cw2-kwslab-dn.pdf

(554 KB) Pobierz
Wydzia³ Elektryczny
LABORATORIUM: KOMPUTERY W STEROWANIU
Wydział Elektryczny
Zespół Automatyki (ZTMAiPC)
KOMPUTERY W STEROWANIU
Ćwiczenie 2
DN
Przybliżone metody doboru nastaw regulatora
1. Celćwiczenia
• Zapoznanie się z przybliżonymi metodami dobierania nastaw regulatora PID.
• Zdobycie umiejętności określania parametrów zastępczych stanowiących dane wejściowe dla
kryterium.
• Porównanie różnych kryteriów doboru nastaw pod kątem wpływu na parametry odpowiedzi
układu regulacji na skokowy sygnał zadany lub skokowe zakłócenie.
2. Podstawyteoretyczne
W ćwiczeniu rozpatrywane będą zagadnienia dotyczące syntezy (projektowania) układu regulacji
automatycznej. Zagadnienie syntezy regulacji obejmuje dobranie struktury układu regulacji oraz typu i
nastaw (parametrów) regulatora. Dane wejściowe zagadnienia syntezy obejmują:
- model matematyczny obiektu regulacji (otrzymywany w wyniku identyfikacji ),
- zadanieukładu regulacji i wskaźniki jakości sterowania,
- charakterzakłóceń mogących działać na układ (mierzalne, losowe),
- ograniczeniadotyczące sygnałów wymuszających (np. mocy wzmacniacza).
W praktyce przyjmuje się szereg uproszczeń dotyczących zarówno modeli matematycznych
obiektów jak i sformułowania wskaźników jakości regulacji i struktur regulatorów.
Zadaniem syntezy jest wyznaczenie równania optymalnego regulatora jak najlepiej spełniającego
przyjęte kryteria jakości regulacji. Istotnym punktem syntezy jest więc przyjęcie wskaźnika (kryterium)
jakości regulacji.
Kryteria jakości można podzielić na kilka grup:
• kryteria związane z oceną parametrów charakterystyki skokowej,
• kryteria związane z oceną parametrów charakterystyk częstotliwościowych,
• kryteria dotyczące rozkładu zer i biegunów transmitancji układu zamkniętego,
• kryteria całkowe.
Wymienione grupy kryteriów są ze sobą ściśle powiązane (np. częstotliwościowa charakterystyka
widmowa jest transformatą Fouriera czasowej charakterystyki impulsowej).
Wybór określonego kryterium wynika zazwyczaj z rodzaju zadania regulacji, pracochłonności
obliczeń, możliwości pomiarowych itp. Jest on uwarunkowany rozpatrywanym problemem - duża
liczba różnych kryteriów pozwala wybrać ocenę najodpowiedniejszą dla syntezy konkretnego układu
regulacji.
Należy pamiętać, że wymienione kryteria jakości dynamicznej (w stanach przejściowych) są
związane z zapewnieniem żądanej dokładności statycznej regulacji (tj. uchybów w stanie ustalonym).
Ćwiczenie 2 (DN) – Przybliżone metody doboru nastaw regulatora
- 1 -
LABORATORIUM: KOMPUTERY W STEROWANIU
2.1. Regulacja PID
Rys.4.1 przedstawia schemat typowego układu regulacji. Rolą regulatora jest zapewnienie
pożądanego zachowania określonego sygnału wyjściowego z obiektu poprzez przetwarzanie (według
zadanego algorytmu) sygnału sprzężenia zwrotnego i sygnału zadanego (najczęściej ich różnicy, czyli
uchybu regulacji) i wytwarzanie sygnału sterującego obiektem. Z punktu widzenia opisu dynamiki
regulator można traktować jako element opisany transmitancją G R i kształtujący właściwości
dynamiczne układu zamkniętego.
uchyb
zakłócenie z ( t )
sygnał regulowany
x ( t )
e ( t )
Regulator
G R ( s )
u ( t )
Obiekt
G ( s )
y ( t )
sygnał
zadany
sygnał
sterujący
Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji
W większości zastosowań przemysłowych stosuje się regulatory komercyjne, które są regulatorami
typu PID, tzn. realizują kombinację działania proporcjonalnego P, całkującego I i różniczkującego D.
Działanie idealnego regulatora PID jest opisane równaniem różniczkowym:
u
(
t
)
=
K
e
(
t
)
+
1
∫
t
edt
+
T
de
,
(4.1)
p
T
0
d
dt
i
co odpowiada transmitancji:
G
(
s
)
=
U
(
s
)
=
K
(
+
1
+
sT
)
(4.2)
R
p
d
E
(
s
)
sT
i
W praktyce algorytm działania odbiega od liniowego. Stosuje się np. ograniczenie zakresu zmian
sygnału sterującego u ( t ), wprowadza strefę martwą w części P, co zapobiega częstemu przełączaniu
elementu wykonawczego przy przechodzeniu błędu przez zero, a do części D podaje się tylko sygnał
sprzężenia zwrotnego – y ( t ), co zapobiega uderzeniowym zmianom sygnału sterującego przy
skokowych zmianach wartości zadanej. Działanie całkujące regulatora zapewnia sprowadzenie do
zera błędu regulacji w stanie ustalonym .
Parametry K p , T i , T d należy uważać za dające się nastawiać w danym regulatorze w pewnych
zakresach wartości. Stałe te noszą powszechnie stosowane nazwy:
K p – współczynnik wzmocnienia (częściej stosuje się jego odwrotność X p =1/ K p ⋅100%
nazywaną zakresem proporcjonalności ; X p określa procentowy zakres zmiany sygnału
wejściowego, przy której sygnał wyjściowy zmienia się w pełnym zakresie, tzn. o 100%),
T i - czas zdwojenia ,
T d - czas wyprzedzenia .
Czas zdwojenia T i jest to czas potrzebny na to, aby przy wymuszeniu skokowym podanym na
wejście regulatora PI sygnał wyjściowy regulatora podwoił swą wartość w stosunku do skoku
początkowego spowodowanego działaniem proporcjonalnym (Rys.4.2a). Liniowe narastanie sygnału
wyjściowego jest efektem działania całkującego.
Czas wyprzedzenia T d jest to czas po upływie którego, w przypadku podania na wejście
regulatora PD sygnału narastającego liniowo, sygnał związany z działaniem proporcjonalnym zrówna
się z sygnałem pochodzącym od działania różniczkującego (Rys4.2b).
Zadanie projektowe polega na dobraniu wartości tych nastaw spełniających zadania regulacji.
Omówione regulatory nie wyczerpują oczywiście wszystkich możliwych regulatorów. Do
- 2 -
Ćwiczenie 2 (DN) – Przybliżone metody doboru nastaw regulatora
649402949.008.png 649402949.009.png 649402949.010.png
LABORATORIUM: KOMPUTERY W STEROWANIU
realizowania bardziej złożonych zadań regulacji stosuje się np. regulatory PID wyższych rzędów,
które mają więcej parametrów nastawianych (por. pkt.2.4).
a)
b)
u ( t )
u ( t )
PI
PD
e ( t )= 1 ( t )
2 k p
e ( t )= t 1 ( t )
k p
k p
tg α = k p
T i
t
T d
T d
t
Rys. 4.2. Graficzna interpretacja: a) czasu zdwojenia T i , b) czasu wyprzedzenia T d
2.2. Kryteria jakości regulacji wynikające z wymagania określonego przebiegu
sygnału błędu przy skokowej zmianie wartości zadanej lub zakłócenia
Podstawowym zadaniem układu automatycznej regulacji jest odwzorowanie przez sygnał
regulowany y ( t ) sygnału zadanego x ( t ) . Zadanie to może być wykonane jedynie z pewną
dokładnością, podczas pracy układu powstaje bowiem uchyb regulacji e ( t ) stanowiący różnicę między
wielkością regulowaną a jej wartością zadaną (wywołany jest on szeregiem przyczyn, wśród nich
zakłóceniami, realizacją techniczną układu, własnościami transmitancji układu otwartego itp.).
e
(
t
)
=
x
(
t
)
−
y
(
t
)
(4.3)
Wymagania dynamiczne stawiane układom regulacji często sprowadzają się do żądania
określonego przebiegu sygnału błędu przy skokowym wymuszeniu. W sygnale błędu można wyróżnić
dwie składowe: uchyb ustalony e u i uchyb przejściowy e p ( t ).
e
(
t
)
=
e
u +
e
p
(
t
)
(4.4)
a)
y ( t )
M p
b)
y ( t )=- e ( t )
x ( t )
e u
±
∆
0.9 y u
e p 1
y ( t )
±
∆
0.1 y u
e u
t n
t r
t
t r
t
e p 2
Rys. 4.3. Sposób wyznaczania wskaźników jakości regulacji na podstawie oscylacyjnego przebiegu
wielkości regulowanej y ( t ): a) po skoku wymuszenia x ( t ), b) po skok1u zakłócenia z ( t ) przy x =0.
Najczęściej stosowanymi wskaźnikami jakości związanymi z przebiegami czasowymi są (Rys.4.3):
uchyb ustalony e u tj. wartość sygnału błędu e ( t ) jaka utrzymuje się w układzie, gdy zanikną już
procesy przejściowe ( e p ( t )=0):
e
u
=
lim t
→
∞
e
(
)
(4.5)
Ćwiczenie 2 (DN) – Przybliżone metody doboru nastaw regulatora
- 3 -
y u
•
t
649402949.011.png 649402949.001.png 649402949.002.png 649402949.003.png 649402949.004.png 649402949.005.png
LABORATORIUM: KOMPUTERY W STEROWANIU
•
czas ustalania (regulacji) t r tj. czas jaki upływa od chwili doprowadzenia do układu
wymuszenia (lub zakłócenia) do momentu, gdy składowa przejściowa sygnału błędu e p ( t )
zmaleje trwale poniżej założonej wartości ∆ e . Zazwyczaj przyjmuje się ∆ e równe ±1 lub ±3%
wokół wartości końcowej sygnału e p ( t ). Czas regulacji określa czas trwania przebiegu
przejściowego .
•
czas narastania t n tj. czas potrzebny do tego, aby charakterystyka skokowa osiągnęła od 10%
do 90% wartości ustalonej (inna definicja określa czas narastania jako czas dojścia od 0 do 100%
wartości ustalonej). Czas narastania określa szybkość działania układu regulacji .
przeregulowanie M p - wyrażany w procentach stosunek maksymalnej wartości odpowiedzi
skokowej do wartości stanu ustalonego (Rys.4.3a). Przeregulowanie odpowiedzi skokowej jest
miarą stabilności układu zamkniętego . Jeżeli rozpatrywany jest przebieg uchybu regulacji (np. w
odpowiedzi na skokowe zakłócenie) lub odpowiedź swobodna układu, to jako analogiczny
wskaźnik przeregulowań stosuje się współczynnik zanikania κ tj. iloraz wartości bezwzględnych
amplitud dwóch sąsiednich przeregulowań (Rys.4.3b):
•
κ
=
e
p
2 ⋅
100
%
(4.6)
e
p
1
W przypadku przebiegów aperiodycznych przeregulowanie jest równe 0. Dla układu
znajdującego się na granicy stabilności przeregulowanie κ=100%.
Jeżeli układ zamknięty (nawet jeśli jest to układ wyższego rzędu) można aproksymować
transmitancją członu oscylacyjnego II rzędu:
ω
2
G
(
s
)
=
n
(4.7)
s
2
+
2
ζω
s
+
ω
2
n
n
(gdzie: - częstotliwość drgań własnych nietłumionych, ζ - względny współczynnik tłumienia), to
można używać następujących zależności przybliżonych:
ω
n
β
4.6
dla
∆
e
=
1
α
1
dla
ζ
=
0
t
=
,
gdzie
β
=
t
≈
,
gdzie
α
=
1
dla
ζ
=
0
,
u
ζω
3.5
dla
∆
e
=
3
n
ω
n
n
2
dla
ζ
=
0
5
dla
ζ
=
0
M p
=
e
−
πζ
/
1
−
ζ
2
⋅
100
%
(często spotykane wartości:
M
≅
15
%
dla
ζ
=
0
)
(4.8)
p
35
%
dla
ζ
=
0
2.3. Całkowe kryteria jakości regulacji
Optymalizacja układu regulacji ma za zadanie uzyskanie możliwie krótkiego czasu regulacji i jak
najmniejszego przeregulowania. Wymagania te są sprzeczne ze sobą i dlatego konieczny jest
kompromis. W praktyce do oceny jakości układu regulacji stosuje się kryteria całkowe , mające
charakter kryteriów globalnych, oceniających cały przebieg sygnału błędu e p ( t ). Polegają one na
żądaniu minimalizacji wartości jednego z całkowych wskaźników jakości :
kryterium ISE ( Integral Squared Error ):
∞
I
ISE ∫
=
e
2
(
t
)
dt
(4.9)
p
0
W przypadku zastosowania kryterium ISE do układu zamkniętego o transmitancji
G ( s )=1/(1+2⋅ζ⋅ s + s 2 ), uzyskuje się ζ=0.5 i przeregulowanie M p =16%.
- 4 -
Ćwiczenie 2 (DN) – Przybliżone metody doboru nastaw regulatora
•
649402949.006.png
LABORATORIUM: KOMPUTERY W STEROWANIU
•
kryterium ITSE ( Integral of Time multiplied by Squared Error ):
∞
I
ITSE ∫
=
t
⋅
e
2
(
t
)
dt
(4.10)
0
Mnożenie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości kwadratu błędu i powoduje, że
uzyskuje się większe tłumienie oscylacji wielkości regulowanej w dalszych przedziałach
czasowych.
•
kryterium IAE ( Integral of Absolute value of Error )::
∞
I
IAE ∫
=
e
p
(
t
)
dt
(4.11)
0
W przypadku zastosowania tego kryterium do optymalizacji układu zamkniętego o transmitancji
G ( s )=1/(1+2⋅ζ⋅ s + s 2 ) otrzymuje się współczynnik tłumienia ζ=1. W praktyce dopuszcza się na ogół
pewien stopień przeregulowania, czyli tłumienie mniejsze od krytycznego, dzięki czemu szybciej
osiąga się wartość zadaną. Dlatego kryterium IAE rzadko znajduje zastosowanie w praktyce.
•
kryterium ITAE ( Integral of Time multiplied by Absolute value of Error ):
∞
I
ITAE ∫
=
t
e
p
(
t
)
dt
(4.12)
0
Mnożenie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości bezwzględnej błędu. Kryterium to
znalazło szerokie zastosowanie w technice, ponieważ prowadzi do kompromisu: niewielkie
przeregulowanie przy stosunkowo krótkim czasie regulacji. Jeżeli układ zamknięty jest opisany
transmitancją n -tego rzędu postaci:
G
(
s
)
=
Y
(
s
)
=
b
0
,
z
X
(
s
)
M
(
s
)
n
to optymalne w sensie ITAE wielomiany mianownika są następujące (w zależności od rzędu n ):
P
1 )( ω
s
= s
+
0
P
(
s
)
=
s
2
+
1
41
ω
s
+
ω
2
0
2
0
P
(
s
)
=
s
3
+
1
75
ω
s
2
+
2
ω
2
0
s
+
ω
3
0
3
0
P
gdzie ω 0 oznacza częstotliwość drgań własnych układu i jest miarą szybkości regulacji (pasma
przenoszenia). Kryterium ITAE zastosowane do optymalizacji układu regulacji drugiego rzędu daje
w wyniku współczynnik tłumienia
(
s
)
=
s
4
+
2
ω
s
3
+
3
ω
2
0
s
2
+
2
ω
3
0
s
+
ω
4
0
4
0
ζ
=
/1 =
2
0
.
707
i przeregulowanie M p =4%
2.4. Kryteria jakości regulacji odnoszące się do przebiegu charakterystyki
częstotliwościowej układu zamkniętego
2.4.1. Kryterium modułu
Idealny układ regulacji powinien wiernie odwzorowywać sygnał wejściowy, czyli powinien
spełniać warunek y ( t ) = x ( t ). Wynika stąd następująca zależność na transmitancję układu zamkniętego:
G z
(
s
)
=
Y
(
s
)
=
1
(4.13)
X
(
s
)
W praktyce nie jest na ogół możliwe zrealizowanie regulatora o transmitancji spełniającej
powyższy warunek. Dlatego korzysta się z kryterium modułu wyrażonego następującą zależnością:
Ćwiczenie 2 (DN) – Przybliżone metody doboru nastaw regulatora
- 5 -
p
649402949.007.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin