ch_czest.pdf

(1137 KB) Pobierz
CHARAKTERYSTYKI CZÊSTOTLIWOŒCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
Zadanie 1. (Charakterystyki częstotliwościowe)
Problem:
Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową) członu całkującego rzeczywistego
(z inercją)
()
s
=
k
s
( 1
Ts
+
s = ,
następnie uwalniamy mianownik od części
urojonej (mnożymy mianownik przez
sprzężenie), przy czym należy pamiętać, iż
j
Rozwiązanie:
j
2
=
−
1
()
k
k
⋅
( ) ( )
( )
−
j
ω
⋅
1
−
Tj
ω
−
jk
ω
+
kT
ω
2
G
j
ω
=
=
=
(1)
( )
j
ω
Tj
ω
+
1
ω
2
T
2
ω
2
+
1
ω
4
T
2
+
ω
2
P
( ω
Q
( ω
Grupujemy na część rzeczywistą i urojoną
by móc zast osować wzór na pulsacj e
() (( ) ( ( ) 2
A
ω
=
P
ω
2
+
Q
ω
()
Tk
ω
2
k
ω
G
j
ω
=
−
j
(2)
ω
4
T
2
+
ω
2
ω
4
T
2
+
ω
2
Wykonujemy proste przekształcenia matematyczce
Wyznaczamy pulsacje układu
Tk
ω
2
2
k
ω
2
()
A
ω
=
−
j
=
ω
4
T
2
+
ω
2
ω
4
T
2
+
ω
2
(3)
T
2
k
2
ω
4
+
k
2
ω
2
( ) 2
ω
4
T
2
+
ω
2
Doprowadzamy do wyznaczenia k i ω
()
k
( )
( ) ( )
2
T
2
ω
4
+
ω
2
1
A
ω
=
=
k
=
4
2
2
2
ω
2
ω
2
T
2
+
1
ω
T
+
ω
(4)
k
ω
ω
2
T
2
+
1
G
Do transformaty wstawiamy ω
716226281.005.png 716226281.006.png
Wyznaczamy rzędnych faza ϕ (ω )
Wyznaczamy fazę φ(ω) ze
wzoru :
()
( )
=
arctg
Q
( )
ω
P
−
k
ω
()
ω
4
T
2
+
ω
2
π
ϕ
=
arctg
=
−
+
arctg
ω
(5)
Tk
ω
2
2
ω
4
T
2
+
ω
2
Moduł L(ω ) transmitancji widmowej G(jω )
Obliczamy moduł L(ω ) transmitancji
widmowej G(jω ) wyrażony w decybelach,
wzór z którego korzystaliśmy
( ) ( ( ω
= wyliczenia
przeprowadzamy by móc narysować
charakterystykę amplitudową Bodego.
ω
20
lg
A
L
()
ω
=
20
lg
k
=
ω
T
2
ω
2
+
1
() ( )
(6)
20
log
k
−
20
lg
ω
T
2
ω
2
+
1
Rys.1 Charakterystyka amplitudowa Bodego dla k=10, T=1s
ϕ
T
L
716226281.007.png
Rys.2 Charakterystyka fazowa Bodego dla k=10, T=1s
Zadanie 2. (Charakterystyki częstotliwościowe)
Problem:
Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową) następującego członu: całkującego
idealnego.
k
G =
() s
Rozwiązanie:
Mając dane
() s
k
, ω
s =
j
(1)
Po podstawieniu otrzymujemy
s ,= a
następnie uwalniamy mianownik od części
urojonej (mnożymy mianownik przez sprzężenie)
przy czym należy pamiętać iż
j
( )
ω
j
2 =
−
1
()
j
ω
=
k
=
k
⋅
−
j
ω
(2)
j
ω
Grupujemy na część rzeczywistą i urojoną
by móc zast osować wzór na pulsacj e
() (( ) ( ( ) 2
A
ω
=
P
ω
2
+
Q
ω
()
ω
j
k
ω
(3)
ω
G =
Do danego transformaty wstawiamy ω
G
jG −=
716226281.008.png
Wyznaczamy pulsacje układu
Wykonujemy proste przekształcenia matematyczce
przy czym należy pamiętać iż
j
2
=
−
1
()
−
k
ω
2
k
2
ω
2
A
ω
=
j
=
(4)
ω
2
ω
4
Po skróceniu wyznaczamy
współczynniki k i ω
()
k
2
k
A
ω
=
=
(5)
ω
2
ω
Wyznaczamy rzędnych faza ϕ (ω )
Wyznaczamy fazę φ(ω) ze
wzoru :
( )
Q
ω
()
=
arctg
()
P
ω
()
=
arctg
−
k
ω
=
−
π
(6)
ω
2
2
Obliczamy moduł L(ω) transmitancji
widmowej G(jω) wyrażony w decybelach.
Wzór z którego korzystaliśmy:
.
Wyliczenia przeprowadzamy aby
narysować charakterystykę amplitudową
Bodego.
Moduł L(ω ) transmitancji widmowej G(jω )
L
( ) ( ( ω
20
lg
()
ω
=
20
lg
k
=
20
log
() ( ω
k
−
20
lg
(7)
2
2
ω
T
ω
+
1
Rys.1 Charakterystyka amplitudowa Bodego dla k=10
ϕ
ϕ
ω A
=
L
716226281.001.png 716226281.002.png 716226281.003.png
Rys.2 Charakterystyka fazowa Bodego dla k=10, T=1s
716226281.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin