21. Prad elektryczny i pole magnetyczne.pdf

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 21

21. Prąd elektryczny i pole magnetyczne

21.1 Prąd elektryczny

Natężenie prądu elektrycznego

I =

(21.1)

Jednostka : 1 amper, 1A.

Gęstość prądu elektrycznego

j =

(21.2)

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycz-

nie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu E uzyskują wypadkową (stałą z

założenia) prędkość unoszenia v u .

Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewod-

nik o długości l w czasie t = l / v u wynosi

Q = nSle

Tak więc natężenie prądu wynosi

nSle

nSe

(21.3)

a gęstość prądu

v ρ

(21.4)

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

UMOWA : kierunek prądu = kierunek ruchu ładunków dodatnich.

21-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Przykład 1

Prąd o natężeniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm 2 . Jaka jest średnia

prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi µ = 63.8

g/mol, a gęstość ρ = 8.9 g/cm 3 .

Z równania na natężenie prądu otrzymujemy

u =

nSe

Zakładamy, że na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu +1 ). Możemy więc

obliczyć koncentrację nośników

n =

ρ Av

n = 8.4·10 28 atom/m 3

Wstawiając do równania na prędkość otrzymujemy

v u = 7.4·10 -5 m/s = 0.074 mm/s

Prądy mogą też płynąć w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe są przykładem wyko-

rzystania przepływu prądu w gazach. W gazach prąd jest wynikiem ruchu nie tylko

elektronów ale i jonów dodatnich. Jednak lżejsze elektrony są znacznie szybsze i ich

wkład do prądu jest dominujący. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu

energia może zostać zaabsorbowana przez atom, a następnie wypromieniowana w po-

staci promieniowania elektromagnetycznego w tym również widzialnego.

21.2 Prawo Ohma

Jeżeli do przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów V , to przez przewodnik płynie

prąd I . Na początku XIX wieku Ohm zdefiniował opór przewodnika jako napięcie po-

dzielone przez natężenie prądu

R =

∆

(21.5)

Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, że utrzymuje się stałą

temperaturę .

Jednostką oporu (SI) jest 1 ( Ohm ) 1Ω.

21.2.1 Wyprowadzenie prawa Ohma

Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu

prądu). Prędkość u jest związana ze średnią drogą swobodną λ i średnim czasem po-

między zderzeniami ∆ t zależnością: u = λ/∆ t .

21-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Jeżeli przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = eE i po czasie

∆ t każdy elektron osiągnie prędkość unoszenia v u = ∆ u daną II zasadą Newtona

m =

∆

Stąd

∆ v

∆

Podstawiając ∆ t = λ/ u otrzymujemy

(21.6)

Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E ) dla wszystkich elektronów.

Przy każdym zderzeniu elektron traci prędkość unoszenia.

Średnia droga swobodna λ jest tak mała, że v u jest zawsze mniejsza od u .

Obliczamy teraz natężenie prądu wstawiając wyrażenie na v u do wyrażenia (21.3) na

natężenie I .

= v

nSe

Dla elementu przewodnika o długości l (rysunek) obliczymy opór korzystając z faktu,

że napięcie U = El .

Z prawa Ohma

mul

(21.7)

R jest proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekro-

ju. Zauważmy, że R pozostaje stały tak długo jak długo u jest stałe, a u zależy tylko od

temperatury (patrz wykład 15).

Równanie (21.7) przepiszmy w postaci

R ρ

(21.8)

Stałą ρ nazywamy oporem właściwym .

Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest poka-

zana na rysunku na następnej stronie.

Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa ρ ~ T za wyjątkiem temperatur bli-

skich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy ρ 0 za-

leżny w dużym stopniu od czystości metalu. Istnieją jednak metale i stopy, dla których

obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to

nosi nazwę nadprzewodnictwa .

21-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

ρ 0

Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania

zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na

zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1987 r materiałów

przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około

100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich od-

krywcy Bednorz i Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla.

21.3 Straty cieplne

Gdy elektron zderza się z atomem traci nadwyżkę energii, którą uzyskał w polu

elektrycznym. Ponieważ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez

elektrony daje

d E cieplna = U d q

gdzie d q jest ładunkiem przepływającym(elektronów przewodnictwa).

Dzieląc obie strony przez d t otrzymujemy

ciep

P = UI

(21.8)

przedstawia straty mocy elektrycznej .

21.3.1 Siła elektromotoryczna

Aby utrzymać prąd potrzeba źródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory.

Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM . W takich źródłach jeden rodzaj

energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy ε i definiujemy

21-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

(21.9)

gdzie W jest energią elektryczną przekazywaną ładunkowi q , gdy przechodzi on przez

źródło SEM.

21.4 Obwody prądu stałego

Łączenie oporów:

• szeregowe (ten sam prąd przez oporniki) R z = R 1 + R 2 + .....

• równoległe (to samo napięcie na opornikach) 1/ R z = 1/ R 1 + 1/ R 2 + .....

21.4.1 Prawa Kirchoffa

• Twierdzenie o obwodzie zamkniętym: algebraiczna suma przyrostów napięć w do-

wolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru . (Spadek napięcia jest przyrostem

ujemnym napięcia).

• Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia: algebraiczna suma natężeń prądów przepły-

wających przez punkt rozgałęzienia jest równa zeru .

Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem prawa zachowania energii, a twier-

dzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z prawa zachowania ładunku.

Przykład 2

Regulator napięcia (rysunek).

I 2

R 2

I 1

I 3

ε 2

ε 1

R 1

Opornik R 1 ma napięcie określone przez ε 1 a prąd pobiera z ε 2 .

W każdej gałęzi obwodu trzeba z osobna przyjąć kierunek prądu i jego natężenie.

Prawdziwy kierunek rozpoznamy po znaku obliczonego natężenia. Spadek napięcia po-

jawia się przy przejściu przez każdy opornik w kierunku zgodnym z prądem. Przyrost

napięcia pojawia się przy przejściu przez źródło od "−" do "+".

Zastosowanie I prawa Kirhoffa do "dużej" pętli daje

ε 2 – I 2 R 2 – I 3 R 1 = 0

21-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: