Logika3.doc

Dziedzina przedmioty które aktualnie są poprzednikami danego stosunku Przeciwdziedzina przedmioty które są jego następnikami Stosunki symetryczne stosunek który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem a następnikiem to zachodzi też miedzy tym następnikiem a poprzednikiem Stosunek asymetryczny jeśli pewien stosunek zachodzący między jakimś x a jakimś y wyklucza to by stosunek ten zachodził także między tymże y a tymże x  Stosunek non symetryczny niesymetryczny taki który nie jest ani stosunkiem symetrycznym ani asymetrycznym Stosunek tranzytywny przechodni taki który ma taką właściwość iż w każdym przypadku jeśli zachodzi miedzy jakimś x a jakimś y oraz miedzy tymże y a jakimś z to zachodzi też miedzy owym x a owym z niezależnie od tego jakie trzy przedmioty x y z wzięto pod uwagę Stosunek antranzytywny taki, iż w każdym przypadku jeśli xRy raz yRz to nie prawda że xRz Stosunek nontranzytywny taki, który nie jest ani tranzytywny ani antranzytywny Stosunek spójny taki, który zachodzi w jednym lub w drugim kierunku miedzy każdymi dowolnie wybranymi elementami tej klasy Stosunek porządkujący taki, który pozwala ustawić wszystkie przedmioty należące do danej klasy w jeden szereg w którym każdy przedmiot będzie zajmować określone to a nie inne miejsce. Aby jakiś stosunek był porządkującym musi być zarazem asymetrycznym przechodnim spójnym Stosunek zwrotny taki, który zachodzi miedzy dowolnym elementem pewnej klasy a nim samym Stosunek równościowy taki który jest symetrycznym przechodnim zwrotnym ~negacja (nie; nie jest tak, że; nieprawda że)· koniunkcja(i a ale lecz a także; oraz jak również)˅alternatywa zwykła(lub)┴alternatywa rozłączna (albo; a;bo…albo)∕dysjunkcja (bądź bądź)↓benegacja(ani ani; ani nie ani nie)→implikacja (jeżeli to; jeśli to; o ile…to; a zatem)≡równoważność (wtedy i tylko wtedy gdy; zawsze i tylko wtedy gdy) Prawa logiczne 1zasada tożsamości p≡p 2 niesprzeczności ~(p·~p) 3 wykluczonego środka (p˅~p) 4 podwójnego przeczenia ~(~p)≡p 5 redukcji do absurdu (p→~p)→~p 6 sylogizm konstrukcyjny [(p→q)·p]→q 7 sylogizm destrukcyjny modus tollendo tollens [(p→q)·~q]→~p 8 sylogizm alternatywy modus tellendo ponens [(p˅q)·~p]→q  [(p˅q)·~q]→p 9 sylogizm dysjunkcyjny modus Popendo tollens [(p∕q)·p]→~q    [(p/q)·q]→~p 10 sylogizm alternatywno rozłączny [(p┴q)·p]→~q   [(p┴q)·q]→~p    [(p┴q)·~p]→ q    [(p┴q)·~q]→p 11sylogizm równoważnościowy [p≡q)·p]→q  [p≡q)·q]→p [p≡q)·~p]→~q [p≡q)·~q]→~p 12 transpozycja prosta (p→q)→(~q→~p) 13 I De Morgana ~(p·q)≡(~p˅~q)  14 II De Morgana ~(p˅q)≡(~p·~q) 15 charakterystyka prawdy q→(p→q) 16 charakterystyka fałszu ~p→(p→q) 17 Szkota(p·~p)→q  18 prawo negowania implikacji ~(p→q)≡p·~q 19sylogizm hipotetycznie-koniunkcyjnego [(p→q)·(q→r)]→(p→r) 20 sylogizm hipotetyczno bezkoniunkcyjny (p→q)→[(q→r)→(p→r)] 21 transpozycja złożona [(p·q)→r]→[(p·~r)→~q]  [(p·q)→r]→[(~r· q)→~p]  SaP nie istnieją S które są nie P (Każde S jest P) SeP nie istnieja S które są P (żadne S nie jest P) SiP istnieją S które są P (Niektóre S są P) SoP istnieja S które są nie P (niektóre S nie są P) Prawa opozycji SaP≡~SoP SiP≡~SeP SaP∕SeP SaP→SiP SeP≡~SiP SoP≡~SaP SiP˅SoP SeP→SoP Konwersja prosta SiP≡PiS SeP≡PeS ograniczona SaP→PiS Obwersja SaP≡Se~P SeP≡Sa~P SiP≡So~P SoP≡Si~P Kontrapozycja prosta SaP≡~Pa~S SoP≡~Po~S ograniczona SeP→~Po~S Inwersja SaP→~Si~P SeP→~So~P tylko SaP≡PaS tylko SeP≡~SaP tylko SeP≡~PaS tylko SiP≡SiP·SoP tylko SoP≡SiP·SoP tylko i każde SaP≡(SaP·PaS) równoważnościowe SaP≡~(SoP) SeP≡~(SiP) SoP≡~(SaP) SiP≡~(SeP) (SiP·SoP)≡~(SaP˅SeP) (SaP˅SeP)≡~(SiP·SoP) Figury sylogistyczne I MaP SaM-SaP MeP SaM-SeP MaP SiM-SiP MeP SiM-SoP MaP SaM- SiP MeP SaM-SoP II PeM SaM-SeP PeM SiM-SoP PaM SeM-SeP PaM SoM-SoP  PaM SeM-SoP PeM SaM-SoP III MaP MaS-SiP MaP MiS-SiP MiP MaS- SiP MeP MaS-SoP MoP MaS-SoP MeP MiS-SoP IV PaM MaS-SiP PaM MeS-SeP PeM MaS-SoP PiM MaS-SiP PeM MiS-SoP PaM MeS-SoP twierdzące a i przeczące e o ogólna a e szczegółowa i o

Dziedzina przedmioty które aktualnie są poprzednikami danego stosunku Przeciwdziedzina przedmioty które są jego następnikami Stosunki symetryczne stosunek który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem a następnikiem to zachodzi też miedzy tym następnikiem a poprzednikiem Stosunek asymetryczny jeśli pewien stosunek zachodzący między jakimś x a jakimś y wyklucza to by stosunek ten zachodził także między tymże y a tymże x  Stosunek non symetryczny niesymetryczny taki który nie jest ani stosunkiem symetrycznym ani asymetrycznym Stosunek tranzytywny przechodni taki który ma taką właściwość iż w każdym przypadku jeśli zachodzi miedzy jakimś x a jakimś y oraz miedzy tymże y a jakimś z to zachodzi też miedzy owym x a owym z niezależnie od tego jakie trzy przedmioty x y z wzięto pod uwagę Stosunek antranzytywny taki, iż w każdym przypadku jeśli xRy raz yRz to nie prawda że xRz Stosunek nontranzytywny taki, który nie jest ani tranzytywny ani antranzytywny Stosunek spójny taki, który zachodzi w jednym lub w drugim kierunku miedzy każdymi dowolnie wybranymi elementami tej klasy Stosunek porządkujący taki, który pozwala ustawić wszystkie przedmioty należące do danej klasy w jeden szereg w którym każdy przedmiot będzie zajmować określone to a nie inne miejsce. Aby jakiś stosunek był porządkującym musi być zarazem asymetrycznym przechodnim spójnym Stosunek zwrotny taki, który zachodzi miedzy dowolnym elementem pewnej klasy a nim samym Stosunek równościowy taki który jest symetrycznym przechodnim zwrotnym ~negacja (nie; nie jest tak, że; nieprawda że)· koniunkcja(i a ale lecz a także; oraz jak również)˅alternatywa zwykła(lub)┴alternatywa rozłączna (albo; a;bo…albo)∕dysjunkcja (bądź bądź)↓benegacja(ani ani; ani nie ani nie)→implikacja (jeżeli to; jeśli to; o ile…to; a zatem)≡równoważność (wtedy i tylko wtedy gdy; zawsze i tylko wtedy gdy) Prawa logiczne 1zasada tożsamości p≡p 2 niesprzeczności ~(p·~p) 3 wykluczonego środka (p˅~p) 4 podwójnego przeczenia ~(~p)≡p 5 redukcji do absurdu (p→~p)→~p 6 sylogizm konstrukcyjny [(p→q)·p]→q 7 sylogizm destrukcyjny modus tollendo tollens [(p→q)·~q]→~p 8 sylogizm alternatywy modus tellendo ponens [(p˅q)·~p]→q  [(p˅q)·~q]→p 9 sylogizm dysjunkcyjny modus Popendo tollens [(p∕q)·p]→~q    [(p/q)·q]→~p 10 sylogizm alternatywno rozłączny [(p┴q)·p]→~q   [(p┴q)·q]→~p    [(p┴q)·~p]→ q    [(p┴q)·~q]→p 11sylogizm równoważnościowy [p≡q)·p]→q  [p≡q)·q]→p [p≡q)·~p]→~q [p≡q)·~q]→~p 12 transpozycja prosta (p→q)→(~q→~p) 13 I De Morgana ~(p·q)≡(~p˅~q)  14 II De Morgana ~(p˅q)≡(~p·~q) 15 charakterystyka prawdy q→(p→q) 16 charakterystyka fałszu ~p→(p→q) 17 Szkota(p·~p)→q  18 prawo negowania implikacji ~(p→q)≡p·~q 19sylogizm hipotetycznie-koniunkcyjnego [(p→q)·(q→r)]→(p→r) 20 sylogizm hipotetyczno bezkoniunkcyjny (p→q)→[(q→r)→(p→r)] 21 transpozycja złożona [(p·q)→r]→[(p·~r)→~q]  [(p·q)→r]→[(~r· q)→~p]  SaP nie istnieją S które są nie P (Każde S jest P) SeP nie istnieja S które są P (żadne S nie jest P) SiP istnieją S które są P (Niektóre S są P) SoP istnieja S które są nie P (niektóre S nie są P) Prawa opozycji SaP≡~SoP SiP≡~SeP SaP∕SeP SaP→SiP SeP≡~SiP SoP≡~SaP SiP˅SoP SeP→SoP Konwersja prosta SiP≡PiS SeP≡PeS ograniczona SaP→PiS Obwersja SaP≡Se~P SeP≡Sa~P SiP≡So~P SoP≡Si~P Kontrapozycja prosta SaP≡~Pa~S SoP≡~Po~S ograniczona SeP→~Po~S Inwersja SaP→~Si~P SeP→~So~P tylko SaP≡PaS tylko SeP≡~SaP tylko SeP≡~PaS tylko SiP≡SiP·SoP tylko SoP≡SiP·SoP tylko i każde SaP≡(SaP·PaS) równoważnościowe SaP≡~(SoP) SeP≡~(SiP) SoP≡~(SaP) SiP≡~(SeP) (SiP·SoP)≡~(SaP˅SeP) (SaP˅SeP)≡~(SiP·SoP) Figury sylogistyczne I MaP SaM-SaP MeP SaM-SeP MaP SiM-SiP MeP SiM-SoP MaP SaM- SiP MeP SaM-SoP II PeM SaM-SeP PeM SiM-SoP PaM SeM-SeP PaM SoM-SoP  PaM SeM-SoP PeM SaM-SoP III MaP MaS-SiP MaP MiS-SiP MiP MaS- SiP MeP MaS-SoP MoP MaS-SoP MeP MiS-SoP IV PaM MaS-SiP PaM MeS-SeP PeM MaS-SoP PiM MaS-SiP PeM MiS-SoP PaM MeS-SoP twierdzące a i przeczące e o ogólna a e szczegółowa i o