lista 7.pdf

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008, lista 7

Lista 7 (programowanie liniowe całkowitoliczbowe)

Zadanie 1 Przedsi¦biorstwo ”Gigant” wytwarza trzy rodzaje produktów. Ka»dy na ma-

szynach typu Y i Z. Współczynniki technologiczne oraz maksymalne czasy pracy maszyn

podane s¡ w poni»szej tabeli:

Produkt 1 Produkt 2 Produkt 3 Maksym. czas pracy

Maszyna Y 7

Maszyna Z 2

Zysk jedn. 500 800 700

Na przykład wyprodukowanie jednej tony produktu 1 wymaga 7 godzin pracy maszy-

ny Y, 2 godzin pracy maszyny Z i przynosi zysk 500. Z tablicy wynika, »e maksymalny

czas pracy maszyny Y wynosi 28 a maszyny Z 19. Kierownictwo ﬁrmy rozwa»a mo»li-

wo±¢ ulepszenia maszyn Y i Z tak, aby mogły one pracowa¢ dłu»ej ni» pozwalaj¡ na to

ograniczenia. Jednak»e, je±li przedsi¦biorstwo postanowi usprawni¢ maszyn¦ Y, to mu-

si wybra¢ mi¦dzy zwi¦kszeniem czasu jej pracy albo o 5 jednostek albo o 15 jednostek.

Zwi¡zane z tym koszty modernizacji wynosz¡ odpowiednio 50 i 80. Podobnie, ulepszaj¡c

maszyn¦ Z przedsi¦biorstwo musi wybra¢ mi¦dzy zwi¦kszeniem czasu jej pracy albo o 12

jednostek albo o 32 jednostki, przy czym koszty modernizacji wynosz¡ w tym przypadku

odpowiednio 30 i 90. Zakładamy, »e ł¡czny koszt modernizacji maszyn nie mo»e przekro-

czy¢ 150. Zbuduj model i podaj rozwi¡zanie optymalne. Rozwi¡» trzy warianty problemu

przy nast¦puj¡cych, dodatkowych zało»eniach:

• Załó»my, »e przedsi¦biorstwo pragnie dokona¢ w bie»¡cym roku modernizacji co

najwy»ej jednej maszyny.

• Załó»my,»eprzedsi¦biorstwoniezamierzamodernizowa¢maszyny Zoilenieposta-

nowi zmodernizowa¢ równie» maszyny Y.

• Załó»my, »e proces modernizowania maszyny Y poci¡ga za sob¡ tak długie przerwy

w pracy maszyny, »e ł¡czna produkcja przedsi¦biorstwa w ci¡gu roku nie mo»e by¢

wi¦ksza ni» 9 t.

Zadanie 2 Miasto Moloch City jest podzielone na 8 dzielnic. Czas (w min.) przejazdu

karetki wypadkowej z jednej dzielnicy do drugiej oraz liczb¦ mieszka«ców w poszczegól-

nych dzielnicach podaje poni»sza tabela. Miasto ma tylko dwie karetkii chce zlokalizowa¢

miejsca ich postoju w odpowiednich dzielnicach (w ka»dej dzielnicy co najwy»ej jedna ka-

retka) tak, aby zminimalizowa¢ liczb¦ mieszka«ców do których czas dojazdu karetki jest

dłu»szy ni» 3 minuty.

dzielnica 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 3 4 6 8 9 8 19

2 3 0 5 4 8 6 12 9

3 4 5 0 2 2 3 5 7

4 6 4 2 0 3 2 5 4

5 8 8 2 3 0 2 2 4

6 9 6 3 2 2 0 3 2

7 8 12 5 5 2 3 0 2

8 10 9 7 4 4 2 2 0

l. mieszk. 40 30 35 20 15 50 45 60

badania operacyjne, USM dzienne, sem. zimowy 2008, lista 7

Zadanie 3Studentucz¦szczanapi¦¢nast¦puj¡cychprzedmiotów:algebr¦,analiz¦,ﬁzyk¦,

chemi¦ minerałów i chemi¦ organiczn¡. Ze wzgl¦du na du»¡ liczb¦ studentów, do ka»dego

z tych przedmiotów zorganizowano cztery grupy ¢wiczeniowe. W poni»szej tabeli podane

s¡ godziny zaj¦¢ ka»dej z tych grup:

Algebra Analiza Fizyka Chemia min. Chemia org.

I Pn 13-15 Pn 13-15 Wt 8-11 Pn 8-10 Pn 9-10:30

II Wt 10-12 Wt 10-12 Wt 10-13 Pn 8-10 Pn 10:30-12

III ±r 10-12 ±r 11-13 Cz 15-18 Cz 13-15 Pt 11-12:30

IV ±r 11-13 Cz 8-10 Cz 17-20 Pt 13-15 Pt 13-14:30

Dlaka»degozprzedmiotówstudentwyraziłswojepreferencjewobecposzczególnychgrup,

przyporz¡dkowuj¡c ka»dej z nich ocen¦ mi¦dzy 0 a 10 punktów. Preferencje te podane s¡

w poni»szej tabeli:

Algebra Analiza Fizyka Chemia min. Chemia org.

I 5 4 3 10

II 4 4 5 10

III 10 5 7 7

IV 5 6 8 5

Studentpragniewtensposóbzapisa¢si¦nazaj¦ciazpi¦ciuobowi¡zuj¡cychgoprzedmio-

tów, aby zmaksymalizowa¢ sum¦ punktów preferencyjnych. Chce on przy tym nie zapi-

sywa¢ si¦ na wi¦cej ni» cztery godziny ¢wicze« dziennie. Sformułowa¢ i rozwi¡za¢ model

zagadnienia.

Czyistniejetakirozkładzaj¦¢,wktórymwszystkie¢wiczeniabyłybyzgrupowanewtrzech

dniach:wponiedziałek,wtorekiczwartek,orazwszystkieodpowiadałybypreferencjomnie

mniejszym ni» 5?

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: