Wytrzymalosc_materialow.pdf

1. Wykaznajważniejszych oznaczeń

∆ l - wydłużenie bezwzględne

P - siła czynna (P1, P2, ..., Pn)

R - reakcja podpory (R1, R2, ..., Rk)

M o - moment siły względem pkt. 0

F - powierzchnia przekroju

ε - wydłużenie względne

γ - kąt odkształcenia postaciowego (odkształcenie poprzeczne)

E - moduł sprężystości wzdłużnej (Younga)

G - moduł sprężystości poprzecznej (Kirchhoffa)

p - naprężenie styczne

σ - naprężenia normalne

τ - naprężenia styczne

l - długość

k r - naprężenia dopuszczalne na rozciąganie

k c - naprężenia dopuszczalne na ściskanie

k t - naprężenia dopuszczalne na ścinanie

k d - naprężenia dopuszczalne na docisk

k s - naprężenia dopuszczalne na skręcanie

k g - naprężenia dopuszczalne na zginanie

T - siła ścinająca

R e - granica plastyczności przy rozciąganiu

R 0,2 - umowna granica plastyczności

R m - wytrzymałość roraźna na rozciąganie

R es - granica plastyczności przy skręcaniu (k s = R es /X e )

R eg - granica plastyczności przy zginaniu (k g = R eg /X e )

R t - wytrzymałość dorażna na ścinanie

R to - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie

2.1. Podstawowe pojęcia z wytrzymałości materiałów

2.1.1. Model i siły występujące w ciele stałym

Wytrzymałość materiałów jako dział fizyki ciała stałego zajmuje się badaniem odkształceń i naprężeń ciał.

Rozpatrywane ciało jest ciałem doskonale sprężystym, tzn. takim, że przyjmuje kształt pierwotny z chwilą usunięcia sił

nań działających.

Nie będziemy uwzględniać struktury molekularnej ciał sprężystych.

Przyjmuje się, że ciało sprężyste "wypełnione" jest materiałem jednorodnym, tzn. w każdym punkcie ciała jego własności

są takie same.

Przyjmuje się też, że ciało jest izotropowe, tzn. że jego własności sprężyste są takie same we wszystkich kierunkach.

Materiały konstrukcyjne nie spełniają zazwyczaj powyższych założeń. Doświadczenie pokazuje jednak, że możliwe jest

przyjęcie do obliczeń wytrzymałościowych modelu ciała jednorodnego i izotropowego.

Dopóki geometryczne wymiary rozpatrywanego ciała są duże w stosunku do wymiarów pojedynczego kryształu, można

założyć, że ciało jest jednorodne, a jeśli kryształy mają przypadkowe orientacje, ciało można traktować jako izotropowe.

Niektóre procesy technologiczne (kucie, walcowanie) zmieniają orientację kryształów, własności sprężyste stają się

zależne od kierunku i ciało rozpatrujemy jako anizotropowe.

Weźmy pod uwagę ciało znajdujące się w stanie równowagi statycznej. Pod działaniem sił zewnętrznych

między cząsteczkami ciała zaczną działać siły wewnętrzne

Jakie siły wewnętrzne (siły spójności) muszą istnieć w otoczeniu pkt. A, skoro pod działaniem obciążeń zewnętrznych

ciało nie ulega zniszczeniu?

Aby wyznaczyć te siły spójności zróbmy tak, jak na rys. 2.1.

Rys. 2.1 - Siły występujące w ciele stałym

Odrzucamy myślowo jedną część bryły i zastępujemy ją siłami wewnętrznymi, takimi jakimi działała część odrzucona

przed przecięciem. Układ jest wtedy w równowadze statycznej.

Przyjmujemy, że siły te rozłożone są na powierzchni przekroju w w sposób ciągły. Wielkości takich sił określane są

zwykle przez ich intensywność (czyli wartość siły przypadającej na jednostkę powierzchni). Przy rozważaniu sił

wewnętrznych intensywność tę nazywamy naprężeniem.

Albo inaczej: naprężeniem w danym pkt. A przekroju ω rozpatrywanego ciała stałego nazywamy granicę ilorazu:

(2.1)

Przez pkt. A można przeprowadzić dowolną liczbę przekrojów i otrzymać odpowiednio zdefiniowanie wzorem (2.1)

naprężenia . Zbiór tych naprężeń nazywamy stanem naprężeń w pkt. A.

2.1.2. Rodzaje naprężeń i podział obciążeń. Zasada de Saint-Venanta

W ogólnym przypadku kierunek naprężenia jest nachylony do powierzchni, na którą działa (rys. 2.2).

Rys. 2.2 Rodzaje naprężeń

Zwykle rozkładamy naprężenie na dwie składowe: naprężenie normalne σ prostopadłe do płaszczyzny powierzchni

przekroju i naprężenie styczne τ działające w płaszczyźnie powierzchni przekroju.

W zależności od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych mamy następujące przypadki obciążeń: rozciąganie lub ściskanie,

zginanie, skręcanie.

Rys. 2.3 Podział obciążeń

Weźmy pod uwagę różne obciążenie pręta. Prętem jest ciało, w którym jeden z wymiarów (długość) przeważa nad

pozostałymi wymiarami (poprzecznymi), zaś osią pręta jest linia utworzona przez środki ciężkości przekrojów

poprzecznych pręta.

Dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż osi pręta powodują rozciąganie lub ściskanie.

Siły prostopadłe do osi pręta znajdujące się w pewnych odległościach od siebie powodują zginanie.

Dwie pary sił działające w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta powodują skręcanie.

Przedstawiona klasyfikacja obciążeń ilustruje przypadki obciążeń prostych, jeżeli zaś równocześnie występuje kilka

obciążeń prostych, mamy wówczas przypadki wytrzymałości złożonej.

Siły zewnętrzne mogą być przykładane do ciała nie tylko jako obciążenie ciągłe, ale też jako obciążenie prawie-skupione.

Ponieważ skończona wartość siły skupionej działa na bardzo małej powierzchni w otoczeniu punktu przyłożenia tej siły,

powstają tutaj bardzo duże odkształcenia i naprężenia lokalne. Jednak w dostatecznej odległości od punktu przyłożenia

tej siły, rozkład naprężeń jest już równomierny w całej objętości rozpatrywanego ciała. Rozpatrywany problem ujmuje

zasada de Saint-Venanta.

P=P'+P'

Rys 2.4 Ilustracja zasady de Saint-Venanta

Zgodnie z tą zasadą, dwa różne układy sił, mające tę samą wypadkową i działające na mały obszar ciała wywołują takie

same stany naprężenia w całym ciele z wyjątkiem bezpośredniego otoczenia przyłożonych sił (rys. 2.4 a).

Jak widać na rys. 2.4 b, dwie siły rozciągające P działają symetrycznie w stosunku do siły ściskającej 2P. Siła wypadkowa

i para sił są równe zeru, przeto naprężenia w całym obszarze ciała są równe zeru, powstają tylko lokalne spiętrzenia

naprężeń w bezpośrednim otoczeniu tych sił.

Spiętrzenia naprężeń w miejscach styku dociskanych wzajemnie ciał są rozpatrywane jako osobne zagadnienie naprężeń

powierzchniowych (wytrzymałości kontaktowej) w odróżnieniu od naprężeń występujących w całej objętości

rozpatrywanych ciał.

2.2. Zagadnienia równowagi ciała sztywnego

2.2.1. Ogólne warunki równowagi dowolnego układu sił

Dowolny układ sił przyłożonych do ciała stałego wywoła skutek mechaniczny, zależny na ogół od punktu przyłożenia tych

sił. Jako skutek mechaniczny rozumiemy zmianę ruchu lub odkształcenia tego ciała. Cechą charakteryzującą ciało

sztywne jest to, że nie może się ono odkształcać pod wpływem przyłożonych sił. Jedynym skutkiem mechanicznym sił

działających na ciało sztywne może więc być tylko zmiana ruchu.

Jeżeli obierzemy dowolny punkt 0 (punkt redukcji), możemy dowolny układ sił działających na bryłę sztywną zastąpić

równoważnym jemu układem składającym się tylko z jednej siły przyłożonej w punkcie 0 oraz z pary sił.

Przyłóżmy w punkcie O n sił oraz n sił

= .

Nie wpłynie to na zmianę skutków mechanicznych, gdyż

suma wszystkich tych sił przyłożonych w pkt. O jest równa

zeru.

W rezultacie otrzymujemy n sił zbieżnych w pkt. O, oraz

n par sił , .

Rys.2.5 Redukcja dowolnego układu sił

wielkość tej siły i momentu pary sił wynosi:

(2.2)

Układ sił jest wtedy w równowadze, gdy suma sił oraz suma momentów względem dowolnego punktu są równe zeru

W przestrzennym układzie sił (x, y, z) otrzymamy sześć równoważnych równań algebraicznych określających warunki

równowagi sił działających na bryłę sztywną. Trzy równania rzutów sił na osie współrzędnych (x, y, z) oraz trzy równania

momentów sił względem tych osi.

Będziemy zajmować się płaskim układem sił, gdy rozważany układ sił znajduje się w jednej płaszczyźnie (x, y).

Schemat obciążenia bryły sztywnej

Rodzaj

układu

Warunki równowagi sił

działających na bryłę

dowolny

zbieżny

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: