Rys. 7.14
Dla znanych krytycznych wielkości stanu
zaś
stąd
czyli
b. Równanie bilansu energii dla przekroju krytycznego oraz przekroju 1-1 możemy przedstawić w następującej postaci
Ponieważ przeto
Z przekształcenia ostatniej zależności otrzymamy
a zatem liczba Macha jest równa
Po uwzględnieniu
oraz
dostajemy
c. Z równania ciągłości
wyznaczymy
Podstawiając
a także
otrzymamy
Przykład 7.5. Parametry powietrza przepływającego za prostopadłą falą uderzeniową wynoszą: Wyznaczyć prędkość oraz ciśnienie strumienia powietrza, znajdującego się przed falą uderzeniową.
W obszarze występowania prostopadłej fali uderzeniowej obowiązuje zależność Prandtla (7.58)
Krytyczna prędkość dźwięku wynosi
przy czym
wobec tego
czyli prędkość przed falą uderzeniową wynosi
Po podstawieniu danych liczbowych: oraz otrzymamy
Z warunku ciągłości przepływu
wyznaczamy
i podstawiamy do równania adiabaty Hugoniota
skąd
Ponieważ ciśnienie zatem ciśnienie strumienia powietrza przed falą uderzeniową jest równe
Przykład 7.6. Dla jakiej liczby Macha powstanie prostopadła fala uderzeniowa, jeśli ciśnienie na fali uderzeniowej wzrosło pięć razy? Przyjąć wykładnik izentropy
Rozwiązanie zadania otrzymujemy przy wykorzystaniu równania zachowania pędu (7.46)
z którego po podstawieniu:
otrzymujemy
Podstawiając następnie zależności (7.39):
do przekształconego równania Prandtla (7.58), zapisanego dla prędkości bezwymiarowych (7.35)
uzyskujemy układ równań, z którego mamy
zatem
i ostatecznie
Przykład 7.7. Przeprowadzić przybliżone aerodynamiczne obliczenia silnika strumieniowego z prostym wlotem, na którym powstaje prostopadła fala uderzeniowa, znajdującego się w locie z prędkością w powietrzu o temperaturze i ciśnieniu Konstrukcyjne parametry silnika (rys. 7.15) są następujące: średnica przekroju wlotowego średnica komory spalania Spalanie paliwa następuje przy stałym ciśnieniu i wywołuje w przekroju C - C wzrost temperatury średniej o Przyjąć Obliczyć: a) i - prędkość i ciśnienie powietrza za falą uderzeniową, b) - prędkość, ciśnienie i temperaturę powietrza przed wtryskiem paliwa, c) i - prędkość i ciśnienie gazu po spaleniu paliwa, d) powierzchnię przekroju krytycznego dyszy powierzchnię wylotową oraz prędkość wylotową (przyjmując ).
Rys. 7.15
Wyznaczamy kolejno wszystkie niezbędne parametry określające przepływ powietrza przez silnik strumieniowy:
1) prędkość dźwięku - wzór (7.20), wartość stałej gazowej R zapisana jest w tablicy 1.2
2) liczba Macha - wzór (7.21)
3) temperatura spiętrzenia powietrza - wzór (7.40) dla
4) krytyczna prędkość dźwięku - wzory (7.42) i (7.44)
5) prędkość powietrza - wzór (7.58)
6) liczba Macha - wzory (7.58) i (7.39)
7) ciśnienie statyczne - obliczone ze wzoru (7.48) dla:
8) ciśnienie spiętrzenia - wzór (7.59) dla po uprzednim wyznaczeniu z zależności (7.41)
9) prędkość i ciśnienie statyczne - wynikają z układu równań, uzyskanego ze wzorów (1.14), (3.22) i (7.24), zapisanych dla przekrojów A - A ...
Lennon90