10 - wektory.pdf - Wykłady - Matematyka podstawowa - aneciakurczaczek

1 Dzialania na wektorach.

Przygotowala Izabela Wardach 1

wzor na pole trojkata ABC :

~ OA=~u= [u x ,u y ] ~ OB=~v= [v x ,v y ]

d( ~ OA, ~ OB) =|d(~u,~v)|=

S AOB = 1 2

d( ~ OA, ~ OB)

u x u y

v x v y

=|u x ·u y −u y ·u x |

przesuniecie ukladu :

UkladOXYz danym punktemP(x,y) przesuwamy o wektor~u= [a,b], dostaniemy uklad

O 0 X 0 Y 0 z punktemP(x 0 y 0 ). Zaleznosc pomiedzy nowymi (w ukladzieO 0 X 0 Y 0 ), a starymi (w

ukladzieO 0 X 0 Y 0 ) wspolrzednymi:

x=x 0 +a

y=y 0 +b

lub

x 0 =x−a

y 0 =y−b

obrot ukladu:

UkladOXYz danym punktemP(x,y) obracamy o kat, dostaniemy ukladO 0 X 0 Y 0 z

tym samym punktem ale o nowych wspolrzednychP(x 0 y 0 ). Zaleznosc pomiedzy nowymi (w

ukladzieO 0 X 0 Y 0 ), a starymi (w ukladzieO 0 X 0 Y 0 ) wspolrzednymi:

x=x 0 cos−y 0 sin

y=x 0 sin+y 0 cos

lub

x 0 =xcos+ysin

y 0 =−xsin+ycos

gdzie=k ¸ at ~

XOX 0 .

1 napodstawie:

1.W.Leksi´nski,B.Macukow,W. ˙ Zakowski Matematyka dla maturzystow - deﬁnicje, twierdzenia, wzory,

przyklady,WNT,Warszawa1994.

2.W. ˙ ZakowskiMatematyka dla kandydatow na wyzsze uczelnie - algebra i analiza matematyczna,WNT,

Warszawa1994.

10 - wektory.pdf