Sygnały elektryczne i ich klasyfikacja
Sygnałem nazywamy funkcję, opisującą wielkość fizyczną, którą może być napięcie lub prąd. Sygnały dzielimy na sygnały ciągłe w czasie i na sygnały dyskretne.
Sygnałem ciągłym w czasie f(t) nazywamy funkcję, której dziedziną jest każdy punkt pewnego przedziału osi czasu. Sygnał ciągły w czasie nazywamy też sygnałem analogowym.
Sygnałem dyskretnym w czasie f(n) nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb całkowitych (n = 1, 2, 3, ...). W szczególnym przypadku sygnał dyskretny może przyjmować tylko wartości 0 lub 1. Sygnał taki nazywamy sygnałem cyfrowym.
Sygnałem jednokierunkowym nazywamy taki sygnał, którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu (rys. 1-1).
Rys. 1-1. Przykłady sygnałów jednokierunkowych1 - sygnał stały, 2, 3 - sygnały zmienne
Sygnałem zmiennym nazywamy taki sygnał, dla którego w funkcji czasu ulega zmianie jego wartość liczbowa przy niezmiennym zwrocie (rys. 1-2a), zmienia się zwrot przy niezmiennej wartości liczbowej (rys. 1-2b) lub ulega zmianie zarówno zwrot, jak i wartość liczbowa (rys. 1-2c).
Rys. 1-2. Przykłady sygnałów zmiennych a) zmiana wartości liczbowej przy stałym zwrocie b) zmiana zwrotu przy niezmiennej (co do wartości bezwzględnej) wartości liczbowej c) zmiana zwrotu i wartości liczbowej
Sygnały zmienne w czasie dzielimy na okresowe i nieokresowe.
Sygnał nazywamy okresowym lub periodycznym, jeżeli powtarza się on w równych odstępach czasu (rys. 1-3).
Rys. 1-3. Przykład sygnału okresowego
Najmniejszy przedział czasu, po którym sygnał okresowy powtarza się, nazywamy okresem i oznaczamy literą T. Odwrotność okresu f = 1/T nazywamy częstotliwością. Jednostką częstotliwości jest herc (1 Hz).
Uporządkowany zbiór wartości, który przybiera sygnał okresowy, gdy jego argument zmienia się monotonicznie w przedziale równym okresowi nazywamy cyklem.
Warunek okresowości sygnału można wyrazić zależnością
Jeżeli warunek ten nie jest spełniony, to sygnał jest nieokresowy lub aperiodyczny. W elektrotechnice ważną rolę odgrywa sygnał nieokresowy o charakterze wykładniczym, tzw. sygnał wykładniczy (rys. 1-4).
Rys. 1-4. Sygnał wykładniczy określony dla t ≥ 0 a) wykładnik ujemny b) wykładnik dodatni
Sygnał okresowy nazywamy przemiennym, jeżeli pole powierzchni ograniczonej przebiegiem sygnału w ciągu okresu T jest równe zeru, tzn. jeśli jest spełniony warunek
Przykładem sygnału przemiennego jest sygnał sinusoidalny (rys. 1-5a), a także sygnał z rys. 1-5b.
Rys. 1-5. Przykłady sygnałów przemiennych a) sinusoidalnego b) niesinusoidalnego
Sygnały okresowe, które nie spełniają tego warunku nazywamy sygnałami tętniącymi (rys. 1-6).
Rys. 1-6. Przykład sygnału tętniącego
Wszystkie sygnały okresowe z wyjątkiem sygnału sinusoidalnego to tzw. sygnały odkształcone od sinusoidy. Sygnały z rys. 1-5b i rys. 1-6 to przykłady sygnałów odkształconych.
Wartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili. Wartość chwilową oznaczamy małą literą np. u, u(t), u(t1).
Wartością szczytową sygnału nazywamy największą wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu. Wartość szczytową oznaczamy dużą literą ze wskaźnikiem m np. Fm, Um, Im.
Wartością średnią półokresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy okresu
Wartością średnią całookresową sygnału okresowego nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T
Wartość średnia całookresowa sygnałów przemiennych jest równa zeru. Dlatego też rozważając takie sygnały posługujemy się pojęciem wartości średniej półokresowej.
Rys. 2-1. Interpretacja wartości średniej półokresowej sygnałów przemiennych
Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T
Wartością skuteczną prądu okresowego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.
Wartość skuteczna napięcia okresowo zmiennego
Sygnały przemienne można charakteryzować za pomocą współczynnika szczytu i współczynnika kształtu.
Współczynnikiem szczytu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości szczytowej sygnału do jego wartości skutecznej
Współczynnikiem kształtu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości skutecznej sygnału do jego wartości średniej
gdzie:
u - wartość chwilowa napięcia,
Um - wartość szczytowa napięcia zwana w przypadku przebiegów sinusoidalnych amplitudą,
ψ - faza początkowa napięcia w chwili t = 0,
ωt + ψ - faza napięcia w chwili t,
ω = 2·π·f - pulsacja mierzona w rad / s,
f = 1/T - częstotliwość mierzona w Hz, będąca odwrotnością okresu.
Rys. 3-1. Przebieg napięcia sinusoidalnego
Wartość średnia półokresowa napięcia sinusoidalnego
analogicznie dla prądu
Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego
Współczynnik szczytu napięcia i prądu sinusoidalnego
Współczynnik kształtu napięcia i prądu sinusoidalnego
Funkcję jednostkową, zwaną też funkcją skoku jednostkowego, oznacza się zwykle przez ε(t) lub 1(t) i określa następująco
Jeśli skok funkcji jednostkowej pojawia się z opóźnieniem to mamy do czynienie z funkcją jednostkową opóźnioną oznaczoną ε(t - a) i wyrażoną wzorem
Rys. 4-1. Sygnał jednostkowy a) podstawowy b) opóźniony
simonsaid