Doświadczeniem losowym nazywamy takie, dla którego mimo sprecyzowanych warunków jego realizacji nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku. W każdym DL możemy wyróżnić zdarzenia losowe. Mają one właściwości: zdarz może zajść lub nie; jedno ze zdarz na pewno zajdzie; zajście jednego w tym samym doświadcz wyklucza drugie.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest to funkcja określona na zbiorach zdarzeń elementarnych E o określonych możliwościach tworzenia sum zdarzeń, iloczynów, zdarzeń przeciwnych, pewnych i niemożliwych spełniającą układ 3 aksjomatów: dla każdego mamy P(A)≥0; P(E)=1; P(A1 uA2 u…)=P(A1)+P(A2)+…
Zmienna losowa to zmienna, która w wyniku doświadczenia losowego może przyjąć wartość z pewnego zbioru liczb rzeczywistych określonym prawdopodob. Rozróżniamy zm. losowe:
-skokowa- zmienna, której zbiór różnych wartości jest przeliczalny albo skończony
-ciągła- zmienna, której zbiór jest nieprzeliczalny i nieskończony.
Przykładowe rozkłady zmiennych losowych skokowych:
-dwupunktowy- podział zdarzeń elementarnych na 2 części: zdarzenieA: sukces i przeciwne niepowodzenie
-dwumianowy Bernoulliego- wyraża liczbę sukcesów serii n niezależnych doświadczeń
-Poissona- graniczny rozkład niezależnych serii doświadczeń, w których wraz ze wzrostem n maleje do 0 prawdopodobieństwo p.
Przykładowe rozkłady zmiennych losowych typu ciągłego:
-równomierny
-normalny (Gaussa-Laplacea)
Organizacja badania statystycznego
Przy przygotowaniu i przeprowadzaniu badania statystycznego należy wykonać następujące czynności:
1 określić populacje, jednostkę i cechy populacji. Populacja i jej jednostki powinny być określone pod względem: rzeczowym, terytorialnym, czasowym
2 wybrać metodę badania statystycznego (pełne lub częściowe). Badanie pełne polega na tym, że obserwujemy każdą jednostkę populacji, tj: spis statystyczny (np. spis statystyczny), rejestracja statystyczna (osoby zgłaszają się w rejestracji; ewidencja urodzeń), sprawozdawczość stat (na jednakowych formularzach Pity). Obserwacja tylko części populacji to metody: reprezentacyjna (losowo wybrani), monograficzna (szczegółowo jednostka opisana), ankietowa
3 przygotować odpowiednie formularze
4 ustalić sposób zbierania i zebrać dane statystyczne
5 sprawdzić zebrane dane
6 pomiary statystyczne
Średnia arytmetyczna- ∑xi=x1+x2+xn/n
to odwrotność średniej arytmetycznej.
Średnia harmoniczna Mediana – x1≤x2≤…≤xn , jeśli 10 elementów to bierzemy 9+1 i dzielimy przez 2
Dominanta- jest to liczba, która występuje pośród danych najczęściej.
Rozstęp jest to różnica między wartością maksymalną i minimalną
Odchylenie przeciętne to liczba d=1/n∑│xi -x│ gdzie moduł oznacza odległość obserwacji statystycznej od średniej
Wariancja- S2= 1/n∑ (xi-x)2
Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy wariancji S= √S2
Wartości typowe to takie, które mieszczą się w przedziale wartości cechy: (x-S;x+S)
Kwantyle- wartość cechy badanej populacji, które dzielą ją na określone części pod względem liczby jednostek. Najczęściej zaliczamy tu kwartale.
Estymacja- szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji na podstawie rozkładu empirycznego dla próby
Weryfikacja hipotez stat- sprawdzanie określonych przypuszczeń wysuniętych w stosunku do parametrów lub rozkładu populacji generalnej na podstawie próby.
Statystyczna próba losowa.
Próba reprezentatywna jest wtedy, gdy: -elementy populacji są dobierane losowo, próba jest dostatecznie liczna.
Różne schematy losowania elem populacji:
-losowanie zależne (bez zwracania elem) i niezależne (ze zwracaniem)
-losow indywidualne (pojed elem) i zespołowe (grupa El)
-losow jednostopniowe i wielostopniowe
-losow ograniczone i nieograniczone.
Parametry próby: statystyki:
-średnia x=1/n∑ni=1 xi ; wariancja S2p, odchylenie stand Sp; współczynnik zmienności V=Sp/x∙100%
Estymator- wielkość wyznaczona na podstawie próby losowej służąca do oceny wartości nieznanych parametrów populacji. Estymator może być: nieobciążony, zgodny, efektywny, dostateczny.
Estymacja przedziałowa- polega na konstruowaniu przedziału liczbowego, który z określonym z góry prawdopodobieństwem będzie zawierał nieznaną wartość szacowanego parametru. Przedział ten nazywamy przedziałem ufności: P{g1≤∂≤g2}=1-α
Hipotezy statystyczne- są odpowiednio sformułowanymi przypuszczeniami dotyczącymi rozkładu populacji. (zaliczamy np. hipotezy parametryczne).
Weryfikacja hipotezy stat odbywa się przez zastosowanie testu statyst. Istota testu polega na tym, aby uchronić się przed popełnienie błędu pierwszego rodzaju α- polegającym na odrzuceniu hipotezy prawdziwej, i przed popełnienie błędu drugiego rodzaju, polegającym na przyjęciu hipotezy fałszywej.
Zaky80