wcm_1_1.pdf

(204 KB) Pobierz
Microsoft Word - wcm_1_1.doc
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
1
MOC - Naprężenia
NAPRĘŻENIA
→
σ
xx
σ
xy
σ
xz
σ
=
σ
=
σ
σ
σ
ij
yx
yy
yz
σ
σ
σ
zx
zy
zz
naprężenie całkowite
→
→
→
σ 1
= τ
−
p
+
gdzie:
→
1 - tensor jednostkowy
p - ciśnienie hydrostat.
→
τ - tensor ekstra-naprężenia (dewiator)
1
0
0
τ
xx
τ
xy
τ
xz
σ
=
−
p
0
1
0
+
τ
τ
τ
ij
yx
yy
yz
0
0
1
τ
τ
τ
zx
zy
zz
→
1 ) powoduje zmianę objętości
ośrodka ( odkształcenie objętościowe )
→
τ ) prowadzi do deformacji
elementu przy stałej objętości ( odkształcenie postaciowe )
część dewiatorowa tensora (
część izotropowa tensora (-p
737095288.004.png 737095288.005.png
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
2
MOC - Prędkość odkształcenia
PRĘDKOŚĆ ODKSZTAŁCENIA
przepływ płynu
⇓
analiza ruchu Eulera
→
→
→
v
=
v
x
,
t
przyrost prędkości
d
v
= x
L
⋅
d
→
gdzie
→
L jest tensorem gradientu pola prędkości
∂
v
x
∂
v
x
∂
v
x
∂
x
∂
y
∂
z
L
=
L
=
∂
v
i
=
∂
v
y
∂
v
y
∂
v
y
ij
∂
x
∂
x
∂
y
∂
z
j
∂
v
∂
v
∂
v
z
z
z
∂
x
∂
y
∂
z
Możemy zapisać
∂
v
i
=
1
∂
v
i
+
∂
v
j
+
1
∂
v
i
−
∂
v
j
∂
x
2
∂
x
∂
x
2
∂
x
∂
x
j
j
i
j
i
→
→
→
737095288.006.png 737095288.007.png
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
3
MOC - Prędkość odkształcenia
wyróżniając część symetryczną - tensor prędkości odkształcenia
D
=
1
∂
v
i
+
∂
v
j
ij
2
∂
x
∂
x
j
i
i część antysymetryczną - tensor chwilowej prędkości obrotowej
W
=
1
∂
v
i
−
∂
v
j
ij
2
∂
x
∂
x
j
i
D ij - opisuje deformację ośrodka (6 składowych)
W ij - opisuje sztywny obrót
737095288.001.png
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
4
MOC - Prawa zachowania
PODSTAWOWE PRAWA ZACHOWANIA
równanie ciągłości (zachowania masy)
D
ρ
+
ρ
div
→
v
=
0
Dt
∂
ρ
+
∂
( )
ρ
v
=
0
i
∂
t
∂
x
i
równanie ruchu (zmiany ilości ruchu)
→
D
v
→
→
ρ
=
−
grad
(
p
)
+
div
τ
+
ρ
g
Dt
ρ
∂
v
j
+
v
∂
v
j
=
−
∂
p
+
∂
τ
ij
+
ρ
g
i
j
∂
t
∂
x
∂
x
∂
x
i
j
i
równanie energii (zachowania energii)
DT
2
→
→
ρ
c p
=
k
∇
T
+
τ
:
grad
v
Dt
∂
T
∂
T
∂
2
T
∂
v
j
ρ
c
+
v
=
k
+
τ
p
∂
t
i
∂
x
∂
x
2
ji
∂
x
i
i
i
ρ - gęstość
→
v - wektor prędkości
p - ciśnienie
T - temperatura
k - wsp.przewodności cieplnej
c p - ciepło właściwe przy p=idem
737095288.002.png
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
5
MOC - Prawa zachowania
Powyższy układ:
5 równań skalarnych
11 niewiadomych:
ciśnienie p
temperatura T
wektor prędkości
→
v
→
τ
symetryczny tensor naprężenia
Dla zamknięcia układu potrzebne jest 6 równań tzw.
konstytutywnych , opisujących reakcję ośrodka na obciążenie
mechaniczne → związki pomiędzy odkształceniami (ich
prędkościami) i naprężeniami (ich prędkościami), a także
temperaturą
równania konstytutywne definiują materiał i umożliwiają
odróżnienie go od innych ośrodków ciągłych
ew. równanie dodatkowe - równanie stanu
ρ = ρ (p,T)
737095288.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin