40zad_pp_odp.pdf

(365 KB) Pobierz
Mat-ZP-odp
Matematyka
Poziom podstawowy
Numer
Opis ocenianej
Wynik
Liczba
zadania
czynnoÊci
etapu
punktów
1. Zauwa˝enie, ˝e x 2 oraz ustalenie
zale˝noÊci mi´dzy d∏ugoÊciami boków.
xx x
G -
2422
<
-
1
lub
24 22
x
-
G
x x
- .
Zapisanie równania wynikajàcego z informa-
cji, ˝e dany trójkàt jest prostokàtny.
x
2
2 2
+-=-
^
24 22
x
h
^
x
h (I)
1
Przekszta∏cenie równania (I) do postaci do-
godnej do obliczenia wyró˝nika.
x
2
-+= (II)
x 8 20
1
Rozwiàzanie równania (II).
x 2
1 = , x 6
2 =
1
Wybór w∏aÊciwego rozwiàzania i obliczenie
d∏ugoÊci przyprostokàtnych a i b trójkàta.
a = , b 8
=
1
Obliczenie pola trójkàta.
P 24
O
=
1
2. Podanie zbioru wartoÊci funkcji f .
"
01234
,,,,
,
1
Naszkicowanie wykresu funkcji f w zadanym
zbiorze.
Y
1
1
0 1
X
Obliczenie f 14 3
f 14 3437
^h
+=+=
1
3. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub
wprowadzenie dok∏adnie opisanych ozna-
czeƒ.
A
1
D
6
30°
C
30°
B
Obliczenie d∏ugoÊci boku BC .
BC 63
=
1
Obliczenie d∏ugoÊci boku AB .
AB 12 3
=
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka AD .
AD 12
=
1
Matematyka. Poziom podstawowy
<
_i .
+
218792855.021.png 218792855.022.png 218792855.023.png 218792855.024.png 218792855.001.png 218792855.002.png 218792855.003.png 218792855.004.png
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
Opis ocenianej
Wynik
Liczba
zadania
czynnoÊci
etapu
punktów
4. Zapisanie uk∏adu równaƒ wynikajàcego z tre-
Êci zadania.
aa a
1
++=
2
3
3
1
*
(I)
aaa
2
++=
2
2
21
1
2
3
Przekszta∏cenie uk∏adu równaƒ (I) do postaci
wynikajàcej z informacji, ˝e ciàg a _i jest
ciàgiem arytmetycznym.
ar
1
+=
1
1
*
(II)
aar
2
++++ =
_
i
2
_
ar
21
i
1
1
1
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ (II).
*
a
1
=-
2
0
*
a
1
=
4
2
r
=
3
r
=-
3
Wybór rozwiàzania spe∏niajàcego warunki
zadania.
*
a
1 =-
2
1
r
=
3
Wyznaczenie wzoru na wyraz ogólny ciàgu
a _ .
n 35
-
1
5. Zapisanie danego równania z wykorzysta-
niem informacji, ˝e ciàg a _i jest ciàgiem
geometrycznym.
aq
2
=
a
1
_ i (I)
1
+
q
1
1
20
Komentarz zwiàzany z wnioskiem.
a 0
1 !
1
Przekszta∏cenie równania (I) do postaci
ogólnej.
20
qq
2
--= (II)
1 0
1
Rozwiàzanie równania (II).
q
=-
5
0
q
=
4
1
Wybór rozwiàzania spe∏niajàcego warunki
zadania.
q
=
4
1
6. Obliczenie d∏ugoÊci promienia ko∏a opisane-
go na kwadracie o boku 8 cm .
r 42cm
=
1
Obliczenie pola odcinka ko∏a opisanego
na kwadracie, wyznaczonego przez bok kwa-
dratu.
_
86cm 2
r
-
i
1
7. Wykonanie rysunku i przyj´cie potrzebnych
oznaczeƒ.
1
D
C
S
P
A
10
B
Matematyka. Poziom podstawowy
2
1
1
1
218792855.005.png 218792855.006.png 218792855.007.png
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
Opis ocenianej
Wynik
Liczba
zadania
czynnoÊci
etapu
punktów
Wyznaczenie d∏ugoÊci odcinka AS .
AS 55cm
=
1
Obliczenie pola trójkàta ASD .
PP P
=
-
2
$
=
50 cm
2
1
Δ
ASD
ABCD
Δ
ABS
Zapisanie równania po zwa lajàcego wyzna-
czyç d∏ugoÊç odcinka DP .
2
$ $ =
55
DP
50cm 2
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka DP .
DP 45cm
=
1
8. Wyznaczenie równania prostej a zawierajàcej
bok BC trójkàta ABC .
ay x
=+
4
3 4
3
1
Wyznaczenie równania prostej prostopad∏ej
do a takiej, ˝e A ! – prostej zawierajàcej
wysokoÊç trójkàta ABC poprowadzonà
z wierzcho∏ka A .
y
=-
1 3
1
x
+
4 3
1
1
Wyznaczenie wsp ó∏rz ´dnych punktu D
– Êrodka odcinka AC .
D 1 2
= c m
1
;
1
1
Wyznaczenie równania Êrodkowej trójkàta ABC
poprowadzonej z wierzcho∏ka B .
y
=
3 3
1
x
-
4
1
9. Wykonanie rysunku lub przyj´cie dok∏adnie
opisanych oznaczeƒ.
h – d∏ugoÊç wysokoÊci sto˝ka, r
– d∏ugoÊç promienia podstawy
sto˝ka
1
Z
Zapisanie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego wy-
znaczyç wysokoÊç sto˝ka i promieƒ podstawy
tego sto˝ka.
]
h
=
3
1
4
[
(I)
]
2
2
2
hr
+=
16
\
Z
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ (I).
]
h
=
48
1
5
[
64
]
r
=
5
\
Obliczenie pola powierzchni bocznej sto˝ka.
P
b = r
1024
1
5
Obliczenie pola podstawy sto˝ka oraz stosunku
pola powierzchni bocznej do pola podstawy
tego sto˝ka.
P
p = r , P
4096
P
b
=
5
1
25
4
p
10. Wyznaczenie liczby wszystkich wyników do-
Êwiadczenia polegajàcego na losowaniu
dwóch spoÊród n
X _ i
=+
n 4 2
1
4+ kul w sposób opisany
w zadaniu.
Wyznaczenie liczby wyników sprzyjajàcych
zdarzeniu A – obie wylosowane kule sà bia∏e.
An 2
=
1
Wyznaczenie prawdopodobieƒstwa zdarze-
nia A i zapisanie nierównoÊci (I) wynikajàcej
z warunku, ˝e prawdopodobieƒstwo wyloso-
wania dwóch kul bia∏ych ma byç nie mniejsze
ni˝ 9
n
2
4
1
PA
_
i
=
H
2
9
_
n
+
4
i
4 .
Przekszta∏cenie nierównoÊci (I) do postaci
ogólnej.
-+ +
5 2 40
n
2
n
G
1
Wyznaczenie najmniejszej liczby kul bia∏ych
spe∏niajàcej warunki zadania.
n 8
=
1
Matematyka. Poziom podstawowy
1
3
218792855.008.png
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
Opis ocenianej
Wynik
Liczba
zadania
czynnoÊci
etapu
punktów
11. Analiza zadania – zapisanie liczby powsta∏ej
z liczby k przez dopisanie na jej koƒcu 28 .
100 2+ , k N
k
!
1
Zapisanie równania wynikajàcego z treÊci za-
dania.
100 28 102
k
+=
k
1
Rozwiàzanie równania.
k 14
=
1
Wykazanie, ˝e liczb´ 28 mo˝na zastàpiç jedy-
nie dowolnà parzystà liczbà dwucyfrowà, po-
niewa˝ równanie ma mieç rozwiàzanie natu-
ralne.
1
12. Naszkicowanie wykresu funkcji f .
Y
2
8
6
4
2
–2
24681012
X
Podanie najwi´kszej wartoÊci funkcji f .
f 11 7
^h
=
1
Uzasadnienie faktu, ˝e podana wartoÊç jest
najwi´ksza.
Poniewa˝ funkcje fx x 2
1
^h
=-
1
i fx 2 5
3
^h
=-
sà liniowe i ro-
1
^h jest li-
niowa i malejàca) wystarczy
sprawdziç i porównaç
<
=- +
x
10
2
2
f
1
^
8 6
=
f
3
^
11 7
h .
=
13. Wyznaczenie wspó∏rz´dnych wierzcho∏ków
prostokàta. Je˝eli zosta∏ pope∏niony jeden
b∏àd rachunkowy, przyznajemy 1 pkt.
A
=- -
^
115
; ,
h,
B 115
= ^ h
; ,
2
C 10
= ^ ,
;
D
= ^ h
10
;
Obliczenie d∏ugoÊci boków prostokàta.
AB = ,
BC 15
=
,
1
Obliczenie pola prostokàta.
P
ABCD =
3
1
14. Podanie pierwszego wyrazu i ró˝nicy ciàgu
a ^ .
a 10
1 = , r 4
=
1
Wyznaczenie wzoru na wyraz ogólny ciàgu
a ^ .
a 46
n =+
1
Obliczenie dwudziestego wyrazu ciàgu a ^ . a 86
20 =
1
Wyznaczenie wzoru na sum´ n poczàtkowych
wyrazów ciàgu a ^ .
Snn
n
2
=+
28
1
Zapisanie nierównoÊci wynikajàcej z warunku,
˝e suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu a ^h
ma byç wi´ksza od 250 .
n 4 125 0
2
+-
>
, n N
!
1
Rozwiàzanie nierównoÊci w zbiorze liczb rze-
czywistych.
n
! ---
_
3
;
2 129 ,
i
1
,
_
-+
2 129
;
+
3
i
Podanie najmniejszej liczby n , dla której
S 250
n
n 10
=
1
.
Matematyka. Poziom podstawowy
snàce ( fx
h
218792855.009.png 218792855.010.png 218792855.011.png 218792855.012.png 218792855.013.png 218792855.014.png
 
ODPOWIEDZI DO ZADA¡ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
Numer
Opis ocenianej
Wynik
Liczba
zadania
czynnoÊci
etapu
punktów
15. Zapisanie równania wynikajàcego z warunku,
˝e d∏ugoÊci boków dzia∏ki sà kolejnymi wyra-
zami ciàgu arytmetycznego o ró˝nicy 30 m .
x
2
++ =+
^
x
30
h
2
^
x
60
h
2
1
Rozwiàzanie równania.
x 30
=- , x 90
=
1
Obliczenie d∏ugoÊci boków dzia∏ki.
90 m , 120 m , 150 m
1
Obliczenie obwodu dzia∏ki.
360 m
1
Obliczenie liczby sadzonek potrzebnych
do obsadzenia brzegu ca∏ej dzia∏ki.
720 sadzonek
1
16. Wykonanie rysunku lub przyj´cie dok∏adnie
opisanych oznaczeƒ.
1
d 2
d 1
h
Zapisanie uk∏adu równaƒ wynikajàcego
z treÊci zadania.
Z
dd
d
+=
14
1
1
2
2
2
[
d
]
e e
1
o o
+
2
=
25
2
2
\
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ.
d 8
1 = , d 6
2 =
2
Zapisanie równania pozwalajàcego wyzna-
czyç d∏ugoÊç wysokoÊci rombu.
h 5
$ $ $
=
2
86
1
Wyznaczenie d∏ugoÊci wysokoÊci rombu.
h 48
=
,
1
17. Obliczenie d∏ugoÊci boków trójkàta ABC .
AB 52
=
, BC
= ,
5
2
AC 35
=
Powo∏anie si´ na twierdzenie odwrotne
do twierdzenia Pitagorasa i wykazanie, ˝e trój-
kàt ABC jest prostokàtny.
AB
2
=
BC
2
+
AC
2
1
Obliczenie pola trójkàta ABC .
P
Δ =
7 2
1
1
ABC
18. Zapisanie symboliczne zbioru wszystkich wy-
ników doÊwiadczenia, polegajàcego na jed-
noczesnym losowaniu trzech liczb ze zbioru
Z .
X
=
xx x
xZ x Z xZ
$
~~
:
=
#
123
, ,
-
/
1
/
1
!
/
2
!
/
3
!
-
Obliczenie mocy zbioru X .
X eo
3
== =
C
7
3
35
1
7
Obliczenie liczby wyników sprzyjajàcych zda-
rzeniu A – suma wylosowanych liczb b´dzie
parzysta.
A 19
=
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia A .
PA
_i
=
19
1
Matematyka. Poziom podstawowy
]
1
35
218792855.015.png 218792855.016.png 218792855.017.png 218792855.018.png 218792855.019.png 218792855.020.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin