2010.05_Wykład 10. Równoległy obwód LC w praktyce.pdf

Elektronika dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

wokół mikroprocesora

Wykład 10. Równoległy obwód LC w praktyce

Mikroprocesory są dziś powszechnie stosowane

w najróżniejszych urządzeniach, nie tylko fabrycz-

nych. Niska cena, łatwość programowania i dostęp-

ność wszelkich niezbędnych narzędzi powodują, że

coraz młodsi realizują interesujące układy na

bazie mikroprocesorów. Zdarza się jednak, iż

twórcy takich konstrukcji, zafascynowani łatwoś-

cią programowania, popełniają błędy układowe,

wynikające z nieznajomości podstaw elektroniki.

Okazują się dobrymi informatykami, ale słabymi

elektronikami. Niniejszy cykl, przedstawiający nie-

zbędne zasady, kluczowe elementy elektroniczne

i rozwiązania układowe, opracowany został wpraw-

dzie głównie dla miłośników mikroprocesorów, ale

pożytek zeń odniosą wszyscy Czytelnicy.

Obwody rezonansowe w

praktyce

Obwody rezonansowe od dawna pełniły i po

części nadal pełnią rolę filtrów. Jednak współ-

czesny elektronik rzadko ma do czynienia ze

złożonymi filtrami LC, a co najwyżej z pro-

stymi obwodami rezonansowymi, zazwyczaj

równoległymi. Podstawowa zasada jest pro-

sta: czym większa dobroć obwodu, tym węż-

sze pasmo przenoszenia i zwykle zależy nam

na uzyskaniu czy utrzymaniu dużej dobroci,

ponieważ chcemy skutecznie filtrować syg-

nały. Warto mieć choć podstawową wiedzę o

takich prostych filtrach.

W praktyce często równoległy obwód

rezonansowy włączony jest w szereg z rezy-

stancją, z którą tworzy dzielnik napięcia

– rysunek 70a . Tu sprawa jest dość pro-

sta: jest to zwyczajny dzielnik. Nie możemy

zapomnieć, że jest to rzeczywisty obwód ze

stratami, które możemy przedstawić w posta-

ci rezystancji równoległej Rr, jak na rysunku

70b . Przy częstotliwości rezonansowej f 0 nasz

filtr-dzielnik uprości się do postaci jak na

rysunku 70c i da na wyjściu największy syg-

nał. Natomiast dla innych częstotliwości syg-

nał wyjściowy będzie stłumiony i przesunięty

w fazie mniej więcej jak na rysunku 70d .

Przy częstotliwość rezonansowej mamy

dzielnik R1/Rr i oczywiście zależy nam na

tym, żeby rezystancja Rr była jak najwięk-

sza. Gdy będzie dużo większa od R1, wtedy

praktycznie cały sygnał wejściowy przejdzie

na wyjście.

Ale elektronicy nie lubią cewek, a zwłasz-

cza ich nawijania. Często wykorzystują goto-

we cewki, w tym miniaturowe dławiki, a

te nie mają zbyt dużej dobroci. Niektórzy

dodatkowo chcą przy tym okazać się sprytni

i gotowi są zastosować cewkę o małej induk-

cyjności, a dla uzyskania potrzebnej często-

tliwości rezonansowej chcą dołączyć do niej

kondensator o dużej wartości. Owszem, uzy-

skają w ten sposób potrzebną częstotliwość

rezonansową, ale...

Czy już widzisz, gdzie tu jest pułapka?

Otóż „sprytna” próba wykorzystania małe-

go dławika i dużego kondensatora wpraw-

dzie zapewni potrzebną częstotliwość rezo-

nansową, jednak jednocześnie oznacza, że

rezystancja charakterystyczna ρ będzie mała.

Przec ież

miedzi i „żelaza” (ferrytu), tym ma większą

dobroć. Natomiast popularne małe dławiki

ogólnie biorąc mają kiepską dobroć.

Pamiętamy też, że Rr = Q*ρ, więc jeśli i

i Q będą małe, to i rezystancja Rr będzie

niewielka. Wtedy okaże się, że nawet dla czę-

stotliwości rezonansowej nasz filtr z rysunku

70 znacznie tłumi sygnał.

Ktoś zaproponuje, żeby w takim wypadku

radykalnie zmniejszyć rezystancję R1...

Na pozór jest to dobry pomysł, bo tłumie-

nie sygnału powinno się zmniejszyć. Owszem,

tylko wtedy pojawi się kolejny problem.

Początkujący popełniają tu fatalny błąd. I

to nie tylko w obwodach o małej oporności ρ.

Także jeśli obwód LC ma dużą dobroć, cieszą

się z tej dobroci i... gotowi są zastosować

rezystor R1 o małej wartości. Tymczasem

rezystor ten psuje dobroć obwodu!

W podręcznikowych analizach obwodów

równoległych, a także w naszych wcześniej-

szych rozważaniach, jako oczywisty trak-

towaliśmy fakt, że sygnał dostarczany jest

z generatora, w którym amplituda napięcia

jest niezmienna, niezależna od częstotliwości.

Taki generator to idealne źródło napięciowe,

a takie źródło ma, jak wiadomo, zerową rezy-

stancję wewnętrzną – rysunek 71a . Oznacza

to między innymi, że w filtrze-dzielniku z

rysunku 70 rezystancja R1 zostanie dołączona

równolegle (tak!) do rezystancji Rr i tym spo-

sobem zepsuje dobroć obwodu LC! Ilustruje

to rysunek 71b .

ž C

Mała cewka i duży kondensator tworzą obwód

o bardzo małej oporności charakterystycznej

ρ. A to oznacza, że będą tam płynąć duże

prądy, które powodować będą straty choćby

w rezystancji drutu cewki. W praktyce dobroć

obwodu LC jest wyznaczona przez właściwo-

ści użytej cewki. To bardzo złożony temat, ale

można w uproszczeniu stwierdzić, że czym

większe wymiary ma cewka, czym ma więcej

Rys. 70

Popatrz na

rysunki 70 i 71.

Czy już widzisz,

że wskazują one

dwa sprzeczne

kierunki działań?

W praktyce rezy-

stancja strat Rr

jest wyznaczona

przez obwód LC,

1.0

90.0°

0.9

67.5°

0.8

45.0°

0.7

22.5°

0.6

0.5

0.0°

0.4

-22.5°

RR r

0.3

-45.0°

0.2

RRr

-67.5°

0.1

0.0

czêstotliwoœæ

-90.0°

Maj 2010

Elektronika dla Wszystkich

Elektronika dla informatyków

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

ρ,

Elektronika dla informatyków

U+

przepiêcie obciête

przez diodê

U+

RR r

RR T

RR r

Ÿród³o

pr¹dowe

du¿a rezystancja R T

niewiele p ogarsza d obroæ

niewiele pogarsza dobroæ

tranzystor

RR T

D L

tranzystor

sterowane

Ÿród³o p r¹dowe

Ÿród³o pr¹dowe

Rys. 72

U+

torowy tranzystora nie jest idealnym

źródłem prądowym ( rysunek 72c ), ale

jego rezystancja dynamiczna R T dla

przebiegów zmiennych jest duża, więc

dodatkowe tłumienie wnoszone przez

dużą rezystancję R T jest niewielkie

( rysunek 72d ) i sytuacja jest zdecydo-

wanie korzystniejsza, niż w układzie z

rysunku 71b, gdzie był rezystor R1 o

stosunkowo niedużej wartości.

Zauważ, że po pierwsze, nie ma tu

dodatkowego rezystora R1 o niedużej

wartości, a po drugie, że napięcie wyjściowe

wykroczy ponad dodatnie napięcie zasilania.

To akurat nie jest nic dziwnego – w układzie

z rysunku 70 (a także we wcześniej analizo-

wanych obwodach) mieliśmy do czynienia

z napięciami zmiennymi, które były syme-

tryczne względem masy. Jednak w przypadku

tranzystora z rysunku 72b jest to o tyle warte

szerszego wyjaśnienia, ponieważ początku-

jący mają z tym kłopot. Jak wiadomo, prąd

kolektora płynie tylko w jednym kierunku.

Gdyby obciążenie było rezystorem, otrzyma-

libyśmy na nim napięcie o jednej biegunowo-

ści. Natomiast ku zdziwieniu początkujących,

ten sam prąd jednokierunkowy, płynąc przez

obwód rezonansowy, spowoduje powstanie na

nim napięcia przemiennego. Nie jest to jed-

nak nic dziwnego. Przeanalizujmy analogicz-

ny obwód z tranzystorem PNP. Jak pokazuje

rysunek 73a , prąd kolektora może być modu-

lowany przebiegiem sinusoidalnym. Powiemy,

że prąd ten zawiera składową stałą i składową

sinusoidalnie zmienną. Na rezystorze prąd ten

wywoła spadek napięcia, który też będzie miał

składową stałą i składową zmienną. Natomiast

w obwodzie z obwodem LC z rysunku 73b

składowa stała, czyli mająca częstotliwość

zero, przepływając przez obwód rezonanso-

wy, spowoduje co najwyżej niewielki spadek

napięcia stałego na rezystancji drutu cewki,

który możemy spokojnie pominąć. Natomiast

składowa zmienna prądu wywoła napię-

cie sinusoidalnie zmienne względem

masy (porównaj wcześniejsze rysunki

30, 54).

Chyba nie masz wątpliwości, że

napięcie na obwodzie rezonansowym,

włączonym w obwód kolektora lub

drenu tranzystora, wykroczy poza

napięcie zasilania. Z czymś podob-

nym mamy przecież do czynienia przy

Rys. 74

sk³adowa

zmienna

wyłączaniu cewki (np. przekaźnika) i dla

ograniczenia przepięć włączamy diodę gaszą-

cą – rysunek 74 , tylko że tam impulsy napię-

cia występują jedynie podczas przerywania

prądu w cewce, natomiast na obwodzie rezo-

nansowym występuje przebieg sinusoidalny,

praktycznie bez składowej stałej.

Idźmy dalej: a jaką wartość będzie mieć to

napięcie wyjściowe?

Gdyby tranzystor był idealnym źródłem

prądowym, wtedy zgodnie z rysunkiem 72a,

zmienne napięcie wyjściowe, występujące

przy częstotliwości rezonansowej f 0 na obwo-

dzie LC, zależałoby tylko od rezystancji strat

Rr i wielkości składowej zmiennej prądu:

Uwy = I * Rr

Przy okazji warto podkreślić, że do obli-

czeń trzeba tu wziąć właśnie rezystancję Rr,

a nie ρ. Oznacza to, że przy częstotliwo-

ści rezonansowej w cewce i kondensatorze

popłyną prądy I C , I L wielokrotnie większe, niż

składowa sinusoidalna prądu kolektora I. Jak

już wiemy, prądy te będą Q razy większe od

składowej zmiennej prądu kolektora I. Prądy

I C , I L mogą osiągnąć dużą wartość, ale w

praktyce ryzyko uszkodzenia występuje tylko

w obwodach wysokiej częstotliwości i dużej

mocy, np. w nadajnikach radiowych.

Rezystancja Rr jest zwykle duża, prąd

możemy zwiększać, w razie potrzeby stosu-

jąc tranzystor większej mocy, a to wskazuje,

że...

można otrzymać na wyjściu dowolnie

duże napięcie i to przy zachowaniu dużej

dobroci Q!

Owszem, choć trzeba uwzględnić nie-

doskonałość tranzystorowego źródła prądo-

wego, zobrazowaną na rysunku 72c i 72d.

Dobroć zostanie zmniejszona wskutek rów-

noległego połączenia rezystancji Rr i R T ,

jednak rezystancja R T generalnie jest dość

duża i redukcja dobroci będzie zdecydowanie

mniejsza niż w koncepcji z rysunku 70 i 71.

Teoretycznie napięcie wyjściowe mogłoby

więc być dowolnie duże, wielokrotnie więk-

sze od napięcia zasilania tego tranzystorowe-

go układu. W praktyce ograniczeniem okazu-

je się tranzystor. Ale tą kwestią zajmiemy się

w następnym odcinku.

sk³adowa

pr¹du

sta³a

kolektora

pr¹du

sta³a

pr¹du

kolektora

sk³adowa

kolektora

sta³a

napiecia

wyjœc iowego

Rys. 73

napiêcie wyjœciowe

poni¿ej masy

zwłaszcza cewkę. Aby jak najmniej stłumić

sygnał przy częstotliwości f 0 , chcielibyśmy

zmniejszyć R1, zgodnie z rysunkiem 70, ale

to spowoduje zmniejszenie dobroci, jak wska-

zuje rysunek 71b. Sprawa redukcji dobroci

jest poważna, bo rezystancja R1 zazwyczaj

jest znacznie mniejsza od Rr, a więc pogor-

szenie dobroci będzie poważne, może nawet

niedopuszczalne. Ale nie będziemy wchodzić

w dalsze szczegóły, bo chcę Ci tylko zasygna-

lizować ten poważny i dość trudny problem.

Okazuje się oto, że piękna idea filtru z

rysunku 70a w praktyce okazuje się nieła-

twa do realizacji, zwłaszcza jeśli chcemy

utrzymać dużą dobroć, czyli uzyskać wąskie

pasmo przenoszenia i dobrą selektywność.

Jednak są inne możliwości. Przecież już

wcześniej zauważyliśmy, że dla uzyskania

dużej dobroci korzystne jest zwiększenie war-

tości R1. Idźmy tym tropem. Otóż najlepiej

by było, gdyby równoległy obwód rezonan-

sowy współpracował nie ze źródłem napię-

ciowym i rezystorem R1 według rysunku

70a, tylko ze źródłem prądowym (oczywiście

prądu zmiennego), ponieważ idealne źródło

prądowe ma nieskończenie wielką oporność

wewnętrzną. Wtedy niepotrzebny byłby w

ogóle rezystor R1! Idea pokazana jest na

rysunku 72a , a często spotykana realizacja

– na rysunku 72b . Co prawda obwód kolek-

Rys. 71

rezystancja

wewnetrzna

Ÿród³a

R=0

RR r

Piotr Górecki

idealne Ÿród³o napiêciowe

Ÿród³o napiêciowe

R=0

Elektronika dla Wszystkich Maj 2010

Maj 2010

Elektronika dla informatyków

du¿a r ezystancja R T

napiêcie wyjœciowe

R =0

Elektronika dla Wszystkich Maj 2010

Maj 2010

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: