lista4.pdf

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008/2009, lista 4

Lista 4 (programowanie liniowe)

Zadanie 1Przedsi¦biorstwoprodukujeczterymieszankiA,B,CiD.MieszankiAiBs¡

produktamipodstawowymi,powstaj¡cymiztrzechsurowców:S1,S2iS3.Poni»szatabela

pokazuje,wjakisposóbsurowcetemaj¡by¢wymieszaneatak»ecenyzbytuproduktówA

i B. Zakładamy, »e ﬁrma mo»e sprzeda¢ po podanych cenach tyle wyrobów ile wytworzy.

Produkt Specyﬁkacja Cena jednostkowa

co najmniej 20% S1

A co najmniej 40% S2 3 $/kg

nie wi¦cej ni» 10% S3

B co najmniej 10% S1 2.5 $/kg

nie wi¦cej ni» 30% S3

W celu zagwarantowania terminowych dostaw surowców przedsi¦biorstwo zgodziło si¦

na to, »e w rozpatrywanym okresie planowania zakupi pewne, minimalne ilo±ci surowców.

Natomiast ﬁzyczne uwarunkowania urz¡dze« produkcyjnych ograniczaj¡ z góry ilo±¢ ka»-

dego z surowców jak¡ mo»na przetworzy¢. Oba rodzaje ogranicze« oraz jednostkowe ceny

surowców s¡ podane w poni»szej tabeli.

Surowiec Minimum Maksimum Cena jedn.

S1 2000 kg 6000 kg 2.1 $/kg

S2 3000 kg 5000 kg 1.6 $/kg

S3 4000 kg 7000 kg 1.1 $/kg

Znaturyprocesuprodukcjiwynika,»etylkopewnacz¦±¢ka»degozsurowcówzu»ytych

doprodukcjiproduktówAiBwchodziwskładtychproduktów.Reszta(odpady),których

ilo±¢ wyra»a si¦ ka»dorazowo poprzez znany współczynnik strat (patrz poni»sza tabela),

mo»e by¢ albo zu»yta do produkcji wyrobów C i D albo zniszczona na koszt ﬁrmy.

A B

S1 0.1 0,2

S2 0.2 0.2

S3 0.4 0.5

Drugorz¦dny wyrób C otrzymuje si¦ poprzez zmieszanie dowolnych ilo±ci odpadów z

surowców S1, S2 i S3 otrzymanych przy produkcji wyrobu A z oryginalnym surowcem

S1.Przyczym,oryginalnysurowiecS1musistanowi¢(wagowo)dokładnie20%mieszanki.

Podobnie, drugorz¦dny produkt D otrzymuje si¦ poprzez wymieszanie dowolnych ilo±ci

odpadów z surowców S1, S2 i S3 otrzymanych przy produkcji wyrobu B z oryginalnym

surowcemS2.Przyczym,oryginalnysurowiecS2musistanowi¢(wagowo)dokładnie30%

mieszanki. Przy produkcji produktów C i D nie powstaj¡ »adne odpady. Ceny rynkowe

produktów C i D wynosz¡ odpowiednio 0.6 $/kg i 0.5 $/kg.

Poni»sza tabela zawiera koszty zniszczenia odpadów nie zu»ytych do produkcji wyro-

bów C i D. Koszty te s¡ ró»ne w zale»no±ci od pochodzenia odpadów.

A B

S1 0.1 $/kg 0.05 $/kg

S2 0.1 $/kg 0.05 $/kg

S3 0.2 $/kg 0.40 $/kg

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008/2009, lista 4

Przedsi¦biorstwochceznale¹¢odpowied¹nanast¦puj¡cepytania.Ilezakupi¢surowców

S1,S2iS3?Jak¡cz¦±¢ka»degozsurowcówprzeznaczy¢naprodukcj¦ka»degoproduktu?

Jak¡cz¦±¢odpadówzprodukcjiAiBzniszczy¢ajak¡przeznaczy¢doprodukcjiwyrobów

drugorz¦dnych?

S1C

S1A

S2A

S3A

OS1C

OS2C

OS3C

SUROWCE

S1,S2,S3

Odpady niezu»yte

S1B

S2B

S3B

OS1D

OS2D

OS3D

LIKWIDACJA

S2D

Zadanie 2 Pan X zarabia na »ycie kupuj¡c i sprzedaj¡c kukurydz¦. Na dzie« 1 stycznia

ma 50 ton kukurydzy i 10000$ gotówki. Pierwszego dnia ka»dego miesi¡ca pan X mo-

»e kupi¢ kukurydz¦ po nast¦puj¡cych cenach za ton¦: stycze« 300$, luty 350$, marzec

400$ i kwiecie« 300$. W ostatnim dniu ka»dego miesi¡ca pan X mo»e sprzeda¢ kukurydz¦

po nast¦puj¡cych cenach za ton¦: stycze« 250$, luty 400$, marzec 350$ i kwiecie« 550$.

Pan X przechowuje kukurydz¦ w magazynie, który mo»e pomie±ci¢ co najwy»ej 100 ton.

Musi równie» mie¢ gotówk¦ na pokrycie ka»dego zakupu kukurydzy na pocz¡tku miesi¡-

ca.Skonstruujirozwi¡»modelliniowymaksymalizacjigotówkipanaXnakonieckwietnia.

Zadanie 3Whalifabrykiznajduj¡si¦4maszyny M 1 , M 2 , M 3 , M 4 zlokalizowanewpunk-

tach o współrz¦dnych: M 1 : (3, 0); M 2 : (0, − 3); M 3 : ( − 2, 1) i M 4 : (1, 4). Nale»y wyzna-

czy¢miejscelokalizacjinowejmaszyny M,którejwspółrz¦dnelokalizacjioznaczymyprzez

x 1 , x 2 , w nast¦puj¡cych przypadkach:

a) Minimalizuje si¦ sum¦ odległo±ci nowej maszyny od czterech istniej¡cych maszyn.

Wykorzysta¢ metryk¦ odległo±ci typu Manhattan np. odległo±¢ od punktu (x 1 , x 2 )

lokalizacjinowejmaszynydopunktu (3, 0) lokalizacjimaszyny M 1 wynosi: | x 1 − 3 | +

| x 2 − 0 | .

b) Poniewa» mi¦dzy now¡ maszyn¡ a maszynami M 1 , M 2 , M 3 , M 4 wyst¦puj¡ przepły-

wy materiałów o zró»nicowanej wielko±ci, zmodyﬁkowa¢ problem tak, aby zminima-

lizowa¢ sum¦ wa»ononych odległo±ci. Za wagi dla maszyn M 1 , M 2 , M 3 , M 4 przyj¡¢

odpowiednio liczby: 5, 7, 3, 1.

c) Załó»my, »e nowa maszyna ma by¢ zlokalizowana w prostok¡cie

{ (x 1 , x 2 ) : − 1 · x 1 · 1, − 1 · x 2 · 1 } .

Sformułowa¢ model z a), b) oraz tym dodatkowym ograniczeniem.

d) Zało»y¢,»enowamaszynamaby¢zlokalizowanatak,abyodległo±¢odpierwszejma-

szyny nie była wi¦ksza ni» 2 . Sformułuj model przy tym dodatkowym ograniczeniu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: