Matlab - wiadomości wstępne.pdf - Matlab - VonPiter

1Matlab.Wiadomociwst , epne.

´ Cwiczeniazsymulacjikomputerowych.Zaj , ecia4.

DladalszychinformacjioMatlabiepolecamstron , e t , a.

1Matlab.Wiadomociwst , epne.

Kodmo˙zeby´cwprowadzanyzwierszapolece´nliniapoliniiluburuchamianyz

plikum,kt´oryjestprzezMatlabainterpretowany(niemakompilacjiczykodu

po´sredniego).

Liniekoduniemusz , ako´nczy´csi , e´srednikiem.Je´sliko´ncz , asi , e´srednikiem,

towynikoperacjiniejestwypisywany.Kilkaliniimo˙znaumie´sci´cwjednej,

w´owczasnale˙zyjerozdzieli´cprzecinkiem.PrzecineksÃlu˙zyr´ownie˙zdoseparacji

wsp´oÃlrz , ednychwmacierzachorazargument´owwfunkcjach.Zkoleiwielokropek

(...)pozwalanaprzeniesieniecz , e´sciinstrukcjidokolejnejlinii.

Niemadeklaracjizmiennychliczbowych,odrazusi , ejedeniuje,adomy´slny

typtodoublelubmatrix.Zmiennetypusymbolicznegodeklarujesi , epoleceniem

syms,np.

symsxf;

f=3*x;

diff(f,x)

NawiasyzwykÃleoznaczaj , ar´ownocze´snieodwoÃlaniedotabeli(wektora),ma-

cierzyjakiwywoÃlaniefunkcji,como˙zeby´cpowodemkonfuzji.SÃlu˙z , ate˙zdo

okre´slaniakolejno´sciwykonywaniadziaÃla´n.

WMatlabieniemawska´znik´owanireferencjicopraktycznieuniemo˙zliwia

stosowaniabardziejskomplikowanychstrukturdanych.

´ Cwiczenie:Oblicz(symbolicznie)transformat , eLaplace’adlafunkcji:1,

sin( t ), t , e ¡t .Skorzystajzfunkcji laplace (informacjeoniej: helplaplace ).

Uwaga:Matlab(etymologia:Matrixlaboratory)zzaÃlo˙zeniajest´srodowiskiem

dooblicze´nnumerycznychraczejni˙zsymbolicznych(programybardziejzorien-

towanekuobliczeniomsymbolicznymtoMapleczyMathematica).

2Macierze.

Polecenie

a=[32;31;45]

stworzymacierzodw´ochwierszachitrzechkolumnach. ´ Srednikoddzielaod

siebiekolejnewiersze.Spacja(lubprzecinek)rozdzielakolejnepolawwierszu.

Dop´olmacierzymamydost , epprzezprzecinekinawiasyzwykÃle.Np

a(3,2)

topolewtrzecimwierszuidrugiejkolumnie.Wszczeg´olno´scipodstawienie

a(4,5)=6

2Macierze.

automatycznieposzerzymacierz a domacierzyoczterechwierszachipi , eciu

kolumnachilukiuzupeÃlnizerami.Natomiastpolecenie

b=a(4,5)

automatyczniezadeklarujezmienn , a b aletylkoje´sli

a(4,5)

masens.

Uwaga:wszystkiemacierzenumerowanes , aod1.

Wektorpoziomyzawieraj , acypierwszywierszmacierzyamo´znauzyska´c

przez

b=a(1,:)

natomiastwektorpionowyzawieraj , acyjejdrug , akolumn , eprzez

b=a(:,2)

Wektorpoziomy z2 R 11 taki,˙ze z i =1+0 : 5( i¡ 1), i =1 ;:::; 11mo˙zna

utworzy´cprzez

z=1:0.5:6

natomiast i =(1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5)przez

i=1:5

Operacjaprawegodzielenia

x=A\b

rozwi , azujeukÃladr´owna´n Ax = b gdzie A jestmacierz , akwadratow , a,a b wekto-

rempionowym(czylimacierz , askÃladaj , ac , asi , ezjednejkolumny).Zkolei

x=b/A

rozwi , a˙zenamr´ownwnie xA = b gdzie b musiby´cwektoremwierszowym.

Inneoperacjemacierzowetotranspozycja( ' ),mno˙zeniemacierzy( * ),pot , egowanie

( ^ ),dodawanie(+),odejmowanie( - ),mno˙zeniewyrazpowyrazie( .* ),pot , egowanie

wyrazpowyrazie( .^ ).

Zwr´o´cmyuwag , e,˙zeinstrukcja

A+2

zwi , ekszynamo2wszystkiepolamacierzylubwektoraA.

Inneprzydatnefunkcjeto norm , eig , rank , det (opiska˙zdejfunkcjimo˙zna

przeczyta´cwpisuj , ac helpnazwaFunkcji ).

3Instrukcjesteruj , ace.

P , etlafor(przykÃlad)

fori=1:20

a(i)=i*i;

end

WprzykÃladzietym i przyjmujekolejnowarto´scikwadrat´owliczbnaturalnych

do 20 .Wp , etli i mo˙zezmienia´csi , epodowolnymwektorze(wierszowym).

P , etlawhile(przykÃlad)

i=5;

whilei>1

a(i)=i-1;

i=i-1;

end

Wwarunkachlogicznychmog , awyst , api´coperatory:mniejsze( < ),mniejszelub

r´owne( <= ),wi , eksze( > ),wi , ekszelubr´owne( >= ),r´owne( == ),r´o˙zne( ~= ),i( & ),

lub( | ),nie( ~ ).Pojedynczyznakr´owno´sci( = )toinstrukcjapodstawienia.

Instrukcjaif(przykÃlad)

i=2;

ifi==3

i=i+1;

elseifi==4

i=i-1;

else

i=0

end

´ Cwiczenie:Napisa´cfunkcj , e,kt´orajakoargumentwe´zmiewektorizwr´oci

wektorzawieraj , acytesameelementywkolejno´sciposortowanej.Skorzystajz

funkcji length .

4Funkcje.

SkÃladniajestnast , epuj , aca:

function[val1,val2,...]=nazwa(arg1,arg2,...)

tresc

Je´slizwracanajesttylkojednawarto´s´c,tonawiaskwadratowyniejestkonieczny.

PrzykÃlad:

functionb=oJedenWiecej(a)

b=a+1;

5SolveryMATLABowedlazada´npocz , atkowych. 4

5SolveryMATLABowedlazada´npocz , atkowych.

Funkcjerozwi , azuj , acenumerycznier´ownaniazwyczajneto(mi , edzyinnymi) ode23 ,

ode45 .Funkcja ode23 implementujemetodeRungegoiKuttyrz , edu2zadap-

tacj , aczasow , a,natomiast ode45 RungegoiKuttyrz , edu4zadaptacj , aczasow , a.

Dzialaniejesttakie(naprzykÃladzieode23):

ode23(@f,[t1t2],x0)

f jesttufunkcj , aprawejstronyr´ownaniaipowinnamie´cskÃladni , e y=f(t,x) -

koniecznieczasjakopierwszyargument.Zkolei [t1t2] toprzedziaÃlczasowyna

kt´orymszukamyrozwi , azania u a x0 towarto´s´cwarunkupocz , atkowego (u(t1)) .

Funkcja ode23 zwracadwiewarto´sci:wektor(kolumnowy)punkt´owczasowych

iwektorkolumnowywarto´scirozwi , azaniawtychpunktach.PrzykÃladplikum

rozwi , azuj , acegoproblem u 0 = ¡ 2 u + t;u (0)=1:

function[t,y]=test

[ty]=ode23(@f,[01],0);

functiony=f(t,x)

y=-2*x+t;

SkryptwywoÃlujemyprzezpolecenie[ a;b ]= test .

SolveryODEdziaÃlaj , adlaprzypadkuwielowymiarowego(ukÃladur´owna´n)

analogiczniejakdlajednowymiarowegoprzyczym x0 powinienby´cterazwek-

toremwierszowymwarunk´owpocz , atkowych,afunkcja f powinnapobiera´cjako

drugiargumentwektor(owymiarzetakimsamymjak x0 )izwraca´cwektor(te˙z

otakimsamymwymiarze)kolumnowy(aniewierszowytakijakjestdomy´slnie).

PrzykÃlad:

function[t,y]=test

[ty]=ode23(@f,[01],[0,0]);

functiony=f(t,x)

y(1,1)=-2*x(1)+t+x(2);

y(2,1)=-3*x(2)+t+x(1);

Zwracanawarto´s´c y jestmacierz , a,kt´orawposzczeg´olnychkolumnachza-

wierawarto´scirozwi , azaniadlaposzczeg´olnychczas´ow.

Funkcj , ewywoÃlujemyprzez

[t,y]=test;

plot(t,y(:,1),'-bo',t,y(:,2),'-ro')

6Zadania.

1.Napisa´cfunkcj , erealizuj , ac , acaÃlkowanienumerycznemetod , atrapez´ow

Z b

n¡ 1 X

2 n ( f ( a + i b¡a

n )+ f ( a +( i +1) b¡a

f ( x ) dx¼

n )) :

i =0

b¡a

6Zadania.

Parametramipowinnyby´c:funkcja,przedziaÃlcaÃlkowania,orazilo´s´ckrok´ow

siatki.Przetestowa´cdziaÃlanietejfunkcjidla f ( x )=sin( x )naprzedziale(0 ; ¼ 2 ).

2.Ci , aglogistycznydanyjestrekurencyjnymwzorem a n = ka n¡ 1 (1 ¡a n¡ 1 ).

Zbadajeksperymentalnie(zapomoc , awykresu)zachowanietegoci , agudla a 1 =

0 : 5iwarto´sci k =2 : 8 ; 3 : 1 ; 3 : 7.Znajd´zmaksymaln , awarto´s´c k dlakt´orejci , ag

wydajesi , ezbiega´c.Znajd´zmimimaln , awarto´s´c k dlakt´orejci , agwydajesi , e

zachowywa´cnieprzewidywalnie.

3.Znajd´zwarto´sciwÃlasneiodpowiadaj , aceimwektorywÃlasnedlamacierzy

B=[210;-123;-131]

4.Napiszfunkcj , erozwi , azuj , ac , anumerycznieukÃladODE(jesttoproblem

typudrapie˙znik-oara).

u 0 = au¡buv¡cu 2 ;

v 0 = duv¡ev

gdzie a =0 : 05 ;b =0 : 0002 ;c =0 : 00001 ;d =0 : 0003 ;e =0 : 06.Rozwi , a˙zukÃladdla

t2 (0 ; 300)orazwarunk´owpocz , atkowych u =300 ;v =100oraz u =0 ;v =100.

Narysujwobuprzypadkachwykresyobrazuj , acezmiany u i v wczasie.

Matlab - wiadomości wstępne.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: