Uniwersytet Zielonogórski
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska,
MECHANIKA PŁYNÓW
Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 6.
„Określenie wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości. Wyznaczanie współczynnika Coriolisa”
GRUPA 29 ISMD
( poniedziałek, g. 11.15 – 13.00 )
w składzie:
1. Darek Kobiela
2. Dagmara Kwaśniewska
3. Katarzyna Sterna
Data odbycia zajęć:
01.12.2003 r.
Data oddania sprawozdania:
02.12.2003 r.
OCENA:
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profilów prędkości powietrza w zamkniętym przewodzie o przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń przepływów.
2. Zakres wymaganych wiadomości.
Równanie Bernoulliego dla linii prądu płynu idealnego. Korzystamy z równania Eulera w postaci Lamba i Gromeki:
Założenia:
- płyn jest barotropowy
- rozważania dotyczą linii prądu
- przepływ jest ustalony
- płyn przepływa w potencjalnym polu sił masowych
Analizujemy lewą stronę równania. Mnożąc skalarnie równanie Eulera przez wektor , otrzymujemy:
po scałkowaniu otrzymujemy równanie:
Dla płynów nieściśliwych czyli cieczy i w polu ziemskim mamy:
- energia jednostki masy
lub
- energia jednostki objętości
- energia jednostki ciężaru
Elementem natężenia przepływu nazywamy wielkość określoną wzorem
Natężenie przepływu całkowite przez powierzchnię F
Ciśnienie określamy jako stosunek nieskończenie małej siły do elementu powierzchniowego, na który ta siła działa.
.
Ciśnienie dynamiczne przedstawia się za pomocą wzoru: .
Każdej cząstce poruszającej się cieczy przynależy wektor, określający jej prędkość, zarówno co do wartości bezwzględnej, jak i co do kierunku, oraz skalar podający wartość ciśnienia statycznego w rozpatrywanym punkcie.
Ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia statycznego i dynamicznego:
Rurka piętrząca, wprowadzona w 1732 roku przez H. Pitota, składa się z gałęzi pionowej otwartej u góry i gałęzi poziomej o wylocie zwróconym przeciw prądowi.
Energia kinetyczna cieczy wypływającej do rurki zamienia się w jej wnętrzu na energie ciśnienia i powoduje spiętrzenie cieczy w pionowej gałęzi rurki.
Zakładając, że w kolanie następuje całkowita przemiana energii prędkości w energię ciśnienia równanie D. Bernoulliego dla punktów A i B napiszemy w postaci:
Rurka piętrząca Prandtla o średnicy zewnętrznej d posiada półkulistą główkę zwróconą przeciw prądowi. Odbiór ciśnienia statycznego odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem szczeliny piezometrycznej a, znajdującej się w przekroju, w którym ciśnienie na pobocznicy jest równe ciśnieniu statycznemu.
Rurka Prandtla umożliwia pomiar miejscowej prędkości przepływu z dokładnością ±1%, pod warunkiem iż kąt nachylenia rurki względem linii prądu nie przekracza 17°.
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru:
-wydatek elementarny
- wydatek całkowity przez przekrój poprzeczny przewodu
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego osi.
Obliczenie wydatku dokonujemy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej U(r), a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem. Oznaczając przez S pole wykresu, a przez C stałą wynikającą z doboru skal na obu osiach otrzymujemy:
C
Opierając się na rozkładzie prędkości U=U(r) możemy również obliczyć wielkość integralną (całkową), która charakteryzuje przepływ w badanym przekroju, a mianowicie energie kinetyczną:
gdzie: ρ – gęstość płynu.
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposób jak przy obliczaniu wydatku:
W równaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje współczynnik Coriolisa α wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej pozornej:
gdzie:
współczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru:
Określenie zarówno wydatku objętościowego V jak i współczynnika Coriolisa α sprowadza się zatem do pomiaru rozkładu prędkości U(r).
3. Schemat stanowiska.
4. Opis przebiegu doświadczenia.
Włączamy wentylator. Ustawiamy rurkę Prandtla w położeniach od 0,00m do 0,05m, zmieniając przepływ powietrza. Na różnych położeniach rurki odczytujemy wskazania manometru o pochyłej rurce. Wyniki zapisujemy w tabeli pomiarowej. Po wykonaniu 6 takich pomiarów wyłączamy urządzenie.
5. Tabela pomiarowa.
Lp.
r
hd
Pd
U
Ur
U3r
m
mm
N/m2
m/s
m/s m
m3/s3 m
1
0,00
125
981
...
wojtekklimczak1