Szewczyk - O racjonalności wojny Roberta Aumanna.pdf - Teoria gier - narayana

Zeszyty naukowe nr 7

2008

Wyższej Szkoły Ekonomicznej w Bochni

Ryszard Szewczyk

O racjonalności wojny Roberta Aumanna

Wojna może być racjonalna, twierdzi Robert Aumann, laureat nagrody

Nobla w dziedzinie ekonomii z roku 2005! W swoim wykładzie pt. War and

Peace wygłoszonym z okazji wręczenia tej nagrody tak deiniuje on racjonalność:

„Zachowanie człowieka (ekonomicznego – RS) jest racjonalne jeżeli jest podej-

mowane w jego najlepszym interesie przy jego danej wiedzy 1 ”.

W dalszej części wykładu następuje wywód prowadzący do wyjaśnienia

fenomenu wojny na przykładzie modelu abstrakcyjnej, powtarzalnej gry nieko-

operacyjnej. Wnioski płynące z jego rozważań są zaś z grubsza biorąc takie, że

wojny, która może być racjonalna w podanym przez niego znaczeniu, można

uniknąć tylko wtedy, gdy nie cenimy zanadto pokoju dzisiaj, ale możemy czekać,

bo wtedy – być może – osiągniemy pokój teraz. Nadmierne pragnienie pokoju te-

raz może bowiem doprowadzić do wojny, gdyż zdyskontowane przyszłe utracone

korzyści agresora są warte mniej niż dzisiejsze jego korzyści z wojny 2 .

Muszę przyznać, że teoria ta jest dość osobliwa, jakkolwiek wmieszanie do

niej stopy dyskontowej zmusza do ostrożności. Jakoś trudno mi bowiem zgodzić

się z tym, że korzyści inansowe, czy – szerzej – majątkowe są podstawowym

motywem podejmowania działań wojennych przez agresora. Ale któż to wie? Na

wszelki wypadek postanowiłem więc wypróbować metodę Aumanna na innych

przypadkach, zachęcony do tego jego stwierdzeniem, że teoria gier powtarzal-

nych jest „niezwykle bogata i głęboka” 3 . W tym celu postawiłem postaci wystę-

pujące w wykładzie Noblisty w trzech specyicznych sytuacjach.

Sytuacja pierwsza

Rowena i Colin są parą meneli, którym najlepiej jest w więzieniu, ponieważ

wtedy mają wikt i mieszkanie na koszt podatników. Aby tam się dostać, muszą

popełnić jakieś przestępstwo, powiedzmy drobną kradzież. Rowena musi zde-

cydować, czy kraść będą oboje (strategia E), uzyskując każde identyczny efekt

w postaci 10 tygodni więzienia, czy też kraść będzie tylko Rowena (strategia G),

wskutek czego zarobi 100 tygodni więzienia, a Colin tylko 1 tydzień za niezgło-

szenie przestępstwa. Colin natomiast musi w tym samym czasie zdecydować, czy

zgodzić się na rolę narzuconą przez Rowenę (strategia A), czy też zgłosić zamiar

na policję (strategia P). W pierwszym wypadku zarobi odpowiednio 10 lub 1 ty-

dzień więzienia, a w drugim, zapobiegając przestępstwu, ustrzeże oboje przed

więzieniem. Macierz wypłat gry K (kradzieże) jest następująca

Rowena

Colin

Akceptować

(A - Acquiesce)

Zgłosić na policję

(P – Punish)

Kraść razem (E – Evenly)

Kraść sama (G – Greedily)

100

Jest jasne, że jedynym rozwiązaniem tej gry jest wynik GA, ponieważ tyl-

ko wtedy każdy z graczy gwarantuje sobie wynik, który nie może być dla niego

gorszy, przy założeniu racjonalności postępowania każdego z nich. Kooperacyjny

wynik EA, dający każdemu graczowi po 10 tygodni więzienia, byłby wynikiem

pożądanym z punktu widzenia złodziejskiego poczucia sprawiedliwości i hono-

ru, tyle że jest niemożliwy do osiągnięcia w warunkach racjonalności w pojedyn-

czej grze K .

Jeżeli jednak zastosujemy grę z powtórzeniami, K inf , której reguła brzmi:

„graj w nieskończoność grę K , gdy tylko staje się to możliwe” w której Colin za

każdym razem, gdy Rowena zagra G, czyli kradnie na własną rękę, postępując

niezgodnie ze złodziejskim poczuciem lojalności, karze ją w następnej grze, gra-

jąc P, czyli zgłaszając zamiar na policję, w wyniku czego następna wypłata wy-

nosi zero dla każdego, to okaże się, że w ten sposób wymusi na niej lojalność,

czyli wybór za każdym razem strategii E, w wyniku której oboje będą regular-

nie lądować za kratami. Jest to właśnie pożądany wynik kooperacyjny EA. W ten

sposób solidarność złodziejska zostanie wymuszona, a teoria gier z powtórzenia-

mi wyjaśni ten fenomen w sposób naukowy.

Sytuacja druga

Rowena i Colin to tym razem atrakcyjna blondynka i jej mąż businessman,

którzy uwielbiają wczasy na Karaibach. Ich gra polega na tym, że Rowena decy-

duje, czy wypiją każdego wieczoru wspólnie po 10 lampek wina (strategia E), czy

też 100 lampek zamówi i wypije z obcym towarzystwem Rowena, a Colinowi zo-

stawi na osłodę tylko jedną (strategia G). Colin natomiast ma do wyboru albo za-

akceptować decyzję Roweny (strategia A), albo zrobić awanturę i porozbijać za-

mówione wino, w wyniku czego nikt nie wypije nic (strategia P). Macierz wypłat

tej gry jest taka sama jak poprzednio:

Rowena

Colin

Akceptować

(A)

Zrobić awanturę

(P)

Pić wino z mężem (E)

Pić wino z obcym towarzystwem (G)

100

Podobnie jak poprzednio jedynym stanem równowagi tej gry jest szampań-

ska zabawa Roweny z obcym towarzystwem, podczas gdy Colin zadowala się

jedną lampką wina w samotności. Jeżeli jednak zastosujemy grę z powtórzenia-

mi, w której za każdym razem, gdy Rowena postanowi zabawić się z obcymi,

Colin ukarze ją nazajutrz awanturą z rozbijaniem zamówionych lampek wina, to

okaże się, że Rowena stanie się wierną towarzyszką Colina i oboje będą się co

wieczór upajać winem na brzegu morza, cementując w ten sposób swoje małżeń-

stwo. Gdyby nie teoria gier z powtórzeniami, nie mielibyśmy pojęcia o tym, co

tak naprawdę spaja małżeństwo!

Sytuacja trzecia

I jeszcze jeden przykład. Colin i diabeł toczą grę o duszę. Strategia Colina

polega na decydowaniu, czy zgodzić się na 10 lat rozpustnego życia, codziennie

z inną atrakcyjną blondynką w zamian za 10 lat spędzonych w piekle, strategia

E, czy też zażądać od diabła 100 lat takiego życia, godząc się w zamian tylko na

rok pobytu w piekle, strategia G. Diabeł natomiast ma do wyboru albo zaakcep-

tować wybór człowieka, strategia A, albo też nie zaspokoić jego chuci, strategia

P, co spowoduje oczywiście utratę duszy, na którą czyha.

Macierz wypłat dla tej gry jest podobna do poprzednich, tyle że tym razem

Colin staje w szranki z diabłem:

Colin

Diabeł

Akceptować (A) Ukarać Colina (P)

10 lat uciech za 10 lat piekła (E)

100 lat uciech za 1 rok piekła (G)

100

I w tym wypadku trzeba powtórzyć, że oczywisty wybór każdego z racjo-

nalnych graczy tej gry daje w pojedynczej grze wynik GA, w którym diabeł musi

codziennie dostarczać Colinowi grzeszną blondynkę i czekać 100 lat na upra-

gnioną duszę, a potem cieszyć się nią tylko przez rok. Jeżeli jednak pozwolimy

graczom powtarzać tę grę odpowiednio długo, to okaże się, że diabeł wymusi

symetrię korzyści, karząc człowieka odebraniem partnerki na następny dzień za

każdym razem, gdy na pytanie o liczbę lat w piekle w zamian za uciechy cielesne

Colin udzieli niewłaściwej odpowiedzi.

Tak więc znowu dostajemy naukowe wyjaśnienie potulnego godzenia się

człowieka na folgowanie swoim zmysłom na zasadach dyktowanych przez dia-

bła.

Podane wyżej trzy przykłady wykorzystania teorii gier mogłyby zostać

uznane za dodatkowe potwierdzenie uniwersalności tej teorii. Widać w nich bo-

wiem, że zagrożenie w przyszłości sankcjami pozbawiającymi korzyści uzyska-

nych wskutek działań egoistycznych teraz jest nie tylko skutecznym sposobem

zapobiegania wojnie, ale i sposobem na wymuszanie lojalności w wielu innych

okolicznościach. Mało tego, jak pokazuje przykład trzeci, za pomocą teorii gier

można także dowodzić, że człowiek nie może być zbawiony; problemem diabła

nie jest bowiem to, czy zdobędzie duszę, a jedynie – za jaką cenę 4 .

Błąd Aumanna?

Niestety, sprawa ma się zupełnie inaczej. Jeżeli dobrze rozumiem ideę gry

Aumanna modelującej sprawę wojny i pokoju, to każdy z graczy, których tu re-

prezentują Rowena i Colin, ma do wyboru pokój lub wojnę, a macierz wyników

przedstawia się jak niżej:

Colin

Pokój (P2)

Wojna (W2)

Rowena

Pokój (P1)

Wojna (W1)

100

Równe wypłaty w wypadku wyboru strategii P1P2 symbolizują pokojowe

status quo, czyli sprawowanie władzy przez każdego z graczy na własnym tery-

torium, natomiast skrajnie nierówne w strategiach W1P2 – przejęcie całej wła-

dzy przez agresora, którym w modelu jest Rowena, z zachowaniem pokonanego

przy życiu. Z tego wynika, że napadnięty, czyli tu Colin, nie może wojny wy-

grać z założenia!

I tu właśnie leży pies pogrzebany, ponieważ odkrycie R. Aumanna jest wy-

nikiem manipulacji założeniami. Przy takich założeniach, jakie poczynił dei-

niując dostępne strategie gry swoich postaci, rzeczywiście model gry pojedyn-

czej daje zawsze agresję na pokojowo nastawionego przeciwnika, natomiast gra

z powtórzeniami daje tylko jeden stan równowagi, jakim jest pokój wymuszony

zagrożeniem wzajemnego wyniszczenia, a warunkiem jego utrzymania – nie-

ustanny wyścig zbrojeń.

Rzecz jednak w tym, że wojnę nie zawsze wygrywa agresor, równie dobrze

może ją wygrać napadnięty. Chcąc zatem być w zgodzie z logiką, należy założyć

teoretyczną możliwość wygrania wojny przez każdą ze stron konliktu. W takim

jednak wypadku macierz wyników gry modelującej stan wojny i pokoju musi

wyglądać tak, jak to pokazuje diagram poniżej, w którym wypłaty równe repre-

zentują, jak poprzednio, skutki pokoju, natomiast nierówne – wygraną jednej lub

drugiej strony konliktu:

Colin

Pokój (P2)

Wojna (W2)

Rowena

Pokój (P1)

100

Wojna (W1)

100

Z macierzy tej wyraźnie wynika, że żadna z działających racjonalnie stron

nie powinna wybrać wojny, ponieważ w takim wypadku pewne jest wzajemne

wyniszczenie, natomiast wybór pokoju staje się jedynym racjonalnym wyj-

ściem zarówno w grze pojedynczej, jak i w grze powtarzanej. Wynik tej gry

wskazuje więc jednoznacznie, że wojna jest zawsze nieracjonalna . Jeżeli więc

wojny towarzyszą człowiekowi od zarania dziejów, to fakt ten świadczy wyłącz-

nie o tym, że wywołują je szaleńcy.

Nie wiem, czy i w jakim stopniu R. Aumann był lub jest świadom dokona-

nej manipulacji założeniami gry i czy ktoś jeszcze to zauważył. Dla samej isto-

ty sprawy nie ma to znaczenia. Ma natomiast olbrzymie znaczenie dla praktyki.

Nie ma bowiem – moim zdaniem – nic gorszego niż przydanie nimbu naukowo-

ści działaniom głupców i szaleńców będących u władzy. A tak właśnie wygląda

sprawa z „naukowym” dowodem racjonalności wojny za pomocą modelu powta-

rzalnej gry Aumanna i wynikającym z niego sposobem na zachowanie pokoju.

Szewczyk - O racjonalności wojny Roberta Aumanna.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: