Wyznaczanie dwusiecznej kąta w trójkącie.pdf

(73 KB) Pobierz
Microsoft Word - 6.11 Wyznaczanie dwusiecznej kata w trójk¹cie.doc
5R]G]LDá :\]QDF]DQLH GZXVLHF]QHM N WD Z WUyMN FLH
Zadanie. ’DQH V ZVSyÆU] GQH SXQNWyZ / 6 3 2EOLF]\ ü ZVSyÆU] GQH SXQNWX $ GZXVLHF]QHM
6$ N WD /63 U\V
/
$
6
S
3
’
Rys. 6.11.1
:]yU UR]ZL ]XM F\
{
x
D
y
}
=
ì
D
x
SL
D
y
SL
ü
ì
p
ü
1
(6.11.1)
ý
SA
SA
D
x
D
y
l
2
p
SP
SP
gdzie:
l - GÆXJR ü ERNX 6/ OHZHJR
p - GÆXJR ü ERNX 63 SUDZHJR
przy czym
x A = x S + Dx SA; y A = y S + Dy SA
(6.11.2)
:]yU NRQWUROXM F\
L
=
D
x
2
+
D
y
2
(6.11.3)
SA
SA
3RQLHZD* GZXVLHF]QD N WD UyZQRUDPLHQQHJR WZRU]\ ] SRGVWDZ N W SURVW\ WUyMN W /6$ MHVW
SURVWRN WQ\ 0R*HP\ ]DWHP VNRU]\VWD ü ] WZLHUG]HQLD 3LWDJRUDVD
d 2 = d 2 SA + d 2 SL (6.11.4)
3RGVWDZLDM F NZDGUDW\ SU]\SURVWRN WQ\FK MDNR VXP\ NZDGUDWyZ SU]\URVWyZ ZVSyÆU] GQ\FK
otrzymujemy wzór 11.3.
Dowód
-H*HOL RG SXQNWX 6 QD ERNX 63 RGÆR*\P\ GÆXJR ü ERNX 6/ RWU]\PDP\ SXQNW ’ WUyMN WD
UyZQRUDPLHQQHJR /6’ R SRGVWDZLH /’ L ZLHU]FKRÆNX 6 ’ZXVLHF]QD G]LHOL SRGVWDZ QD
SRÆRZ VW G
D
x
=
D
x
SD
D
x
SL
;
D
y
=
D
y
SD
D
y
SL
(6.11.5)
SA
2
SA
2
przy czym
D
x
=
l
*
cos(
SP
)
=
l
D
x
SP
;
D
y
=
l
*
cos(
SP
)
=
l
D
y
SP
(6.11.6)
SD
p
SD
p
D
384258771.012.png 384258771.013.png
3RSU]H] SRGVWDZLHQLH ]DOH*QR FL GR Z]RUX RWU]\PDP\
l
D
x
SP
+
D
x
D
y
l
SP
+
D
y
SL
l
D
x
p
D
x
p
p
SL
l
D
y
+
p
D
y
D
x
=
=
SP
SL
;
D
y
=
=
SP
SL
(6.11.7)
SA
2
2
p
SA
2
2
p
3RZ\*V]H Z]RU\ PR*QD ]DSLVD ü Z SRVWDFL NUDNRZLDQyZ Z]yU
3U]\NÆDG ’DQH V ZVSyÆU] GQH [ \ SXQNWyZ / 6 3 2EOLF]\ ü ZVSyÆU] GQH SXQNWX $
GZXVLHF]QHM 6$ N WD /63 / 6 3
5R]ZL ]DQLH : NROXPQLH ZSLVDQR SXQNW\ ]DF]\QDM F RG SXQNWX Z\]QDF]DM FHJR
ZLHU]FKRÆHN N WD : NROXPQ\ L ZSLVXMHP\ dane, natomiast 4 i 5 obliczone przyrosty Dx i
D \ GOD SRV]F]HJyOQ\FK RGFLQNyZ = SU]\URVWyZ Z\]QDF]DP\ GÆXJR FL UDPLRQ N WD NWyUH
ZSLVXMHP\ Z NROXPQ
l 2 = 535,87 2 +190,23 2
l = 568,63
1DVW SQLH Z\OLF]DP\ SU]\URVW\ RGFLQND GZXVLHF]QHM 6$ ]H Z]RUyZ .7) i wpisujemy
odpowiednio do kolumn 4 i 5.
Dx SA = 568,63*148,46+442,59*535,87/2*442,59 =363,30
’RGDM F GR SU]\URVWyZ RGSRZLHGQLR ZDUWR FL [ S i y S X]\VNDP\ ZDUWR FL
ZVSyÆU] GQ\FK SXQNWX 6 NWyUH ZSLVXMHP\ Z NROXPQLH L
x A = 363,30 + 302,75 = 665,05
Tablica 6.11.1
:\]QDF]DQLH ZVSyÆU] GQ\FK SXQNWX QDOH* FHJR GR GZXVLHF]QHM N WD
Nr
punktu
:VSyÆU] GQH
Przyrosty ’ÆXJR FL
x
y
D x
D y
1
2
3
4
5
6
S
302,75
131,17
L
838,62
321,40
535,87
190,23
l = 568,63
P
451,21
548,12
148,46
416,95
p = 442,59
2p = 885,18
A
665,05
494,13 x SA = 363,30
y LA = 362,96
x LA = -172,57
y SA =172,73
l = 568,63
.RQWUROD REOLF]H Wyznaczamy przyrosty Dx LA , Dy LA , Dx SA , Dy SA , które wpisujemy w
kolumny 4 i 5.
Dx LA = 665,05-838,62 = -172,57
Pierwiastek sumy kwadrató Z SU]\URVWyZ RGFLQNyZ 6$ L /$ SRZLQLHQ UyZQD ü VL ZDUWR FL O
(kolumna 6).
=DG ’DQH V ZVSyÆU] GQH SXQNWyZ / 6 3 2EOLF]\ ü ZVSyÆU] GQH SXQNWX $
GZXVLHF]QHM 6$ N WD /63 JG]LH 6 MHVW ZLHU]FKRÆNLHP N WD / 6
100,11), P (89,30; 362,89)
Odp. A (157,92; 467,74)
=DG ’DQH V ZVSyÆU] GQH SXQNWyZ / 6 3 2EOLF]\ ü ZVSyÆU] GQH SXQNWX $
GZXVLHF]QHM 6$ N WD /63 JG]LH 6 MHVW ZLHU]FKRÆNLHP N WD / -569,66; -459,99), S (-13,02; -
130,21), P (-256,13;366,58).
384258771.014.png 384258771.015.png 384258771.001.png 384258771.002.png 384258771.003.png 384258771.004.png 384258771.005.png 384258771.006.png 384258771.007.png 384258771.008.png 384258771.009.png 384258771.010.png 384258771.011.png
Odp. A (-433,53; -4,53).
=DG ’DQH V ZVSyÆU] GQH SXQNWyZ / 6 3 2EOLF]\ ü ZVSyÆU] GQH SXQNWX $
GZXVLHF]QHM 6$ N WD /63 JG]LH 6 MHVW ZLHU]FKRÆNLHP N WD / -56,21; 468,89), S (321,22;
426,33), P (256,87; -322,11).
Odp. A (116,24; 258,40).

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin