2002_06.pdf

(83 KB) Pobierz
257028949 UNPDF
2CZERWCA 2002R
KA_ZDEZADANIE MUSIBYC NAPISANE NA ODDZIELNEJKARTCE
ZACZYNAMYODPODPISANIA WSZYSTKICH KARTEK :
LEWYGORNYROGSTRONY
PRAWYGORNYROGSTRONY
NR INDEKSU
ROK STUDIOW, NR GRUPY CWICZENIOWEJ
NAZWISKO I IMIE ,
NAZWISKO OSOBY PROWADZA , CEJ CWICZENIA
WYKLADU LUB Z CWICZEN, W PRZYPADKU STOSOWANIA TWIERDZEN, KTORE NIE WYSTA , PILY NA ZAJE , CIACH, NALEZY JE UDOWODNIC.
1. NIECH A N =
N + N SIN N
N 1
N
. ZBADAC, CZY CIA , G ( A N ) MA GRANICE , . OBLICZYC JA , , JESLI LIM
N !1 A N ISTNIEJE. JESLI CIA , G
( A N ) GRANICY NIE MA, TO WSKAZAC DWA JEGO PODCIA , GI MAJA , CE RO_ZNE GRANICE.
2. NIECH F ( X ) = LN
6 . ZBADAC, CZY FUNKCJA F MA POCHODNA , W PUNKCIE
0 . OBLICZYC F 0 (0) , JESLI ISTNIEJE LUB WYKAZAC, ZE FUNKCJA F POCHODNEJ W PUNKCIE 0 NIE MA.
1 + TG (SIN X
2 )
E COS
P
1+ X 2 DLA
6 <X<
3. NIECH F ( X ) = 3
P
(5 X 2 7)( X 2 4) . MAMY F
0
( X ) =
2
3 X (10 X 2 27)
5 X 2 7
2 = 3
X 2 4
2 = 3 ORAZ
Q
Q
Q
2 X 2 21
25 X 4 75 X 2 + 108
5 = 3 ,
3 ; 24 ,
75 2 4 25 108 < 0 . W JAKICH PUNKTACH FUNKCJA F JEST ROZNICZKOWALNA (TZN. MA SKONCZONA , POCHODNA , I RZE , DU)?
5 X 2 7
5 = 3
X 2 4
7
5
1 ; 18 ,
27
10
1 ; 64 ,
21
2
ZNALEZC PRZEDZIALY, NA KTORYCH FUNKCJA F MALEJE, NA KTORYCH ROSNIE, NA KTORYCH JEST WYPUKLA, NA KTORYCH JEST
WKLE , SLA. OBLICZYC GRANICE FUNKCJI F PRZY X !1 ORAZ PRZY X !1 ORAZ GRANICE F 0 W KONCACH PRZEDZIALOW,
NA KTORYCH FUNKCJA F JEST ROZNICZKOWALNA. NA PODSTAWIE UZYSKANYCH INFORMACJI NASZKICOWAC WYKRES FUNKCJI F .
4. WYKAZAC, ZE NIEROWNOSC
X + 2 Y
3
X +2 Y
3
< X X + 2 Y Y
3
ZACHODZI DLA DOWOLNYCH ROZNYCH LICZB RZECZYWISTYCH DO-
DATNICH X , Y . CIEKAWOSTKA: ( X X )
0
= X X (1 + LN X ) .
Z
1
B A
B
5. WARTOSCIA , SREDNIA , FUNKCJI F NA PRZEDZIALE [ A;B ] NAZYWAMY LICZBE ,
X 2
P
A
F ( X ) DX . OBLICZYC WARTOSC SREDNIA ,
FUNKCJI F NA PRZEDZIALE [ A;B ] , JESLI F ( X ) = X 3 ARCTG
, A = 1 , B = 4
3 .
P
1 + X + X 100 1 SIN 50 X
3
X
( 1) N
(2 N + 1)! X 2 N +1 ,
6. OBLICZYC LIM
X ! 0
P
WIEDZA , C, ZE SIN X =
LN (1 + X SIN X )
N =0
X
( X ) N
N
X
1
A
N
LN(1 + X ) =
DLA 1 <X 1 , (1 + X ) A = 1 +
X N , GDY 1 <X< 1 .
N =1
N =1
STYCZNA , W PUNKCIE ( 10 ; 10) DO BRZEGU A , CZYLI DO ZBIORU F ( X;Y ): XY = 1 G .
9. NIECH A = F ( X;Y;Z ): X 2 + Y 2 + Z 2 = 2 ; XY + YZ + ZX + 1 = 0 G . ZNALEZC KRESY GORNY I DOLNY FUNKCJI F
ZDENIOWANEJ WZOREM F ( X;Y;Z ) = 2 X + 2 Y 3 Z NA ZBIORZE A .
10A. NIECH F ( X;Y;Z ) = X 4 + Y 5 + Z 6 , G ( X;Y;Z ) = 6 X 6 + 4 Y 4 + 2 Z 2 . GRADIENTY TYCH FUNKCJI W PUNKCIE (0 ; 0 ; 0) SA , ROWNE
(0 ; 0 ; 0) . WYJASNIC, KTORA Z NICH MA W PUNKCIE (0 ; 0 ; 0) LOKALNE EKSTREMUM I DLACZEGO.
10B. NIECH H ( X;Y ) = AY ( E X 1) + X SIN X COS Y . DLA JAKICH WARTOSCI PARAMETRU A 2 IR FUNKCJA H MA LOKALNE
EKSTREMUM W PUNKCIE (0 ; 0) , A DLA JAKICH LOKALNEGO EKSTREMUM W TYM PUNKCIE NIE MA?
WSKAZOWKA : DLA PEWNEGO A BADANIE DRUGIEJ ROZNICZKI MOZE NIE POZWOLIC NA STWIERDZENIE, CZY W PUNKCIE (0 ; 0)
FUNKCJA MA LOKALNE EKSTREMUM, CZY TEZ NIE; W TYM PRZYPADKU WARTO ZAINTERESOWAC SIE , PROSTA , PRZECHODZA , CA , PRZEZ
(0 ; 0) , ZLOZONA , Z TAKICH PUNKTOW ( U;V ) , ZE @ 2 H
@X 2 (0 ; 0) U 2 + 2 @ 2 H
@X@Y (0 ; 0) UV + @ 2 H
@Y 2 (0 ; 0) V 2 = 0 .
NAZWISKO WYKLADOWCY
WSZYSTKIE OBLICZENIA MUSZA , BYC UMIESZCZONE W PRACY, W ROZUMOWANIACH NALEZY POWOLYWAC SIE , NA TWIERDZENIA Z
F 00 ( X ) = 2 9
1
1
7. OBLICZYC GRAD F ( X;Y;Z ) , JESLI F ( X;Y;Z ) = Y Z SIN( X + YZ 2 ) , GDY Y> 0 .
8. NIECH A = F ( X;Y ) 2 IR 2 : XY 1 G , B = F ( X;Y ) 2 IR 2 : XY> 1 ; 0 <X< 2002 ; J Y J < 2002 G . DLA KAZDEGO ZE
ZBIOROW A I B ROZSTRZYGNA , C, CZY JEST ON: OGRANICZONY, WYPUKLY, OTWARTY, DOMKNIE , TY, ZWARTY. ZNALEZC PROSTA ,
257028949.012.png 257028949.013.png 257028949.014.png 257028949.015.png 257028949.001.png 257028949.002.png 257028949.003.png 257028949.004.png 257028949.005.png 257028949.006.png 257028949.007.png 257028949.008.png 257028949.009.png 257028949.010.png 257028949.011.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin