Zbiór zadań Mendla cz2.doc

Bogdan Mendel, Janusz Mendel

FIZYKA I ASTRONOMIA 2

Zbiór zadań

1.   POLE GRAWITACYJNE

1.1. Odległość między dwiema kulami o masie m jest równa l. Jaka po­winna być odległość między dwiema kulami o takich samych rozmiarach, ale o masie 2m, aby siła przyciągania mię­dzy nimi była taka sama jak między kulami lżejszymi?

a) 0,5*l              b) l                            c) n/2-/              d) 2*l

1.2. Jaką siłą przyciągają się Ziemia i Księżych Masa Ziemi mz = 6*1024 kg, a masa Księżyca mk = 7,3*1022 kg. Średnia odległość między środkami mas Księżyca i Ziemi R =3,8*108.

1.3. Jaką siłą przyciągają się grawitacyjnie dwa protony odległe od siebie o r = 1*10-10 m. Masa protonu mp = 1,67*10-27.

1.4. Dwie jednorodne kule o pro­mieniu r = 1 m, wykonane z tego samego materiału, stykają się. Ile razy zmaleje wartość siły przyciągania grawitacyjnego między kulami, jeżeli je rozsuniemy na odległość l = 1 m?

1.5. Zakładając, że rakieta kos­miczna leci z Ziemi na Księżyc po linii prostej łączącej środki mas tych planet, oblicz, w jakiej odległości od środka Zie­mi znajduje się punkt, w którym rakieta będzie przyciągana siłą o jednakowej wartości przez Ziemię i przez Księżyc. Masa Ziemi mz = 6*l024 kg, masa Księ­życa mk = 7,3*1022 kg, a średnia odleg­łość Księżyca od Ziemi d = 3,8*105 km.

1.6. Które z wyrażeń na następnej stronie odpowiada okresowi T obiegu sztucznego satelity po orbicie kołowej o promieniu R wokół planety o masie M.

1.7. Wyprowadź wzór uzależnia­jący okres T obiegu satelity, poruszają­cego się po stacjonarnej orbicie kołowej przy powierzchni planety, od średniej gęstości (ρ) tej planety.

1.8. W jakim czasie satelita okrążałby gwiazdę neutronową o gęstości ρ = 1*1017 kg/m3, jeżeli poruszałby się po orbicie kołowej tuż przy jej powierzchni?

1.9. Promień Księżyca jest k = 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi, a jego masa jest n = 81 razy mniejsza od masy Ziemi. Ile razy wyżej może podskoczyć człowiek na powierzchni Księżyca niż na powierzchni Ziemi? Należy przyjąć, że masa człowieka jest w obydwu wypadkach jednakowa.

1.10. Jaką wartość ma przyspie­szenie grawitacyjne przy powierzchni Słońca? Promień Słońca jest n = 108 razy większy od promienia Ziemi, a średnia gęstość Słońca jest k = 4 razy mniejsza od średniej gęstości Ziemi.

1.11. Jaką wartość będzie miało przyspieszenie, z jakim zacznie spadać swobodnie kamień puszczony nad po­wierzchnią Ziemi na wysokości h równej połowie promienia Ziemi?

1.12. Z rakiety znajdującej się na wysokości h = 600 km nad powierzch­nią Ziemi rzucono w kierunku pozio­mym niewielki przedmiot. Jaką wartość musi mieć nadana mu prędkość, aby po­ruszał się on po okręgu wokół Ziemi? Promień Ziemi Rz=6400 km.

1.13. Na jakiej wysokości h nad Ziemią przyspieszenie ziemskie ma war­tość 0,25 *g, gdzie g jest wartością przy­spieszenia ziemskiego przy powierzchni naszej planety? Promień Ziemi – Rz.

a) h=0,25 * Rz              b) h=0,5 * Rz                            c) h=0,98 * Rz              d) h=Rz

1.14. Z jakim przyspieszeniem będą spadać przedmioty przy powierzchni asteroidy o promieniu Ra = 128 km i gęs­tości równej średniej gęstości Ziemi? Należy przyjąć, że promień Ziemi Rz = 6400 km, a przyspieszenie ziemskie przy jej powierzchni ma wartość gz =10 m/s2.

1.15. Ile razy energia kinetyczna Ek sztucznego satelity krążącego wokół Ziemi po orbicie kołowej jest mniejsza od wartości bezwzględnej jego grawita­cyjnej energii potencjalnej Ep?

1.16. Na jakiej głębokości h pod powierzchnią Ziemi przyspieszenie ma wartość gh równą k = 0,25 wartości przy­spieszenia ziemskiego panującego na powierzchni Ziemi?

Wskazówka: należy przyjąć, że natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz Ziemi na głębokości h pocho­dzi tylko od kuli o promieniu r= Rz - h, a gęstość Ziemi jest stała.

1.17. Oblicz wartość prędkości liniowej Ziemi w jej rocznym ruchu dookoła Słońca. Masa Słońca Ms = 2 *1030 kg, a średnia odległość Ziemi od Słońca r = 15*107 km.

1.18. Wokół pewnej planety o promieniu R1 = 104 km porusza się jej sztuczny satelita po orbicie kołowej o promieniu R2 = 2*R1. Prędkość liniowa satelity na orbicie ma wartość v = 6 km/s. jaką wartość ma natężenie pola grawita­cyjnego przy powierzchni planety?

1.19. Dwa sztuczne satelity poru­szają się po orbitach kołowych wokół pewnej planety: pierwszy satelita na wy­sokości h] = Rp gdzie Rp to promień pla­nety, natomiast drugi na wysokości h2 = 7*Rp. Ile razy wartość prędkości liniowej pierwszego satelity jest większa od warto­ści prędkości liniowej drugiego satelity?

1.20. Prędkość liniowa sztuczne­go satelity, poruszającego się po orbicie kołowej na wysokości h = 5000 km nad powierzchnią planety  ma wartość v = 5 km/s. Jaki jest promień tej planety, jeżeli przyspieszenie swobodnego spad­ku ciał przy jej powierzchni ma wartość g=20 m/s2?

1.21. Niewielka asteroida poru­sza się wokół planety po orbicie koło­wej z prędkością liniową o wartości v = 12 km/s. Promień planety Rp = 104 km, natomiast natężenie pola grawitacyjne­go przy jej powierzchni ma wartość γ = 14,4 m/s2.  Oblicz promień orbity asteroidy.

1.22. Sztuczny satelita okrąża Ziemię na wysokości h równej promie­niowi Ziemi. Oblicz okres obiegu tego satelity wokół Ziemi. Promień Ziemi Rz= 6400 km, wartość przyspieszenia ziemskiego przy powierzchni Ziemi

...