de grafeo estas vertica subaro kies fermita najbarejo inkluzivas ĉiujn verticojn de la grafeo. Vertico
v dominas alia verticon u se estas rando de v al u . Vertica subaro V dominas alian vertican subaron U se ĉiu vertico
en U estas najbara al iu vertico en V . La minimuma amplekso de dominanta aro estas la dominada nombro γ( G ).
En komputiloj, finia, direktita aŭ nedirektita grafeo (kun n verticoj, ni diru) estas ofte prezentita per ĝia apudeca
matrico : n -per- n matrico kies ĉelo en vico i kaj kolumno j donas la nombron de randoj de la i -a ĝis la j -a vertico.
Spektra grafeteorio s tudas interrilatojn inter la propraĵoj de la grafeo kaj ĝia apudeco-matrico.
La maksimuma grado Δ( G ) de grafeo G estas la plej granda grado super ĉiuj verticoj; la minimuma grado δ( G ), la
plej malgranda.
Grafeo en kiu ĉiu vertico havas la saman gradon estas regula . Ĝi estas k -regula se ĉiu vertico havas gradon k .
0-regula grafeo estas sendependa aro. 1-regula grafeo estas kongruanta. 2-regula grafeo estas vertice diseca unio de
cikloj. 3-regula grafeo nomatas kuba , aŭ trivalenta .
k -faktoro estas k -regula ampleksanta subgrafeo. 1-faktoro estas perfekta kongruanta . Subdisko de randoj de grafeo
en k -faktoroj estas nomita k -faktorigo . k -faktorigebla grafeo estas grafeo, kiu akceptas k -faktorigon.
Grafeo estas biregula se ĝi havas neegalajn maksimuman kaj minimuman gradojn kaj ĉiu vertico havas unun el tiuj
du gradoj.
Forte regula grafeo estas regula grafeo tia, ke iuj ajn apudaj verticoj havas la saman nombron de komunaj najbaroj
kiel alia apudaj paroj kaj, ke iuj ajn neapudaj verticoj havas la sama nombro de komunaj najbaroj kiel alia neapudaj
paroj.
Sendependeco
En grafeteorio, la vorto sendependa kutime kunportas la kunsencon de duop-larĝe disa aŭ reciproke neapudaj . En ĉi
tiu senco, sendependeco estas formo de senpera neapudeco . Izolita vertico e stas vertico ne incida al iaj randoj.
Sendependa aro , aŭ stabila aro , estas aro de izolitaj verticoj, t.e. neniu paro de verticoj interapudas. Ĉar la grafeo
generita de ia ajn sendependa aro estas malplena grafeo, la du terminoj estas kutime uzataj interŝanĝeble. En la
ekzemplo pli supre, verticoj 1, 3, kaj 6 formas sendependan aron; kaj 3, 5, kaj 6 formas alian.
La sendependeca nombro α ( G ) de grafeo G estas la grando de plej granda sendependa aro de G .
Grada vico estas listo de gradoj de grafeo en ne-pligrandiĝanta ordo (ekz. d 1 ≥ d 2 ≥ … ≥ d n ). Vico de
728240339.013.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin