CAŁKA OZNACZONA

I.                   Oblicz:

1.                                                           
2. ;                                                   
3.                                                          
4. ;                                                        ;
5. ;                                                      
6. ;                                                  
7. ;                                                  ;
8. ;                                                   .

II.                Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:   

1.  ;   

2.  ;

3. ;   

      4. ;       

      5. ;     

      6. ;  

      7. ;            

      8. ;

      9.  ;

    10. 

    11.  .

III.             Oblicz długość łuku krzywej:

1. ;                dla      ,                               ;
2. 
3. 
4. 
5. 
6. ;
7. 

IV.             a)   Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox :

A.    krzywej:

1. 
2. 
3. 
4.                                                                                   ;
5. .

B.     figury płaskiej ograniczonej liniami: 

1. 
2. 
3. ;
4. .

            b)   Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi oy :

A.    krzywej:

     1.                      dla                                        ;

B.     figury płaskiej ograniczonej liniami: 

    1. 

    2.  ;

    3.   .

      V. Obliczanie powierzchni bryły obrotowej.

    1.  Oblicz pole powierzchni torusa.     

    2.  Oblicz pole powierzchni sfery o promieniu  R.

    3.  Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi  ox krzywej:

          ;                             .

VI.             Całki niewłaściwe:

A.     Oblicz:

1.  
2.  
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. ;
13. ;
14. 
15. 
16. 
17. .

B.    Sprawdzić, czy istnieje pole ograniczone liniami:

1.                                         nie istnieje;
2.                               nie istnieje;
3.                                  istnieje         ;
4.               istnieje    .

C.     Sprawdzić, czy istnieje objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej:

                                               odp. Istnieje,                        

5