18. Sila elektrostatyczna.pdf

(225 KB) Pobierz
Wyk³ad 18
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 18
18. Siła elektrostatyczna
18.1 Wstęp
Oddziaływanie elektromagnetyczne - chyba najważniejsze w fizyce. Pozwala wyja-
śnić nie tylko zjawiska elektryczne ale też siły zespalające materię na poziomie ato-
mów, cząsteczek. Przewodniki i izolatory. Doświadczenie z naładowaniem pręta meta-
lowego i pręta szklanego. Zdolność izolacyjna stopionego kwarcu jest 10 25 razy większa
niż miedzi.
18.2 Ładunek elektryczny
Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru
F = 3.61·10 -47 N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10 -8
N.
To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i
elektronów są równe.
Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem.
W przeciwieństwie do masy ładunki "+" lub "-".
18.2.1 Kwantyzacja ładunku
Ładunek elementarny e = 1.6·10 -19 C. Wszystkie ładunki są wielokrotnością e.
18.2.2 Zachowanie ładunku
Zasada zachowania ładunku - B. Franklin. Wypadkowy ładunek w układzie zamknię-
tym jest stały.
18.3 Prawo Coulomba
Siła oddziaływania dwóch ładunków q 1 i q 2
F =
k
q
1
r
q
2
(18.1)
2
gdzie stała
k
=
4
1
πε
. Współczynnik ε 0 = 8.854·10 -12 C 2 /(Nm 2 ) nosi nazwę przenikalno-
0
ści elektrycznej próżni . W układzie cgs k = 1.
18.3.1 Zasada superpozycji
Siłę wypadkową (tak jak w grawitacji) obliczamy dodając wektorowo siły dwuciało-
we .
Przykład 1
18-1
4224765.003.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków oddalonych od siebie l . Jaka siła
jest wywierana na ładunek q umieszczony tak jak na rysunku?
+Q
l
-Q
r
r
F 2
q
F
F 1
Z podobieństwa trójkątów
F =
1
l
F
r
Stąd
F
=
l
F
=
l
k
Qq
=
qk
Ql
=
qk
p
r
1
r
r
2
r
3
r
3
gdzie p = Ql jest momentem dipolowym .
18.4 Pole elektryczne
W wykładzie 6 zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punk-
cie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie
przestrzeni podzieloną przez tę masę.
Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek
próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek .
Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P , należy w tym
punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą
na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku q nie zmienia położeń innych
ładunków. Wtedy
E =
F
(18.2)
q
Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek do-
datni).
Przykład 2
Ten sam układ co poprzednio tylko w punkcie P nie ma "jakiegoś" ładunku tylko
tam umieścimy ładunek próbny. Korzystając z otrzymanej zależności obliczamy E
kq
p
r
3
p
E
=
=
k
q
r
3
18-2
4224765.004.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Pole E w punkcie P jest skierowane w prawo.
+Q
l
-Q
r
r
F 2
P
F
Pole E w odległości r od ładunku punktowego Q jest równe
F 1
E
= F
1
=
1
k
Qq
r
ˆ
=
k
Q
r
q
q
r
2
r
2
Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest równe sumie wektorowej pól elek-
trycznych
∑ =
n
Q
E
=
k
i
r
ˆ
r
2
i
i
1
i
Przykład 3
Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q . Jakie jest
pole elektryczne na osi pierścienia w odległości x 0 od środka?
r
P
dE x
R
α
x 0
dE
Pole wytwarzane przez element d l pierścienia jest równe
d E x = d E (cosα)
cosα = x 0 / r
Jeżeli λ = Q /2π R jest liniową gęstością ładunku to
d
E
λ
=
k
d
l
r
2
oraz
d
E x
=
k
λ
d
l
x
0
r
2
r
18-3
ˆ
4224765.005.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Stąd
E
=
E
=
k
λ
x
0
∫
d
l
=
k
λ
x
0
(
2
π
R
)
=
kx
0
Q
x
r
3
r
3
3
(
x
2
0
+
R
2
)
2
Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia ( x 0 = 0) E = 0, a dla x 0 >> R pole E → kQ / x 0 2
i jest takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległości.
Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy
zajmować się szczegółami źródła pola. Np. pole E = kQ / r 2 może pochodzić od wielu
źródeł.
18.4.1 Linie sił
Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił . Linie nie
tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jednostkę powierzchni).
Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię ∆ S oznaczymy ∆φ to wówczas
∆φ = E ∆ S = E ∆ S cosα
gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni ∆ S i wektorem E .
W ogólności więc
dφ = d E d s
(18.3)
i jest to definicja strumienia elektrycznego .
Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę
przyczynków od elementów powierzchni
φ
=
∑ ∆
E
S
powierzchn
ia
Suma ta przedstawia całkę powierzchniową
φ
=
∫
E d
S
(18.4)
S
Obliczmy teraz strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego.
W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę
linii przez powierzchnię).
φ
=
E
(
4
π
r
2
)
=
k
Q
(
4
π
r
2
)
=
4
π
kQ
=
Q
(18.5)
r
2
ε
0
Otrzymany strumień nie zależy od r , a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r .
Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q /ε 0 i linie te ciągną się do
nieskończoności.
18-4
4224765.006.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie
od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która ota-
cza ładunek Q ).
Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa .
18.5 Prawo Gaussa.
Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q 1 i Q 2 . Całkowita liczba linii
sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q 1 i Q 2 jest równa
c φ
µ k
=
∫ ∫
d
S
=
(
E
1
+
E
2
)
d
S
=
∫
E
1
d
S
+
∫
E
1
d
S
gdzie E 1 jest wytwarzane przez Q 1 , a E 2 przez Q 2 . Powołując się na wcześniejszy wynik
otrzymujemy
φ całk = ( Q 1 /ε 0 ) + ( Q 2 /ε 0 ) = ( Q 1 + Q 2 )/ε 0
Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε 0 . Po-
dobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.
Otrzymujemy więc prawo Gaussa
∫ S
E
d
=
4
π
kQ =
Q
wewn
.
(18.6)
wewn
.
ε
0
Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi
podzielonemu przez ε 0 . Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.
Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach a wszędzie indziej są ciągłe.
A co w sytuacji gdy na zewnątrz zamkniętej powierzchni są ładunki?
Rozważmy zamkniętą powierzchnię (rysunek) wewnątrz której Q wewn. = 0, a linie sił
pochodzą od ładunku na zewnątrz.
d
a
b
c
18-5
E
4224765.001.png 4224765.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin