CW12GC.DOC

Ruch harmoniczny jest to ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu. Okresem ruchu harmonicznego T jest czas trwania jednego pełnego drgnięcia, czas trwania jednego cyklu.

Częstością nazywamy liczbę drgań na jednostkę czasu:

n = 1 / T      [ Hz ]

Położenie równowagi jest to punkt, w którym na cząsteczkę nie działa siła wypadkowa.

Przemieszczenie `x, prędkość `v, przyspieszenie `a i siła `F zmieniają się okresowo co do wartości i zwrotu.

W punkcie równowagi Ek - energia kinetyczna - osiąga swą maksymalną wartość, Ep - energia potencjalna uzyskuje minimum; odwrotnie w punktach skrajnych.

Równania ruchu:

F (x) = - k x                                                     x = A cos ( w t + d )

m a = - k x                                                        w2 = k / m

Prawo Hooke’a:

Dl = k * P * l0 / F

Dl - przyrost długości ciała

P - siła działająca na ciało

F - przekrój poprzeczny ciała

l0 - długość początkowa ciała

k - współczynnik proporcjonalności (zależny od materiału)

Moduł Younga (stała sprężystości podłużnej)

E = 1/k

Naprężenie:

s = P / F

Wydłużenie względne:

Stała sprężystości poprzecznej:

G = t /  a

gdzie:

t - składowa styczna naprężenia

a - skręcenie proste elementu objętości ciała

Wyznaczenie G dla drutu z badanego materiału o długości l, średnicy 2r, obciążonego wibratorem:

j - niewielki kąt, o jaki skręcamy drut

Moment sił sprężystych M ciągnących drut ku położeniu równowagi:

Równanie ruchu wibratora:

J - moment bezwładności wibratora względem osi OO’ biegnącej wzdłuż drutu

Z powodu trudności z wyliczeniem momentu J stosujemy metodę różnicową Gaussa:

m,R - masa i promień walca

a - odległość osi walca od osi OO’

Pomiary i obliczenia.

1)   Walce:

- masa:

4m = 305,85 g                            D4m = 0,050g

m = 75,962 g                            Dm = 0,0125 g

- odległość osi walca od osi OO’:

              a = 59,8 mm - 1,95 mm - 8,75 mm = 49,1 mm

              Da = 0,10 mm

- promień walca:

  2`R = 39,62 mm
`R = 19,81 mm

e2R = 0,0133 mm

DR = 0,007 mm

- moment bezwładności walca względem osi OO’:

J1 = ( 75,962 * 392,44)/2 + 75,962 * 2410,8 [g * mm2]

    = 14905 +  18313 * 10 [g * mm2]

    = 19803 * 10 [g * mm2 ]

DJ1 = (392,44/2 + 2410,8) * 0,0125 + 75,962 * 0,96425 * 0,007 + 2 * 75,962 * 49,1 * 0,10 [g * mm2]

      = 32,59 + 0,513 + 6,2 * 102 [g * mm2] = 6,5 * 102 [g * mm2]

2)   Drut stalowy:

- długość

l = 90,0 cm

Dl = 0,30 cm

- promień: