23 Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego.pdf

(86 KB) Pobierz
23 Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 23
23. Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego
23.1 Indukcyjno ść
23.1.1 Transformator
Gdy dwie cewki s ą nawini ę te na tym samym rdzeniu (cz ę sto jedna na drugiej) to pr ą d
zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji w drugiej.
N 1 - liczba zwojów w cewce pierwotnej, N 2 - liczba zwojów w cewce wtórnej
U
=
-
N
d
f
B
2
2
d
t
oraz
U
=
-
N
d
f
B
1
1
d
t
Stosunek napi ęć
U
2
=
N
2
(23.1)
U
N
1
1
Wida ć , Ŝ e reguluj ą c ilo ść zwojów w cewkach mo Ŝ emy zamienia ć małe napi ę cia na du Ŝ e
i odwrotnie.
Przykład 1
Obliczmy straty mocy w linii przesyłowej o oporze 10
W
przesyłanej z generatora
10 MW gdy napi ę cie wynosi 1.5·10 4 oraz 10 5 V.
P = IU
P strat = I 2 R = (P/U) 2 R
P strat 1 = 4.4 MW (44%)
P strat 2 = 0.1 MW (1%)
23.1.2 Indukcyjno ść własna
Gdy nat ęŜ enie pr ą du przepływaj ą cego przez cewk ę zmienia si ę to zmienia si ę te Ŝ
strumie ń przez ka Ŝ dy zwój tej cewki wi ę c zgodnie z prawem indukcji Faradaya induku-
je si ę SEM. T ę sił ę elektromotoryczn ą nazywamy sił ą elektromotoryczn ą samoindukcji .
e -
=
N
d
f
(23.2)
d
t
jest całkowitym strumieniem zawartym w obwodzie i nosi nazw ę strumie-
nia skojarzonego . Strumie ń skojarzony jest proporcjonalny do pr ą du płyn ą cego przez
cewk ę .
f
N
f
= LI
(23.3)
23-1
Wielko ść N
19146958.019.png 19146958.020.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Stała proporcjonalno ś ci
L = N f/ I
(23.4)
nazywana jest indukcyjno ś ci ą .
Zró Ŝ niczkowanie(po czasie) równania (23.3) daje
N
d
f
=
L
d
I
d
t
d
t
St ą d
e
=
-
L
d
I
(23.5)
d
t
Jednostk ą L jest henr . 1 H = 1 Vs/A
Jako przykład obliczmy indukcyjno ść cewki o długo ś ci l 0 i N zwojach.
Strumie ń przez ka Ŝ dy zwój wynosi
f
= BS
gdzie B dla cewki wynosi
B =
m
0 nI =
m
0 I ( N / l 0 )
Zatem
f =
m
NS
I
0
l
0
Indukcyjno ść L otrzymujemy mno Ŝą c strumie ń przez N / I
N
2
S
L
=
m
(23.6)
0
l
0
Zauwa Ŝ my, Ŝ e L zale Ŝ y tylko od geometrii .
23.1.3 Indukcja wzajemna
Omawiaj ą c transformator pokazywali ś my, Ŝ e dwie cewki mog ą oddziaływa ć na sie-
bie. Pr ą d zmienny w jednej wywoływał SEM w drugiej. Tym razem strumie ń przecho-
dz ą cy przez cewk ę 2 jest proporcjonalny do pr ą du płyn ą cego przez cewk ę 1.
N 2
f
21 = M 21 I 1
Stał ą proporcjonalno ś ci M 21 nazywamy indukcj ą wzajemn ą .
Ró Ŝ niczkuj ą c to równanie otrzymujemy
N
d
f
21
=
M
d
I
1
2
d
t
21
d
t
St ą d
e
=
-
M
d 1
I
2
21
d
t
23-2
19146958.021.png 19146958.022.png 19146958.001.png 19146958.002.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Je Ŝ eli zmieniamy pr ą d I 2 to analogicznie
e
=
-
M
d 2
I
1
12
d
t
Mo Ŝ na pokaza ć (ale w skomplikowany sposób), Ŝ e
M 12 = M 21 = M
Podobnie jak L tak samo M zale Ŝ y tylko od geometrii układu .
23.2 Obwody RC i RL, stałe czasowe
Zaczniemy teraz zajmowa ć si ę pr ą dami zmieniaj ą cymi si ę w czasie.
23.2.1 Obwód RC
Rozpatrzmy jaki pr ą d popłynie w obwodzie po zamkni ę ciu wył ą cznika do pozy-
cji (a).
R
a
e
b
C
Korzystamy z prawa Kirchoffa.
e
=
IR
+
q
(23.7)
C
W równaniu tym s ą dwie niewiadome I oraz q . Ale mo Ŝ emy skorzysta ć ze zwi ą zku
I = d q /d t . Otrzymujemy równanie ró Ŝ niczkowe
e
= d
d
q
R
+
q
t
C
Szukamy rozwi ą zania q ( t ). Ma ono posta ć
(23.8)
Mo Ŝ emy sprawdzi ć czy funkcja ta jest rozwi ą zaniem równania ró Ŝ niczkowego poprzez
jej podstawienie.
q
= e
C
(
-
e
-
t
/ RC
)
23-3
19146958.003.png 19146958.004.png 19146958.005.png 19146958.006.png 19146958.007.png 19146958.008.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Pr ą d obliczamy ró Ŝ niczkuj ą c d q /d t
I
=
d
q
=
e
e
-
t
/
RC
d
t
R
Rysunki przedstawiaj ą zale Ŝ no ść q ( t ) oraz I ( t ).
Je Ŝ eli teraz przeł ą czymy wył ą cznik do pozycji (b) to b ę dziemy rozładowywa ć konden-
sator. Teraz w obwodzie nie ma
e
i prawo Kirchoffa przyjmuje posta ć
C
e
q
I
e
/R
t
t
IR
+ C
q
=
0
czyli
R
d
q
+ C
=
0
d
t
Rozwi ą zanie ma posta ć
q
=
q
e
-
t
/
RC
(23.9)
0
gdzie q 0 jest ładunkiem pocz ą tkowym na kondensatorze.
Nat ęŜ enie pr ą du przy rozładowaniu wynosi
I
=
d
q
=
-
q
0
e
-
t
/
RC
d
t
RC
W równaniach opisuj ą cych ładowanie i rozładowanie kondensatora wielko ść RC ma
wymiar czasu i jest nazywana stał ą czasow ą obwodu. Opisuje ona fakt, Ŝ e ładunek na
kondensatorze nie osi ą ga od razu warto ś ci ko ń cowej lecz zbli Ŝ a si ę do niej wykładni-
czo. Podobnie przy rozładowaniu.
23.2.2 Obwód RL
Analogicznie opó ź nienie w narastaniu i zanikaniu pr ą du pojawia si ę w obwodzie RL
przy wł ą czaniu lub wył ą czaniu ź ródła SEM.
Gdyby nie było cewki pr ą d osi ą gn ą łby natychmiast warto ść
e
/ R . Dzi ę ki cewce w obwo-
L , która zgodnie z reguł ą Lenza prze-
ciwdziała wzrostowi pr ą du (po wł ą czeniu) co oznacza, Ŝ e jej zwrot jest przeciwny do
e
e
.
23-4
q
dzie pojawia si ę dodatkowo SEM samoindukcji
19146958.009.png 19146958.010.png 19146958.011.png 19146958.012.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
R
a
e
b
L
Z prawa Kirchoffa otrzymujemy
e
-
IR
-
L
d
I
=
0
(23.10)
d
t
Poszukujemy rozwi ą zania tego równania ró Ŝ niczkowego w postaci I ( t ).
Ma ono posta ć
I
=
e
(
-
e
-
Rt
/ L
)
(23.11)
R
Sprawdzamy poprzez podstawienie do równania. Napi ę cie na oporniku i cewce pokaza-
ne jest na rysunkach poni Ŝ ej.
e
V R
V L
e
t
t
L = L / R .
Je Ŝ eli przeł ą cznik ustawimy w pozycji (b) to wył ą czmy ź ródło SEM i otrzymamy
t
L
d
I
+ IR
=
0
(23.12)
d
t
z rozwi ą zaniem
I
=
e
e
-
Rt
/
L
(23.12)
R
23-5
Narastanie pr ą du w obwodzie jest opisane stał ą czasow ą
19146958.013.png 19146958.014.png 19146958.015.png 19146958.016.png 19146958.017.png 19146958.018.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin